2015-2016学年内蒙古包头市北重一中九年级（下）月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共16分）1下列方程3x2x=0；2x21=（x1）（x2）；（5x2）（3x7）=15x2，其中一元二次方程有（）A1个B2个C3个D4个2如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=80，则D的度数是（）A120B110C100D803等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A9cmB12cmC9cm或12cmD14cm4到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A三边的垂直平分线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条中线的交点5顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形6如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D107在RtABC中，已知C=90，A=30，BD是B的平分线，AC=18，则BD的值为（）AB9C12D68用配方法解方程x2+4x1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=59如图，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC的根据是（）ASASBASACAASDSSS10已知：如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A的度数是（）A30B36C45D5011为了让山更绿、水更清，确保到2015年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.05（1+2x）=63%B60.05（1+3x）=63C60.05（1+x）2=63%D60.05%（1+x）2=63%12如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE=BM，连接AM、AH则以下四个结论：BDFDCE；BMD=120；AMH是等边三角形；其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：（每小题3分，共24分）13如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=14如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，AB=DC在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）15命题“如果1与2是邻补角，那么1+2=180”它的逆命题是16若x=2是一元二次方程ax2+bx2=0的根，则2a+b=17在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10，CAB=30，AB=6，则平行四边形ABCD的面积为18若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是19如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为20一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为度三、解答题（共60分）21解方程（1）x24x+3=0；（2）2（x3）2=x2922在一次抓捕贩毒分子的行动中，一贩毒分子从两条公路的交点O处沿到两条公路OM、ON距离相等的一条小路上逃窜（如图所示，在MON内），埋伏在A、B两处的公安人员想在相等的距离同时抓住贩毒分子（两处公安人员速度相同），请你帮助公安人员在图中标出抓捕点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）23如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值；（3）是否存在实数m使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由26A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3厘米每秒的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2厘米每秒的速度向点D移动（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）经过多长时间，四边形APQD是矩形？（3）P、Q两点从出发开始几秒时，在AB上存在一点M，使PMQ为等边三角形2015-2016学年内蒙古包头市北重一中九年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共16分）1下列方程3x2x=0；2x21=（x1）（x2）；（5x2）（3x7）=15x2，其中一元二次方程有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程必须满足三个条件：（1）整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0【解答】解：符合一元二次方程的条件，故正确；是无理方程，故错误；是分式方程，故错误；可化为x2+3x3=0，符合一元二次方程的条件，故正确；可化为41x+14=0，含一个未知数，是一元一次方程，故错误；故是一元二次方程的只有故选B2如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=80，则D的度数是（）A120B110C100D80【考点】等腰梯形的性质【分析】先根据ABCD求出A的度数，再由等腰梯形的性质求出D的度数即可【解答】解：ADBC，B=80A=180B=18080=100，四边形ABCD是等腰梯形，D=A=100故选C3等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A9cmB12cmC9cm或12cmD14cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+25，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+52，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选B4到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A三边的垂直平分线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条中线的交点【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点【解答】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等故选：A5顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点在ABD中，E、H是AB、AD中点，EHBD，EH=BD在BCD中，G、F是DC、BC中点，GFBD，GF=BD，EH=GF，EHGF，四边形EFGH为平行四边形故选：A6如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故选C7在RtABC中，已知C=90，A=30，BD是B的平分线，AC=18，则BD的值为（）AB9C12D6【考点】角平分线的性质【分析】求BD的长应利用锐角三角函数算出和直角三角形有关的AD长和CD长即可【解答】解：在RtABC中，C=90，A=30，所以ABC=60，BD是ABC的平分线，CBD=30，在RtABC中，tan30=BC=在RtCBD中，CD=BCtan30=6AD=ACCD=186=12A=ABDBD=AD=12故选C8用配方法解方程x2+4x1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据x2+4x1=0，通过配方法可以得到相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：x2+4x1=0，x2+4x+441=0，（x+2）25=0，（x+2）2=5，故选D9如图，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC的根据是（）ASASBASACAASDSSS【考点】全等三角形的判定【分析】根据1=2，求出BCA=DCE，根据SAS证ABCECD即可【解答】解：1=2，1+DCA=2+DCA，即BCA=DCE，在ABC和ECD中，ABCECD（SAS），故选A10已知：如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A的度数是（）