数学试卷1516一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则( ) A B C D2已知直线的倾斜角为45，在轴上的截距为，则此直线方程为 ( )A B C D3设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间 ( )A（1, 1.25） B（1.25, 1.5） C（1.5, 2） D不能确定4已知点A(0, 1)，B(3, 2)，向量(4，3)，则向量 ( )A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4)5已知函数，则 ( )A B9 C D96执行右面的程序框图，若输入的N是6，则输出的p= ( )A5 040 B1 440 C720 D1207设分别是的三边的中点，则 ( )A B C D 8一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的体积是 ( )2侧视图正视图22俯视图211A B C D 9. 设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) 10已知角的终边过点，则 ( )A B C D DABCEF11如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是 ( ) 三棱锥的体积为定值 12对于，给出下列五个不等式，其中成立的不等式个数是 ( ) A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若y对呈线性相关关系，并由统计资料算得，则回归直线方程为 (参考公式：回归方程bxa，ab)14设圆的方程为，过点作圆的切线，则切线方程为 15若函数的图象的一个最低点为与之相邻的与轴的一个交点为，则 .16若指数函数在上的最大值为，最小值为，且函数在上是增函数，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知直线（）若，求实数的值（）当时，求直线与之间的距离18（12分）已知定义域为的奇函数当时，（）求函数的解析式； （）解不等式. 19（12分）四棱锥的底面ABCD是平行四边形，分别是AB、PC的中点（）证明：平面（）若,证明：平面平面20（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在120,130)内的频率；（）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如:组区间100,110)的中点值为105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为110, 130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120, 130)内的概率21（12分）已知函数，()求函数的最小正周期；() 求函数的单调递增期间及其图象的对称轴方程.22（12分）已知圆和圆（）若直线过点,且被圆截得的弦长为，求直线的方程Ox1y1（）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ABBAACDABCDC二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 或 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解】（）由得 3分（）当时， 6分则即则直线与之间的距离为 10分18【解】（）为上的奇函数， 2分 设，则，则得 4分 6分 （）方法一： 8分 9分 11分故不等式的解集为 12分19【证明】（）设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，故，则四边形AMNH为平行四边形，又平面且平面，平面 6分（）由（）知.而由得由，得，又，故平面PCD，而，故平面PCD，平面PAD，故平面PAD平面PDC. 12分20【解】（）分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3. 2分（）估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121. 4分（）由题意得 110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)分数段的人数为600.318(人)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d； 6分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15种8分则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种 10分P(A). 12分21【解】（1） 2分 4分所以的周期为 6分（）由得则函数的单调递增区间 9分由得即为其图象的对称轴方程. 12分22Ox1y1【解】（）设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，又由圆的弦长公式得由则直线的方程是或 5分（）设点，直线，的方程分别为：即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，且圆和圆的半径相等，所以圆心到直线的距离等于圆心到直线的距离则有，化简得：或 7分因为关于的方程有无穷多解，则必有或 9分解得或，故所有满足条件的点的坐标是或 12分