1 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 I 卷 文数 三 第 I 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合A x 2 x 2 B y y x2 x R 则 R eA B A 0 1 B 0 2 C 1 D 0 1 2 已知 i 是虚数单位 z 1 1 2 i 1 2 i 则复数z 所对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知 O 为坐标原点 椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 过右焦点F 的直线 l x 轴 交椭圆C 于 A B 两点 且 AOB 为直角三角形 则椭圆C 的离心率为 A 15 2 B 13 2 C 1 2 D 15 2 4 如图 长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T 在长方形内随机取一点 则此点取自阴影部分T 的概率是 A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 2 3 5 在 ABC 中 AB 23 AC 4 D 为 BC 上一点 且BC 3BD AD 2 则 BC 的长为 A 42 3 B 42 2 C 4 D 42 6 已知 f x asin2x bcos2x 的最大值为f 12 4 将 f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍得到 的函数解析式为 A y 4sin 2x 3 B y 4sin x 3 C y 4sin 1 2 x 3 D y 4sin 4x 3 7 如图为某几何体的三视图 则该几何体的体积为 2 A 23 3 B 22 3 C 2 3 D 41 3 7 函数 f x x 2 2 x e x 的图象大致为 9 已知 a b 0 ab 1 设 x 2 a b y log2 a b z a 1 b 则 logx2x logy2y logz2z 的大小关系为 A logx2x logy2y logz2z B logy2y logz2z logx2x C logx2x logz2z logy2y D logy2y logx2x logz2z 10 执行如图所示的程序框图 则输出的结果为 A 31 B 39 C 47 D 60 11 已知三棱柱ABC A1B1C1内接于一个半径为3的球 四边形A1ACC1与 B1BCC1均为正方形 M N 分别是 A1B1 A1C1的中点 C1M 1 2 A1B1 则异面直线BM 与 AN 所成角的余弦值为 A 3 10 B 30 10 C 7 10 D 70 10 3 12 已知函数 2 2 1 0 22 0 x ex fx xxx 若 f x mx 恒成立 则实数m 的取值范围为 A 2 22 2 B 2 22 1 C 2 22 e D 2 2e e 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 已知向量 a 2 1 b m 1 且 b 2a b 则 a b 14 若 sin 6 cos 3 3 则 cos 2 3 2 15 已知圆 M x 2 y2 2ay 0 a 0 与直线 x y 0相交所得圆的弦长是 22 若过点 A 3 0 作圆 M 的 切线 则切线长为 16 某饮料厂生产A B 两种饮料 生产1 桶 A 饮料 需该特产原料100 公斤 需时间3 小时 生产1 桶 B 饮料 需该特产原料100 公斤 需时间1 小时 每天A 饮料的产量不超过B 饮料产量的2 倍 每天生产 两种饮料所需该特产原料的总量至多750 公斤 每天生产 A 饮料的时间不低于生产B 饮料的时间 每桶 A 饮料的利润是每桶B 饮料利润的1 5 倍 若该饮料厂每天生产A 饮料 m 桶 B 饮料 n 桶时 m n N 利润 最大 则m n 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 已知正项等比数列 an 满足 a1 2 a3a7 322 数列 bn 的前 n 项和 Sn n2 n I 求数列 an 与 bn 的通项公式 II 设 cn n n an bn 为奇数 为偶数 求数列 cn 的前 n 项和 Tn 18 本小题满分12 分 2019 年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目 为了解节目效果 一次节目结束后 现随机抽取 了 500 名观众 含 200 名女性 的评分 百分制 进行分析 分别得到如图所示的两个频率分布直方图 4 I 计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分 II 若把评分低于70 分定为 不满意 评分不低于70 分定为 满意 i 试比较男观众与女观众不满意的概率 并说明理由 ii 完成下列2 2 列联表 并回答是否有95 的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关 参考数据 2 2 n adbc K ab cdac bd 19 本小题满分12 分 如图 在三棱锥A BCD 中 ABD 是等边三角形 BC CD BC CD 2 E 为三棱锥 A BCD 外一 点 且 CDE 为等边三角形 I 证明 AC BD II 若 AE 平面 CDE 求点 E 到平面 BCD 的距离 20 本小题满分12 分 已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 圆 O x2 y2 3 与抛物线 C 相交于 M N 两点 且 MN 22 I 若 A B E 为抛物线C 上三点 若F 为 OABC 的重心 求FAFBFE uu u ruu u ruu u r 的值 II 抛物线 C 上存在关于直线l x y 2 0 对称的相异两点P 和 Q 求圆 O 上一点 G 到线段 PQ 的中点 5 H 的最大距离 21 本小题满分12 分 已知函数f x x lnx I 当 1 x 2 时 比较 ln x x 2 ln x x 2 2 ln x x 的大小 II 当 01 n 1 对x R 不等式 22 5 3loglogmn fx 恒成立 求mn 的最小值 6 7 8 9 10