揭阳市2020年高三数学（文科）线上教学摸底测试说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。第一部分（1-12题）1已知集合A为自然数集N，集合，则( )A. B. C. D. 2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为() A3 B1 C1 D33.若，且，则（ ） A. B. C. D. 4已知等差数列的前n项和满足，则等于()A3 B5 C3 D55若表示互不重合的直线，表示不重合的平面，则的一个充分条件是() A B C D6要得到的图象，只需把的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7已知正数a、b满足，则ab的最大值为( )A. B. C. D. 8圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是() A8 cm B6 cm C5 cm D4 cm9已知数列满足，则值为( )A. B. C. D. 10设函数，若是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为()Aln 22 Bln 21 Cln 32 Dln 3111我国古代数学名著九章算术有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）ABCD12已知抛物线和椭圆（），直线与抛物线相切，其倾斜角为，过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 第二部分（13-16题）13设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|() A B CD14曲线在点(1，e)处的切线与直线垂直，则的值为() A B C D 15口袋中有形状和大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球编号之和不小于6的概率为（ ）A0.4 B0.5 C0.6 D0.7 16在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，若，则该三角形的最大面积为() A B C D 揭阳市2020年高三数学（文科）线上教学摸底测试参考答案及解析题号12345678910111213141516答案BACCDABDDABCBDCC第一部分（1-12题）解析1，所以选B；2mm3i，因为是纯虚数，所以m30，m3，故选A3.由得因，所以, 所以选C.4方法一：设公差为d，则4a16d5，9a136d20，解得a1，d，所以a7a16d3方法二：S9S4a5a6a7a8a915，所以5a715，a73故选C5A，B，C选项中，直线都有可能在平面内，不能满足充分性，故选D.6.，所以，其图象由的图象向左平移个单位得到，选A；7，所以，选B； 8设球的半径为r cm，依等体积法知， ，2r8，r4，故选D9. ，得，选D；10f(x)ln xax2x(x0)，f(x)2ax，x1是函数的极大值点，f(1)12a2a0，解得a，f(x)，当0x0，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)单调递增当x2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)ln 22故选A11设两条直角边为则斜边为设内切圆半径为，则有，故选B.12设直线l与抛物线M相切于点，由得，由已知得，得，所以直线l为，即，得，得c=3，得，设椭圆N的左焦点为，则，得，所以，离心率，选C；第二部分（13-16题）解析132(a2b)224ab423，则，故选B14yexxex，则y|x12e.曲线在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，故选D15从5个球中一次随机摸出两个球的情况有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共10种，其中两个球的编号之和不小于6的有：（1,5）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共6种，故所求概率P=，故选C 16由2bcos Bacos Cccos A，结合正弦定理，得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A，所以2sin Bcos Bsin(AC)sin B，所以cos B，而B(0,)，故B又有cos B，将式子化简得a2c23ac，于是3aca2c22ac，即ac3，故Sacsin B，故选C5