SixSigma使用工具培訓講義 回顧 定義 測量階段 6sigma管理法 6西格瑪DMAIC策略的概括圖 回顧 定義 測量階段 相關和回歸分析在6sigma中各階段的作用 分析階段 相關和回歸分析 突破性策略 定義 測量 分析 改善 控制 優化 鑒別 驗證原因的真實性 對結果進行預測 確定少數關鍵變量 相關和回歸分析 從右圖可知 在6sigma分析 控制階段都會用到相關和回歸分析方法 分析階段 相關和回歸分析概述 1 回歸分析定義 分析階段 相關和回歸分析概述 2 相關分析定義 分析階段 相關和回歸分析概述 3 相關和回歸分析的關係 分析階段 相關和回歸分析概述 4 散佈 點 圖 分析階段 相關和回歸分析概述 4 幾種常見的散佈 點 圖 散佈 點 圖具體作法參照後面的例子 分析階段 相關和回歸分析概述 5 相關系數 是用來描述變量x和y之間線性相關程度的參數 用R來表示 它具有以下方面的特性 分析階段 相關和回歸分析概述 分析階段 相關和回歸分析概述 分析階段 相關和回歸分析概述 相關系數的計算除用上面提到的Minitab方法外 也可采用以下的方法 R Lxy sqrt Lxx Lyy Lxy xi x yi y Lxx xi x Lyy yi y Xi 變量x的數據點 i 1 2 3 yi 變量y的數據點 i 1 2 3 n 變量x和y的樣本容量 參照相關係數都督算法的例子 6 回歸分析通過相關分析可以確定變量間的相關性及相關程度 在解決實際問題時 僅做到這一步是不夠的 因為我們分析的目的是發現主要因素並找到其影響規律 即隨著 關鍵的少數因素x 的變化 因變量y如何變化 對應於因素的某個變化量 y的變化量是多少 回歸分析就是用來定量描述因素x和因變量y間的關係的方法 通過回歸分析 我們可用方程來表示x和y的關係 從而發現y隨x的變化規律 回歸分析可以篩選潛在的少數x 對y進行預測和優化及確定對應於y的最優值的x的水平設置 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 一 進行相關性分析 使用散佈圖 1 散佈圖作法1 1在Minitab下拉式菜單選 Graph Scatterplot 1 2 選取合適的圖形類別 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 1 3 在表中輸入Y和X 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 1 4 輸出散佈圖如下 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 2 計算相關係數 使用Minitab軟件 2 1在Minitab下拉式菜單選 Stat BasicStatistics Correlation 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 2 2選擇下圖所示信息 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 2 3Minitab輸出 Correlations Hydrocarbon Oxygenpurity PearsoncorrelationofHydrocarbon andOxygenpurity 0 937P Value 0 000 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 二 建立回歸模型1 在Minitab下拉式菜單選 Stat Regression Regression 如下圖所示 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 2 在出現的對話框選擇下圖所示信息 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 3 點擊 Storage 按鈕 在出現的對話框選擇下圖所示信息 此選項表示在Minitab工作表中存儲擬和值和殘差 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 4 點擊 Options 對話框 選擇下圖所示信息 回歸方程有合適的截距 表示根據現有的冷凝器中的炭氫化合物的 的全部數據對氧氣的純度進行預測 並求預測區間和置信區間 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 5 Minitab輸出分析結果如下 5 1回歸方程和回歸方程的方差分析 RegressionAnalysis Oxygenpurity versusHydrocarbon TheregressionequationisOxygenpurity 74 3 14 9Hydrocarbon PredictorCoefSECoefTPConstant74 2831 59346 620 000Hydrocarbon 14 9471 31711 350 000S 1 08653R Sq 87 7 R Sq adj 87 1 AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression1152 13152 13128 860 000ResidualError1821 251 18Total19173 38 回歸方程 P 0 05 常數項和系數均為顯著項 測定系數R 詷整測定系數Radj和殘差標准差 回歸方程的方差分析表 2 2 P 0 05 說明回歸模型擬合良好 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 5 2預測區間和置信區間 PredictedValuesforNewObservationsNewObsFitSEFit95 CI95 PI189 0810 364 88 316 89 846 86 674 91 489 289 5300 336 88 824 90 235 87 141 91 919 391 4730 250 90 947 91 999 89 130 93 815 493 5660 273 92 993 94 138 91 212 95 919 596 1070 424 95 216 96 998 93 656 98 557 694 6120 325 93 929 95 295 92 229 96 995 787 2880 493 86 251 88 324 84 781 89 795 892 6690 247 92 150 93 188 90 328 95 010 997 4520 526 96 348 98 556 94 916 99 988 1095 2100 362 94 449 95 971 92 804 97 616 1192 0710 243 91 560 92 582 89 732 94 410 1291 4730 250 90 947 91 999 89 130 93 815 1388 9320 374 88 146 89 718 86 518 91 346 1489 3800 345 88 655 90 105 86 985 91 775 1590 8750 268 90 312 91 438 88 524 93 226 1692 2200 243 91 710 92 731 89 881 94 559 1793 1170 257 92 577 93 657 90 771 95 463 1894 0140 293 93 399 94 629 91 650 96 378 1995 6580 392 94 834 96 483 93 231 98 085 2088 4830 405 87 633 89 334 86 047 90 919 95 置信度水平的置信區間 95 置信度水平的預測區間 ObsHydrocarbon Oxygenpurity 91 5599 420FitSEFitResidualStResid97 4520 5261 9682 07R 預測值 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 6 從Minitab輸出結果我們可得出如下結論 6 1可求出回歸方程6 2回歸方程的顯著項 在本例中 常數項和系數項均為顯著項6 3測定系數R 詷整測定系數Radj表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比6 4回歸方程的方差分析結果 本例的分析結果中 Fcal 128 86 Fcritical 4 414 並且P 0 05 因此以95 的置信度認為回歸方程擬合良好 6 5可得到氧氣的純度預測值 預測區間和置信區間 2 2 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 三 殘差分析1 在Minitab下拉式菜單選 Stat Regression Regression 如下圖所示 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 2 在出現的對話框選擇下圖所示信息 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 3 Minitab輸出分析結果如下圖 2 2 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 6 從Minitab輸出結果我們可得出如下結論 6 1可求出回歸方程6 2回歸方程的顯著項 在本例中 常數項和系數項均為顯著項6 3測定系數R 詷整測定系數Radj表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比6 4回歸方程的方差分析結果 本例的分析結果中 Fcal 128 86 Fcritical 4 414 並且P 0 05 因此以95 的置信度認為回歸方程擬合良好 6 5可得到氧氣的純度預測值 預測區間和置信區間 2 2 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 四 建立回歸模型1 在Minitab下拉式菜單選 Stat Regression FittedlinePlot 如下圖所示 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 2 在出現的對話框選擇下圖所示信息 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 3 測定系數R 詷整測定系數Radj表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 2 2 表示顯示回歸值的置信區間和預測區間 4 Minitab輸出結果如下 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 5 圖形分析如下 5 1 圖形可輸出回歸方程 測定系數R 詷整測定系數Radj和殘差標准差 5 2 最中間的一條直線表示回歸方程的擬合值 5 3 緊靠直線的兩條紅色虛線代表擬合值均值在95 的置信度下的置信區間 5 4 最靠外的兩條綠色點畫線代表擬合值在95 的置信度下的預測區間 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 2 2 五 一元回歸的幾種模式 我們可用Minitab對一元回歸方程進行檢驗以確定哪種模式是最適合的回歸模式 分析階段 相關和回歸分析 一元線性回歸分析示例 線性模式 二次非線性模式 三次非線性模式 注 主要是通過比較三種模式的R R adj 和S R R adj 值最大且S最小的模式 它就是較適合的模式 2 2 2 2 一 非線性相關關係的判定以下幾種方法可判斷x和y之間是否存在非線性關係 在實際應用時 可結合幾種方法 得出一個綜合的結論 1 1觀察散佈圖 分析階段 相關和回歸分析 一元非線性回歸分析 1 2 確認r值 r值代表x和y之間線性相關的程度 如果r 0 95 則x和y的線性相關關係十分明顯 用線性方程來擬合一般不成問題 如果r值很小 觀察散佈圖以發現x和y之間存在明顯的關係 可用一條線來擬合 這時可以判定x和y之間存在非線性相關關係 1 3 觀察回歸分析的殘差圖形 殘差圖可以使我們獲得重要的信息 在正常情況下 殘差平均值應為0 殘差應呈正態分布 且應隨機分布 即不應存在特殊的形狀 因此 通過觀察殘差的分布形狀可以判斷所用的回歸模型是否適用 A 回歸模型適用時的殘差分布圖和殘差擬合值圖 分析階段 相關和回歸分析 一元非線性回歸分析 B 回歸模型不適用時的殘差分布圖和殘差擬合值圖觀察上面的圖形 可發現模型適用時 殘差與擬合值圖上的點均勻分布在殘差為0的直線周圍 見圖a 殘差分布形狀為正態分布 見圖b 當模型不適用時 殘差和擬合值圖上的點呈倒拋物線形 見圖c 殘差分布形狀為雙峰形 見圖d 或其他特別的形狀 我們可通過下面的兩種方法去驗證 1 通過Minitab的 FittedLinePlot 來檢驗 2 通過Minitab的 Lackoffittest 即擬合良好性測試來判斷 分析階段 相關和回歸分析 一元非線性回歸分析