四川省双流县中学2014级一诊模拟考试数学（文科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）第卷（非选择题）。本试卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和（ ）A B C D4.双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A B C D5.若且，则（ ）A. B. C D6.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. B. C. D.7.已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下几个命题，其中正确的个数是（ ）若，则；若，则若，则；若，则若，则A1 B2 C3 D49.函数的图象大致为（ ）10.已知点在同一个球的球面上，若四面体中球心恰好在侧棱上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11已知是数列的前项和，若数列是以2为公比的等比数列，则的值为（ ）A B C D12.为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交于且，则的面积为（ ）A4 B C D第I卷（非选择题，满分90分）二填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数（）为奇函数，则 .14.如图，若时，则输出的结果为 .15设为锐角，若，则的值为_16.已知（e是自然对数的底数）的图象与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是_三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设函数，其中向量，（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，分别是角的对边，已知的面积为，求外接圆的半径；_18.（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：甲单位职工的成绩（分）8788919193乙单位职工的成绩（分）8589919293（1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率；_19（本小题满分12分）如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，为正三角形，为内部一点，点在的延长线上，且，（1） 证明：；（2）求三棱锥的体积；_20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设过的直线与椭圆交于两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；_21. （本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数证明：对任意，；_请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 (为参数)， (为参数)（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求；_23.（本小题满分10分）已知函数()若，解不等式；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围四川省双流县中学2014级一诊模拟考试答案一 选择题:CBACC, DBBBC AC二 填空题13，；14,；15，；16， 三 解答题17.解：（I）由题意得：函数的最小正周期为.3分由得函数的单调减区间是.6分（II）又，解得，由的面积为再由余弦定理18.解：（I），.2分.4分甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定.5分（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是4分为事件A，所有基本事件有：(85,89),(85,91),(85,92)(85,93),(89,85),(89,91),(89,92),(89,93),(91,85),(91,89),(91,92),(91,93),(92,85),(92,89),(92,91)(92,93),(93,85),(93,89),(93,91),(93,92),共20个.8分事件A包含的基本事件有：(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,85),(89,93),(91,85),(92,85),(93,85),(93,89),共10个.10分19. （1）因为，两两垂直，所以平面，而平面，所以，取中点，连接，因为，所以平面，而平面，所以，所以平面6分（2）由已知可得，又，所以，设点，到平面的距离分别为，由，得，则，因为，所以，所以12分20.（1）因为，所以，所以椭圆C的标准方程为5分（2）假设存在符合条件的点，设直线的方程为，联立，消去得，有条件知，设，则，所以的中点为，因为四边形为平行四边形，所以的中点与重合，即，所以，把点的坐标代入椭圆的方程得，解得，所以存在符合条件的直线，其方程为12分21（1），由已知，所以3分（2）函数的定义域为，由（1）知，设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而，综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是（3）由（2）知，当时，故只需证明在时成立当时，且，所以设，则，当时，为增函数，当时，是减函数，所以当时，取得最大值，所以综上，对任意，12分22.解：曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分曲线的左顶点为，则直线的参数方程为将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 10分方法二，直线方程为，圆心到直线的距离为10