22 2 3因式分解法 我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法 1 直接开平方法 2 配方法 x2 a a 0 x a 2 b b 0 3 公式法 知识回顾 问题 根据物理学规律 如果把一个物体从地面以10m s的速度竖直上抛 那么经过xs物体离地面的高度 单位 m 为 10 x 4 9x 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 精确到0 01s 方程的右边为0 左边可以因式分解 得 于是得 上述解中 x2 2 04表示物体约在2 04时落回地面 面x1 0表示物体被上抛时离地面的时刻 即在0s时物体被抛出 此刻物体的高度是0m 设物体经过xs落回地面 这时它离地面的高度为0 即 你能用学过的解一元二次方程的方法解这个方程吗 试一试 能否找到更简单的方法 思考 以上解一元二次方程的方法是如何使二次方程降为一次的 发现 先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解法叫因式分解法 例3解下列方程 1 x x 2 x 2 0 例题赏析 1 化方程为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 转化为两个一元一次方程 4 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 解下列方程 巩固练习 2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 求小圆形场地的半径 解 设小圆形场地的半径为r 巩固练习 配方法要先配方 再降次 通过配方法可以推出求根公式 公式法直接利用求根公式 因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘 另一边为0 再分别使各一次因式等于0 配方法 公式法适用于所有一元二次方程 因式分解法用于某些一元二次方程 总之 解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为一次方程 即降次 归纳 小结 解一元二次方程的方法 直接开平方法配方法公式法因式分解法 知识的升华 习题22 2 6 10祝你成功