天津市武清区等五区县2017届高三数学上学期期中试题 理（扫描版）武清区20162017学年度第一学期期中质量调查高三年级数学(理科)参考答案一.选择题1B 2A 3D 4A 5A 6A 7C 8B二填空题9 10 118 12 13 14 三.解答题15（本小题满分13分）（1） 2分 4分 函数的最小正周期为， ， 6分 （2）由（1）知，函数 函数在区间上单调递减；在区间上单调递增9分 且， 11分 函数在区间上的最大值为，,最小值为13分16（本小题满分13分）（1）证明：1分 3分 5分 即，6分（2）， 7分 ，8分 9分 ，10分，11分 12分 13分17（本小题满分13分）解：（）由得，所以.2分 令 解得_0+单减单增故单调区间为在上单调递减,在上单调递增.6分 当时取得极小值为.8分（）若在区间上单调递增,则有在上恒成立,即,.10分而在上的最小值为 故.13分18（本小题满分13分）（1）1分 直线的斜率为9，即2分 点在切线上，3分 ，即3分 以上二式联立解出，得， 4分 易知， 令，得或，函数的单调递增区间为，6分令，得，函数的单调递减区间为 7分（2）由（1）知，在内单调递减，在内单调递增，且 ， 9分 由（1）知，欲使，10分 当时，应有，此时，； 当时，应有，此时不存在； 当时，应有，此时 当时，显然不满足条件12分综上，所求实数的取值范围或13分19（本小题满分14分）解：（）令，得.4分当k0时，的情况如下x()(,k)k+00+0所以，的单调递减区间是（）和；单调增区间是；6分当k0时，因为，所以不会有10分当k0时，由（）知在（0，+）上的最大值是所以等价于12分解得. 故当时，k的取值范围是.14分20（本小题满分14分）（1） 函数是奇函数， 恒成立 ，即 2分 ， 3分（2）方程， 即， 令，当时， 4分 当时，在上单调递增，且；当时，在上单调递减，且； 当时，的最大值为 6分 的图象为开口向上的抛物线，且当时，最小值为 7分 当，即时，方程无解； 当，即时，方程只有一个根； 当，即时，方程有两个根9分（3）不妨设，依题意， 是方程的一个根，又，当时，方程较小的根 12分即，即14分