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倍长中线法专题练习例题:如图1,在中,为边上的中线.求证:证明:如图2,延长至,使,连接易证在中 即注:见中点构造全等三角形应根据具体的条件进行选择,切记不要一味模仿.1:如图,等腰直角与等腰直角具有公共的顶点,且点、在同一条直线上,点为的中点,连接、.猜想线段、的关系并加以证明.2:如图,两个等腰直角与,点、在同一条直线上,为中点.探究与的关系.变式一:将图(6)中的三角形BOD绕O顺时针旋转,其它条件不变,判断并证明MA与MB的关系。变式二:将图(6)中三角形改作一般直角三角形,即AOC与BOD,CAO=DBO=90,且AOC=BOD,C、O、D共线,M为CD中点,判断并MA与MB关系。3:如图等腰直角三角形ABC,D是BC上一动点,DEAB,DFAC,P是BC中点。求证:PE=PF,PEPF。 变式(一)两个等腰直角三角形有公共顶点D,P为BC中。求证:PE=PF,PEPF。4:如图,线段,点在的下方,若,在的上方作,且,作,且,连接,取的中点,连接,试判断的形状并证明。若与不相等,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?给出证明。5.如图,为的中点.探究:与之间位置关系6:在ABC中,ABAC,AD平分BAC,在BD上取M,使MD=DC,作MNAB,交AC于N,求证:MN=AC7:在ABC中,D是BC的中点,DEDF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论。12章能力题:已知:如图,点C在线段AB上,在AB的同侧作等边ADC和等边BCE,连接AE、BD交DC、CE于M、N(1)求证:AE=BD:(2)求AFB的度数(3)求证:CMN为等边三角形;
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