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安徽省皖北名校联盟2016-2017学年高二数学上学期期末联考试题 理(扫描版)高二 期末理科数学太和卷参考答案题号123456789101112答案CDCBCBABABBC1.C. 2.D. 3.C. 4.B【解析】 因为,所以而,所以.因为要组成三角形,所以椭圆与轴的交点除外. 故顶点的轨迹方程是.5C【解析】 直角ABC的斜边长是则6. B【解析】, .时,符合输出的结果7.A【解析】设三棱锥的高为, 则就变为设分别是侧棱的中点,点在三棱台内取即可三棱台的体积是,因此所求的概率是8. B【解析】当|OP|PF|时,点P的位置有两个.根据对称性,两个三角形全等,面积相等.因为焦点F的坐标是,所以点P的横坐标是,代入中,得到于是OPF的面积为9. A【解析】取的中点连结,则EF与CD 所成的角就是与EF所成的角.因为的夹角为,所以从而而,所以10.B【解析】 如图, 连结并延长,交于点则为的中点.于是.11B【解析】 该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥,如图 所示,则其表面积为,12.C【解析】作正反两个方面的推理.充分性:当时,在内单减; 当, 时,在内单减.所以是在内单减的充分条件.必要性:当时,在内单减;当 时,在内单减;当 时,在内单减,在内单增. 所以是在内单减的必要条件. 正确答案是C.13 或【解析】 圆就是.圆心到直线的距离是解得或14.【解析】若则;若则;若,则都有3种取值。所以,有利于“心有灵犀”的事件数是基本事件总数是因此他们“心有灵犀”的概率是15.【解析】因为所以双曲线方程是将代入得,解得所以平行四边形的面积是16.【解析】 设(,),(,),其中,则直线的方程为(,)在直线上,.又,.所以,当且仅当时取等号.再结合解得,12,面积的最小值为48.故所求直线的方程为,即.17. 【解析】 () 为真命题的充要条件是所以或.即的取值范围是. 4分 () 当为假命题时,. 为假命题, 则假假.假时,有所以 7分与取交集得,.故的取值范围是. 10分18.【解析】 () 连结PQ,交平面ABCD于O,则O为正方形的中心.取BC的中点, 连结PE,OE.在直角三角形POE中,于是 5分( ) 连结,因为所以四边形是菱形.又因为,所以四边形是矩形.故四边形是正方形. 8分() 12分19【解析】 由题意知, 圆的圆心在轴上或轴上.(1)设.因为两圆的圆心距是,所以解得或到直线的距离是直线的距离是此时圆的方程是或 6分(2)设.因为两圆的圆心距是,所以,解得. 到直线的距离是此时圆的方程是或 故圆的方程是或或或 12分20【解析】()由题意知,动点到定点的距离等于它到定直线的距离,所以动点的轨迹是以定点为焦点、定直线为准线的抛物线因为,所以动点的轨迹方程是 5分()曲线是设点直线的方程为.联立得.因为 9分当时,有不等实数根,满足条件.故直线的方程是 12分21【解析】()分别取、的中点、,连结、,则,且四边形为平行四边形 , .又平面,平面,平面. 5分()分别以直线、为、轴,建立空间直角坐标系,如图所示.则所以设平面的法向量为,由, ,令得,. 同理可得到平面的法向量为. 9分于是,所以二面角的余弦值为.12分22. 【解析】()由题意可知. 又. 因为 所以.2分在中,.故椭圆的标准方程为 5分()设则由余弦定理得, 9分所以即当且仅当时取等号,最小值是,的最大值是 12分9
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