山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学（理科）试卷命题人: 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共21题，共150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）（2）下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在上单调递增的函数是（A） （B） （C） （D）（3）设，则“”是“为奇函数”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）由曲线，直线所围成的封闭图形的面积是（A） （B） （C） （D）（5）已知，则的值为（A） （B） （C） （D）（6）若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则（A） （B） （C） （D）（7）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（8）将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A） （B） （C） （D）（9）函数在的图象大致为 （A） （B） （C） （D）（10） 设函数是函数的导函数，且，则的解集为（A） （B） （C） （D）第卷2、 填空题：本题共5小题，每小题5分。（11）已知，则 .（12）已知，则的最小值为 .（13）函数且，则 .（14）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 .（15）对于函数，有下列5个结论：任取，都有；函数在上单调递增；，对一切恒成立；函数有3个零点；若关于的方程有且只有两个不同的实根，则.则其中所有正确结论的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分12分）已知函数.（）求的最小正周期;（）求在上的最大值和最小值.（17）（本小题满分12分）已知函数在处有极值.（）求的值;（）求的单调区间.（18） （本小题满分12分）已知函数满足下列条件：周期；图象向左平移个单位长度后关于轴对称；.（）求函数的解析式；（）设，求的值.（19）（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程;（）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.（20）（本小题满分13分）设函数（）若在上单调递增，求实数的取值范围;（）求在上的最小值（21）（本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）记函数的图象为曲线设点,是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、选择题题号12345678910答案CCAACBBCDB2、 填空题（11）； （12）； （13）； （14）； （15）.3、 解答题16. 【解析】（）由题意知 4分 的最小正周期。 6分 （） ，时， 8分 时，即时，； 10分 当时，即时，。 12分 17. 【解析】（）由题意； 6分 （）函数定义域为 8分 令，单增区间为； 10分 令，单减区间为。 12分 18. 【解析】（）的周期， 1分 将的图象向左平移个单位长度后得2分由题意的图象关于轴对称，即 3分又 4分 5分 6分（）由， 8分 10分 12分19. 【解析】（）当时，又，切线方程为 4分（）当，即时，在为增函数故，与矛盾； 6分 当时，当时，只需，这与矛盾； 8分 当时，在单调递减，符合 10分 综上所述，的取值范围为 12分 解法二 由已知， 6分 设 8分 在上是减函数， 10分 故的取值范围为 12分 20. 【解析】（）由已知在上恒成立，则，2分 又，. 4分 （） ， 6分 当时，单调递增，则； 8分 当时，在上单调递减，在上单调递增，则； 10分 当时，单调递减，则； 12分 综上： 13分 21.【解析】（）易知函数的定义域是，1分 当时，即时, 令,解得或;令,解得2分 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减 当时，即时, 显然，函数在上单调递增；3分 当时，即时, 令,解得或; 令,解得4分 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减综上所述，当时,函数在和上单调递增,在上单调递减；当时,函数在上单调递增；当时,函数在和上单调递增,在上单调递减5分（）假设函数存在“中值相依切线”设,是曲线上的不同两点，且，则 7分曲线在点处的切线斜率，8分依题意得：化简可得： ，即= 10分 设 （），上式化为：, 即12分 令, 因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立 所以在内不存在,使得成立综上所述，假设不成立所以，函数不存在“中值相依切线”14分 10