绝密 启用前 2020 届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 设 Ra b i是虚数单位 则 0ab 是 复数 i b a 为纯虚数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 0ab即 a b中至少有一个是零 复数 b aabi i 为纯虚数 故 0 0ab 为小范 围 故为必要不充分条件 2 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16 ABU 则 a的值为 A 0B 1C 2D 4 答案 D 因为 0 1 2 4 16AB 所以4a 选 D 3 等差数列 n a 的首项为1 公差不为 0 若 2 a 3a 6 a 成等比数列 则数列 n a 的 前6项的和 6 S为 A 24 B 3 C 3 D 8 答案 A 由等差数列通项公式与等比中项性质建立方程 求得公差 再由等差数列求和公式求得 答案 解 Q设等差数列 n a 的公差为d 0d 1 1a 且 2 a 3 a 6 a 成等比数列 2 326 aaa 2 111 25adadad 解得 2d n a 前 6 项的和为61 6 5 6 2 Sad 65 6 1224 2 故选 A 点评 本题考查求等差数列前n项和 属于基础题 4 设平面向量2 1 0 2ab v v 则与 2ab v v 垂直的向量可以是 A 4 6B 4 6C 3 2D 3 2 答案 D 分析 先由平面向量的加法运算和数乘运算得到 2ab rr 再利用数量积为0 进行判定 详解 由题意 得2 2 3 ab v v 因为42 6 3 26 426 3 10 32 2 3 12 322 3 0 故选 D 点睛 本题考查平面向量的坐标运算 平面向量垂直的判定等知识 意在考查学生的逻 辑思维能力和基本计算能力 5 用一平面去截体积为 4 3 的球 所得截面的面积为 则球心到截面的距离为 A 2 B 3C 2 D 1 答案 C 由球的体积 34 4 3 3 R 得球的半径是3R 利用球的截面的性质 即可求解 解 设球的半径为R 截面圆的半径为 r 由球的体积 34 4 3 3 R 得球的半径是 3R Q截面的面积为 2 r 则截面圆的半径是1r 所以球心到截面的距离为 22 2Rr 故选 C 点评 本题主要考查了球的截面的性质的应用 其中解答中熟记球的截面的性质是解答的关 键 着重考查了推理与计算能力 属于基础题 6 x y 2x y 5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A 80 B 40 C 40 D 80 答案 C 555 222xyxyxxyyxy 由 5 2xy展开式的通项公式 5 15 C2 rr r r Txy可得 当3r时 5 2xxy展开式中 33 x y的系数为 3 32 5 C2140 当2r 时 5 2yxy展开式中 33 x y的系数为 2 23 5 C2180 则 33 x y的系数为 804040 故选 C 名师点睛 1 二项式定理的核心是通项公式 求解此类问题可以分两 步完成 第一步根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定 指数 求解时要注意二项式系数中 n和r 的隐含条件 即n r均为非负整 数 且 n r 如常数项指数为零 有理项指数为整数等 第二步是根据 所求的指数 再求所求解的项 2 求两个多项式的积的特定项 可先化简或利用分类加法计数原理讨 论求解 7 下列命题中 错误命题是 A 若 11 ab 则0ab 的逆命题为真 B 线性回归直线 ybxa 必过样本点的中心 x y C 在平面直角坐标系中到点1 0和0 1的距离的和为 2 的点的轨迹为椭圆 D 在锐角ABCV中 有 22 sincosAB 答案 C 由四种命题的真假判断A的正误 回归直线方程的性质判断B的正误 椭圆的定义判断 C的正误 三角形的性质以及正弦函数的单调性判断D的正误 解 选项 A 若 11 ab 则 a b 0 的逆命题为 若a b 0 则 11 ab 显然是真命题 选项 B 线性回归直线方程 ybxa 必过样本点的中心 所以 B正确 选项 C 在平面直角坐标系中到点 1 0 和 0 1 的距离的和为 2 的点的轨迹为 线段 所以C不正确 选项 D 在锐角 ABC中 有 A B 2 A 2 B 所以 sinA sin 2 B cosB 0 可得 sin 2A cos2B 所以 D正确 故选 C 点评 本题主要考查数学的基本概念 命题 回归直线 轨迹 解三角形等基本知识的考查 属于中档题 8 元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗 我有一壶酒 携着游春走 遇 店添一倍 逢友饮一斗 店友经三处 没了壶中酒 借问此壶中 当原多少酒 用程 序框图表达如图所示 若将 没了壶中酒 改为 剩余原壶中 1 3 的酒量 即输出值是输 入值的 1 3 则输入的x A 3 5 B 4 7 08 10C 21 23 D 45 47 答案 C 模拟执行程序框图 使得最后退出循环时 1 87 3 xx 即可得解 解 1i时 21xx 2i时 2 21143xxx 3i时 2 43187xxx 4i时 退出循环 此时 1 87 3 xx 解得 21 23 x 故选 C 点评 本题主要考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正 确结论 属于基础题 9 已知圆 22 3 1 4 xy的一条切线ykx 与双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 没有公 共点 则双曲线C的离心率的取值范围是 A 1 3 B 1 2 C 3 D 2 答案 B 解 由题意 圆心到直线的距离 2 3 2 1 k d k 3k 圆 2 2 3 1 4 xy的一条切线 ykx 与双曲线 C 22 22 1 0 0 xy Cab ab 没有交 点 3 b a 22 2 22 14 cb e aa 双曲线的离心率1e 双曲线C的离心率的 取值范围是1 2 故选 B 10 将正方形ABCD沿对角线 BD折成直二面角ABCD 有如下四个结论 1 ACBD 2 ABCV是等边三角形 3 AB与平面BCD所成的角为60 4 AB与CD所成的角为60 其中错误的结论是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 1 取BD的中点E 则AEBD CEBD 利用线面垂直的判定定理可证BD 面 AEC 再由直线与平面垂直的性质定理可知正确 2 利用勾股定理求出棱长AC 即可判定正确 3 利用定义法可判定 AB与平面BCD所成的角为ABD 应为 45 故不正确 4 由空间向量的方式计算异面直线所成角 解 取BD的中点 E 则AEBD CEBD 又AECEEI AE平面 AEC CE平面 AEC BD面 AEC ACQ平面 AEC BDAC 故 1 正确 设正方形边长为 a 则AD DCa 2 2 AEaEC AEBDQ CEBD AEC为二面角ABDC所成平面角 又二面角 ABDC为直二面角 则90AEC ACa ACDV为等边三角形 故 2 正确 90AECQ 则AECE 又AEBD CEBDEI CE平面BCD BD平面BCD AE 平面BCD ABD为AB与面BCD所成的角 为 45 故 3 不正确 以E为坐标原点 EC ED EA分别为x y z 轴建立直角坐标系 则 2 0 0 2 Aa 2 0 0 2 Ba 2 0 0 2 Da 2 0 0 2 Ca 22 0 22 ABaa uuu v 22 0 22 DCaa uu u v 2 2 1 1 2 cos 2 a AB DC a uuu v uuu v 60AB DC u uu v uuu v 即 AB与CD所成的角为 60 故 4 正确 故选 C 点评 本题考查折叠问题中线线垂直的判定 线面角的运算 还考查了空间异面直线所成角的 运算 属于简单题 11 函数 3 lnfxxmx有两个不同的零点 则实数 m的取值范围是 A 1 3e B 1 0 3e C 1 3e D 11 3ee 答案 B 函数 3 lnfxxmx有两个不同的零点 那么在定义域0 内必定存在极值 分析可得是极大值 且极大值大于零 从而构建不等式 解得答案 解 由题意可知 1 ln 3 fxxmx 定义域为0 1 3 fxm x 令0fx 解得 1 3 x m Q函数fx有两个不同的零点 则 1 0 3 x m 即0m 且当 1 0 3 x m 0fx fx 单调递增 当 1 3 x m 0fx fx单调递减 即fx在 1 3 x m 上取得极大值 且 1111 ln0 3333 f mm 所以 111 ln1ln 333 eem mme 又0 x时 fx x时 fx 故实数m的取值范围是 1 0 3e 故选 B 点评 本题考查由函数的零点个数求参数的取值范围 考查了导数解决极值及零点问题 属于 较难题 12 在矩形 ABCD 中 AB 1 AD 2 动点 P在以点 C为圆心且与BD相切的圆上 若 AP u uu v AB uuu v AD uuu v 则 的最大值为 A 3 B 2 2 C 5D 2 答案 A 如图所示 建立平面直角坐标系 设 0 1 0 0 2 0 2 1 ABCDP x y 易得圆的半径 2 5 r 即圆 C的方程是 2 24 2 5 xy 1 0 1 2 0APx yABAD uu u ru uu ru uu r 若满足 APABAD uu u ruu u ruuu r 则 2 1 x y 1 2 x y 所以1 2 x y 设 1 2 x zy 即10 2 x yz 点 P x y在圆 2 24 2 5 xy上 所以圆心 2 0 到直线 10 2 x yz的距离 d r 即 2 2 15 1 4 z 解得 13z 所以 z的最大值是 3 即 的最大值是 3 故选 A 名师点睛 1 应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则 或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用 该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 二 填空题 13 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p 各成员的支付方式相互独立 设 X为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数 2 4 46 XP X 则 p 答案 0 6 由题意知 10 XBp 根据二项分布的概率 方差公式计算即可 解 由题意知 该群体的10 位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布 所以 1012 4D Xpp 所以0 6p或0 4p 由46P XP X 得 64 4466 1010 C1C1pppp 即 2 2 1pp 所以0 5P 所以0 6p 故答案为 0 6 点评 本题主要考查的是二项分布问题 根据二项分布求概率 再利用方差公式求解即可 14 函数sinfxAx A 是常数 0A 0 的部分图象 如图所示 则 3 f的值是 答案 6 2 由已知图象可知振幅与 4 T 由周期计算公式可得 再由特殊点 7 1 12 可计算出 最后代指计算答案 解 根据函数 sinfxAx A 是常数 0A 0 的部分图象 得 2A 1 2 7 441234 T 2 再根据五点法作图可得 7 3 22 122 k 2 3 k 则取 3 故2sin2 3 fxx 6 2sin 2 2sin 33 332 f 故答案为 6 2 点评 本题考查由三角函数图像求解析式并求值 属于基础题 15 若数列 n a满足 1 1a 2 123 23 nn aaanan a 2020 a 答案 1 2020 表示已知前一项递推关系 利用作差法并整理可得通项公式 进而求得答案 解 因为 2 123 23 nn aaanan a 所以当2n时 2 12311 2311 nn aaanana 两式相减得 2 2 1 1 nnn nan ana 即 2 1 11 nn n nana 所以 1