绝密 启用前 2019 2020 学年云南省曲靖市会泽县高二上学期期末检测数 学 文 试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合1 2 4A 1 Bx 若BA 则x A 1B 2C 2或4D 1或2或4 C 试题分析 集合1 2 4A 1 Bx BA 2x 或 4x 才能满足集合 的互异性 故选 C 考点 集合中子集的概念与集合中元素的互异性 2 已知三条不重合的直线m n l 和两个不重合的平面 下列命题正确的是 A 若 m n n 则 m B 若 m n m 则 n C 若 l n m n 则 l m D 若 l m 且 l m 则 D 试题分析 A选项 直线可能在平面内 B选项 如果直线不在平面内 不能得到 C选项 直线与可能平行 可能异面 还可能相交 故选 考点 线面的位置关系 3 已知函数32fxx 则 0ff的值为 A 8 B 11 C 5 D 1 A 先求出 0 2f 再代入继续求值 2 f 解 由32fxx知 0 2f 则 0 2 8fff 故选 A 点评 本题考查了复合函数的求值问题 按照由内到外的顺序逐步求解 属于基础题 4 已知向量 m u r n r 满足 2m u r 3n r 17mn u rr 则 m n u r r A 7 B 1 C 2D 4 C 利用复数的模 2 2 aa rr 将 17mn u rr 平方 可得 22 217mm nn u ru r rr 其中 22 4mm u ru r 22 9nn rr 可解得 m n u r r 的值 解 17mn u rr 平方可得 22 217mm nn u ru r rr 又 2 2 4mm u ru r 2 2 9nn rr 2mn u rr 故选 C 点评 本题考查了复数的数量积运算 模的计算 属于基础题 5 已知 4 sincos 5 则sin2 A 12 25 B 9 25 C 9 25 D 12 25 B 试题分析 将已知的等式左右两边平方 利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正 弦函数公式化简 整理后即可求出 sin2 的值 22241616 sincos sincossin2sincoscos1sin2 52525 9 sin2 25 考点 二倍角的正弦 同角三角函数间的基本关系 6 某中学高三年级从甲 乙两个班级各选出8 名学生参加数学竞赛 他们取得的成绩 的茎叶图如图所示 其中甲班学生成绩的平均分是86 乙班学生成绩的中位数是83 则xy的值为 A 9 B 10 C 11 D 13 D 试题分析 由题意可得 7978828085869496 86 8 x 解得8x 8180 83 2 y 解得5y 8513xy 故 D正确 考点 平均数 中位数 7 已知数列 n a为等差数列 其前 n项和为 n S 若 4 20S 6236SS 则该等 差数列的公差d A 2 B 2C 4 D 4 B 试题分析 4 20S 62 36SS 1234 20aaaa 3456 36aaaa 作差可得 816d 即 2d 故选 B 考点 数列基本量的求法 8 函数 ln x fx x 的大致图象为 A B C D A 首先利用函数奇偶性的定义判断函数为奇函数 再根据1x时 0fx 即可得出 结果 解 由 ln x fx x 定义域为 00 又 lnx fxx x f 所以函数为奇函数 故排除B C Q 1x时 ln 0 x fx x 故排除D 故选 A 点评 本题考查了函数图像的识别 函数奇偶性的应用 属于基础题 9 某圆的圆心在直线2yx上 并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4 和 8 则该圆 的方程为 A 22 2 4 20 xy B 22 4 2 20 xy C 22 2 4 20 xy或 22 2 4 20 xy D 22 4 2 20 xy或 22 4 2 20 xy C 试题分析 由已知分析可设圆心为 2 aa 半径为 R 则有 222 4416Raa或 222 1644Raa 解得2a 故选 C 考点 圆的标准方程以及弦长的基本知识 10 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 14 B 15 C 16 D 17 C 试题分析 由程序框图可知 从1n到15n得到3S 因此将输出16n 故选 C 考点 程序框图 11 已 知 函 数1 2 ln x fxxxg xxh xxx的 零 点 分 别 为 123 x xx 则 A 213 xxx B 231 xxx C 312 xxx D 123 xxx B 试题分析 xxxxxf101 根据图像可得两个函数图像的交点 1 1 x xxxg xx 202 根据两个函数图像的交点可知0 2 x xxxxxhln0ln 根据图像可知交点10 3 x 所以 132 xxx 故选 B 考点 函数零点 一题多解 本题考察了函数零点 即函数图像的交点问题 属于基础问题 也可看成 三个函数图像1xy x y2 xyln与xy的交点横坐标比较大小 这 样画在同一坐标系下也清楚交点的大小 12 若函数yfx图象上的任意一点P的坐标 x y满足条件xy3 则称函数具 有性质S 那么下列函数中具有性质S的是 A 1 x fxeB lnfxx C 1 2 fxxD tanfxx C 不等式 xy3 表示的平面区域如图所示 函数 fx 具有性质P 则函数图象必须完全 分布在阴影区域 和 部分 由此能求出结果 解 不等式xy3表示的平面区域如图所示 函数 f x 具有性质P 则函数图象必须完全分布在阴影区域 和 部分 选项 A 1 x fxe的图象分布在区域 和 内 故A不具有性质P 选项 B lnfxx的图象分布在区域 和 内 故B不具有性质P 选项 C 1 2 fxx的图象分布在区域 和 内 故C具有性质P 选项 D tanfxx的图象 这四个区域都有 故 D不具有性质P 故选 C 点评 本题考查函数是否具有性质P的判断 注意各函数的图象与区域边界的位置关系 属于 中档题 二 填空题 13 若实数 x y满足 22 1 1 yx yx yx 则2zxy的最小值为 1 试题分析 作出可行域 易知直线 在 B处截距最小 故 考点 线性规划 14 已知函数 若 则 x 当时 当时 由可得结果 解 因为函数 当时 当时 可得 舍去 或 故答案为 点评 本题主要考查分段函数的解析式 意在考查对基础知识掌握的熟练程度 以及分类讨论 思想的应用 属于简单题 15 若函数sincos 2 fxxx为偶函数 则 4 先用辅助角公式函数化简为 2sin 4 f xx 由偶函数的条件可知 0 x是 函数的对称轴 则 42 kkZ 又由 2 求得 的值 解 由sincos 2 fxxx 得 2sin 4 f xx 因为 f x 是偶函数 故0 x为其对称轴 42 kkZ 则 4 kkZ 又因为 2 所以 4 故答案为 4 点评 本题考查了三角函数的恒等变换 三角函数的奇偶性 对称性 属于中档题 16 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱 则棱长均为 a的正三棱 柱外接球的表面积为 2 7 3 Sa 试题分析 底面正三角形外接圆的半径为 3 3 a 圆心到底面的距离为 2 a 从而其外接 圆的半径 222237 3212 aa Ra 则该球的表面积 227 4 3 SRa 考点 正棱柱与球体等基本几何体表面积 三 解答题 17 已知等比数列 n a 的各项均为正数 且2 4a 34 24aa 1 求数列 n a 的通项公式 2 设 2 log nn ba 求数列 nn ab的前n项和 n T 1 2 n n a 2 1 1 22 2 n n n n T 1 设公比为q 将 2 a和 34 aa都用 1 a和q来表示 解方程组 即可写出等比数列的 通项公式 2 由 1 的结论代入可得 n bn 用分组求和的方法求数列 nn ab的前n项 和 解 1 设等比数列的公比为q 有 1 23 11 4 24 a q a qa q 解得 1 2a 2q 所以 2 n n a 2 由 1 知 2 log 2 n n bn 有2 n nn ab n 从而 21 1 2221222 2 nn n n n TnLL 点评 本题考查了求等比数列的通项公式 分组求和法求数列的前n项和 属于基础题 18 在 ABC中 三个内角 A B C所对的边分别为 a b c 且caCb2cos2 1 求角B 2 若 ABC的面积3S 4ca 求b的值 1 3 B 2 2b 试题分析 本题主要考查正弦定理 两角和与差的正弦公式 三角函数值求角 三角形 面积公式等基础知识 考查学生的分析问题解决问题的能力 转化能力 计算能力 第 一问 利用正弦定理将已知表达式中的边转化成角 利用两角和的正弦公式展开 sin BC 得到 1 cos 2 B 从而确定角B的值 第二问 利用三角形面积公式展开 得到4ac 再利用4ac 解出2ac 最后结合角B判断三角形形状 得到 b 边的值 试题 1 根据正弦定理 caCb2cos2可化为2sincos2sinsinBCAC 即2sincos2sin sinBCBCC 整理得2sincossinCBC 即 1 cos 2 B 3 B 6 分 2 由面积 1 sin3 2 SacB 可知4ac 而4ac 所以2ac 由 3 B可得 ABC为等边三角形 所以2b 12 分 考点 正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用 19 设有关于x的一元二次方程 22 20 xaxb 若a是从0 1 2 3四个数中任取的一个数 b是从0 1 2三个数中任取的一个数 求上述方程有实根的概率 若a是从区间0 3任取的一个数 b是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程 有实根的概率 3 4 2 3 1 本题是一个古典概型 可知基本事件共12 个 方程 22 20 xaxb当 0 0ab 时有实根的充要条件为ab 满足条件的事件中包含9 个基本事件 由古典概型公式 得到事件 A发生的概率 2 本题是一个几何概型 试验的全部约束所构成的区域为 03a ba剟 02 b剟 构 成事件 A的区域为 0 3a ba剟 02b剟 ab 根据几何概型公式得到结果 解 解 设事件 A为 方程 22 20 xaxb有实数根 当 0 0ab时 方程有实数根 的充要条件为 ab 基本事件共12 个 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示a的取值 第二个数表示b的取值 事件A中包含 9 个基本事件 事 件A发生的概率为 93 124 P A 实验的全部结果所构成的区域为 03 02 a bab 构成事件 A的区 域为 03 02 a babab 所求的概率为 1 324 2 2 3 23 P A 点评 本题考查几何概型和古典概型 放在一起的目的是把两种概型加以比较 属于基础题 20 如图所示几何体是正方体 1111 ABCDA B C D截去三棱锥 111 BA BC后所得 点M 为 11 AC 的中点 1 求证 11 A C平面MBD 2 当正方体棱长等于 3时 求三棱锥 11 DA BC的体积 1 证明过程详见解析 2 11 3 DA BC V 试题分析 本题主要考查线线垂直 线面垂直 三角形面积 三棱锥的体积等基础知识 考查学生的空间想象能力 逻辑推理能力 计算能力 第一问 11 A DC是等腰三角形 M为 11 AC的中点 所以 11 DMAC 同理 11 BMAC 利用线面垂直的判定得 11 AC 平面 MBD 第二问 利用锥体体积公式 先求出三角形 MBD 的面积 再求出锥体的 高 利用体积公式 1 3 Vsh即可求出锥体的体积 试题 1 证明 因为几何体是正方体 1111 ABCDA B C D截取三棱锥 111 BA BC后所得 11 11 11 11 1111 11 D