绝密 启用前 武汉市 2020 届高中毕业生学习质量检测 文科数学 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 已知复数z 1 2i 1 ai a R 若 z R 则实数 a A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 2 已知集合M x 1 x 2 N x x x 3 0 则 M N A 3 2 B 3 2 C 1 0 D 1 0 3 同时抛掷两个质地均匀的骰子 向上的点数之和小于5 的概率为 A 1 9 B 1 6 C 1 18 D 5 12 4 执行如图所示的程序框图 输出的s 的值为 A 5 3 B 8 5 C 13 8 D 21 13 5 已知数列 an 的前 n 项之和 Sn n2 1 则 a1 a3 A 6 B 7 C 8 D 9 6 圆 C1 x 2 y2 4 与圆 C2 x2 y2 4x 4y 12 0 的公共弦的长为 A 2B 2 C 22D 23 7 已知 tan 4 7 且 n 100 求 n 的取值范围 18 本小题满分12 分 如图 在棱长为a 的正方体ABCD A1B1C1D1中 P Q L 分别为棱 A1D1 C1D1 BC 的中点 1 求证 AC QL 2 求四面体DPQL 的体积 19 本小题满分12 分 一个小商店从一家食品有限公司购进10 袋白糖 每袋白糖的标准重量是500g 为了了解这些白糖的 实际重量 称量出各袋白糖的实际重量 单位 g 如下 503 502 496 499 491 498 506 504 501 510 1 求这 10 袋白糖的平均重量x和标准差s 2 从这10 袋中任取2 袋白糖 那么其中恰有一袋的重量不在 x s x s 的概率是多少 附 25 85 08 25816 06 25 95 09 25916 09 20 本小题满分12 分 已知抛物线 y2 2px p 0 的焦点为F P 是抛物线上一点 且在第一象限 满足FP uu u r 2 23 1 求抛物线的方程 2 已知经过点A 3 2 的直线交抛物线于 M N 两点 经过定点B 3 6 和 M 的直线与抛物线交 于另一点L 问直线NL 是否恒过定点 如果过定点 求出该定点 否则说明理由 21 本小题满分12 分 1 研究函数 sin x f x x 在 0 上的单调性 2 求函数 g x x2 cosx 的最小值 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分10 分 在直角坐标系xOy 中 曲线C1的参数方程为 5cos 4sin x y 为参数 以坐标原点O 为极点 x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线C2 2 4 cos 3 0 1 求曲线 C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程 2 若点 P在曲线 C1上 点 Q 曲线 C2上 求 PQ 的最小值 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分10 分 已知函数f x 2x a x a 1 1 当 a 4 时 求解不等式f x 8 2 已知关于x 的不等式f x 2 2 a 在 R 上恒成立 求参数a 的取值范围