第4单元：分子运动论 热和功【教学结构】 本单元学习重点是： 一、分子运动论，分子运动论的基本内容是：物质由大量分子组成，分子永不停息地做无规则热运动，分子间存在着相互作用的引力和斥力。物质由大量分子组成，物质由原子、分子、离子组成，在这里我们把原子、分子、离子统统看成分子、分子的线度（直径），分子的质量等微观量都很小。除一些有机物大分子外，一般分子的线度（直径）的数量级是1010m；质量的数量级是10271026kg，1摩尔任何物质都含有6.021023个分子，我们把6.021023mol1叫阿伏伽德罗常数，阿伏伽德罗常数是联系微观世界和宏观世界的桥梁，由于分子的线度（直径），质量都很小，无法用常规方法直接测量，但可以通过测出相应的宏观量，应用阿伏伽德罗常数间接求出有关分子的微观量，设单个分子的体积为Vo，分子线度（直径）为d，分子质量为mo；物质的体积为V、摩尔体积是Vm，物质的质量为M、摩尔质量为Mm，物质的密度为r，物质所含分子数为n，则可用阿伏伽德罗常数N进行以下计算。计算分子质量mo=Mm/N。计算分子体积Vo=Vm/N=Mn/rN。计算物质所含的分子数。由于M=rV的公式不适应于气体，所以上述导出式子中凡用过的公式的均不适应于气体，只适用于固体和液体。计算分子的线度（直径），分子的模型有两种：球模型和立方体模型，前者常用来讨论分子间的相互作用及分子的运动，后者常用来讨论分子占有的空间及分子的线度（直径），当分子看为球体模型时，分子线度（直径）；立方体模型时。分子永不停息地做无规则运动，初中讲的扩散和高中要讲的布朗运动都是说明分子永不停息地做无规则运动的典型实验现象，布朗运动是指悬浮在液体中的极小固体颗粒的无规则运动，不是液体分子的运动，布朗运动反映了液体分子永不停息的无规则运动，液体分子的无规则运动是产生布朗运动的原因。影响布朗运动的因素是：液体的温度和悬浮颗粒的大小，液体温度越高，悬浮颗粒越小布朗运动越明显，由于分子的无规则运动与温度有关，因而把大量分子的无规则运动叫热运动，而布朗运动、扩散现象是热运动的反映。分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间同时存在着相互作用的引力和斥力，分子间相互作用力情况与分子间距离有关，当分子间的距离为ro时，F引=F斥，合力f=0，ro一般在1010m左右。当rro时，分子间的引力、斥力都减小，但斥力减小的快，f引f斥，分子力的合力表现为引力。当rro时，分子间的引力、斥力都增大，但斥力增加的快，故f引10ro时，分子间的引力斥力都趋近于零，分子力也认为是零，分子间相互作用力随分子间距离变化的关系如图1所示，虚线分别代表引力和斥力，实线表示二者的合力。 二、物体内能、热力学第一定律分子动能：分子动能是指大量分子无规则运动的动能，在研究热现象时，单个分子的功能没有意义，分子的平均动能是指所有分子动能的平均值，宏观物理量温度是分子平均动能的标志，分子运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和，它与分子热运动的平均动能和物体的分子数有关，从宏观角度去看是与温度和物体的摩尔数有关。分子热能：分子热能是指由分子间相互作用和相对位置决定的能，分子势能从微观上看与分子间距离和分子排列情况有关，宏观上决定于物体的体积和物态，分子势能的变化与分子力做功情况有关，分子力做正功，分子势能减小；克服分子力做功，分子势能增加。当分子间距离r10ro时，分子力为零，分子势能也一直减小，当r=ro时分子势能最小，且为负值，分子势能随分子间距离变为关系如图2所示。物体的内能：物体内所有分子动能和势能的总和叫物体的内能。物体内能是一个状态量，物体内能跟分子数目的多少、温度的高低、体积大小以及物质的状态有关。做功和热传递都可以改变物体的内能，做功是其它形式的能与内能之间的转化；热传递是物体内能的转移。 三、热力学第一定律 其内容是：物体内能的增量等于外界对物体所做的功和物体吸收的热量的总和，表达式为DE=W+Q，应用比式要注意式中各量符号，外界对物体做功，W取正值；物体对外做功，W取负值，物体吸收热量，Q取正值；物体放出热量，Q取负值，物体内能增加，DE取正值；物体内能减小，DE取负值。 四、能的转化和守恒定律：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其它的形式，或者从一个物体转移到别的物体，而能的总量保持不变。【解题点要】 例1：从下列哪一组数据可以计算出阿伏加德罗常数（ ） A.水的密度和水的摩尔质量 B.水的摩尔质量和水分子体积 C.水分子的体积和水分子质量 D.水分子的质量和水的摩尔质量 分析解答：阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁，所以计算它必然是性质相同的两个物理量，且其中一个是宏观量，另一个是微观量。如已知物质分子的体积和物质的摩尔体积，物质的分子质量和物体的摩尔质量均可计算出阿伏加德罗常数，据此可以排除选项A、B、C，而D选项两个量性质相同，且一个是宏观量，另一个微观量，D选项正确。 例2：花粉在水中做布朗运动的现象说明（ ） A.花粉的分子在做无规则热运动 B.水分子在做无规则的热运动 C.水分子之间是有空隙的 D.水分子之间有分子力作用分析解答：布朗运动是小颗粒的运动，而不是分子的运动，物体小颗粒的布朗运动的起因是液体分子无规则运动撞击小颗粒的结果，它只能间接说明水分子在做无规则的热运动，并不能说明花粉分子在做无规则热运动。另外，花粉颗粒的布朗运动的直接原因并不是水分子之间有空隙和分子之间的作用力所致，所以A、C、D选项错，B选项正确。例3：在标准状态下估算分子之间的平均间距。 分析解答：在标准状况下1摩尔的空气的体积为22.4L，1摩尔空气中有6.021023个气体分子，则在标准状况下，每个空气分子平均占有的空间Vo=V/N=22.4103/6.021023=3.721026m3。取立方体模型，则分子的平均间距为，开三次方很困难，可以代入数值用逼近法求得。 点评：气体分子的间距远远大于分子的直径（线度），气体占有的空间远远大于气体分子占有体积的总和。为估算气体分子的平均距离，可设想每个气体占有相等的空间，而分子位于其对称中心，为了使空气分子占有空间的总和跟气体充满的空间一致，可将空间均匀分成与分子数相同的立方体（相当分子的立方体模型），则立方体的边长即为分子间距。例4：水的密度r=1.0103kg/m3，水的摩尔质量Mm=1.8102kg/mol，试求：(1)1cm3的水中有多少个水分子。(2)用立方体模型估算水分子的直径。分析解答：水的摩尔体积Vm=Mm/r=1.8102/1.0103=1.8105(m3/mol)1cm3水中所含分子数为n=VN/Vm=11066.021023/1.8105=3.31022个，建立水分子的立方体模型，设边长为L，则有Vm/N=Vo=L3，。 例5：两个分子甲和乙相距较远（此时分子力可以忽略），设甲分子固定不动，乙分子逐渐向甲靠近直到不能再靠近，在这个过程中，下列说法正确的是（ ） A.分子力总对乙做正功，分子势能不断减小 B.乙总是克服分子力做功，分子势能不断增大 C.乙先是克服分子力做功，然后分子力对乙做正功，分子势能先增大后增小 D.先是分子力对乙做正功，然后乙克服分子力做功，分子势能先减小后增大 分析解答：分子势能是由分子间相互作用力和分子间距决定的能量。本题所给出的甲、乙两分子相距较远时，分子力可忽略，此时分子力为零，分子势能也为零，甲固定不动，乙向甲靠近直到r=ro的过程中，由于rro，分子力合力为引力，分子力做正功，分子势能越来越小，且比零小，为负值。r=ro时分子势能最小，乙分子从r=ro到不能再靠近甲的过程中，由于rro分子力合力为斥力，分子力做负功，分子势能增加。（可参考图2），所以先是分子力对乙做正功，然后乙克服分子力做功，分子势能先减小后增大，选项D正确。 点评：判断分子势能大小的变化，跟判断重力热能一样，首先确定零势能点，其次看分子力做功，分子力做正功，分子势能减小，克服分子力做功，分子势能增大。 例6：下列说法中正确的是（ ） A.1kg100的水比1kg70的水内能大 B.1kg100的水比2kg100的水内能小 C.1kg100的水比1kg100的水蒸气内能小 D.标准状况下，1kg氢气和1kg氧气的内能相同。 分析解答：物体内能是物体内所有分子动能和势能的总和。它与物体的摩尔数，温度、体积和物态有关。比较两个物体内能大小应抓着相同因素，比较不同因素，A选项都是1kg的水，分子个数相同，只是温度不同，分子动能不同。前者100，后者70，故前者内能大。B选项中，1kg水比2kg水分子个数少，1kg水内能小。C选项中同时1kg水，温度均为100，但前者是水，后者是水蒸汽，同温度的水气比成同温度的水蒸所要吸热，使其分子势能增大，所以1kg100的水比1kg100蒸气内能小。D选项中，其它因素相同，只是分子数不同，摩尔数不同。1kg氢气摩尔数为1kg/0.002kg/mol，1kg氧气摩尔数为1kg/0.032kg/mol，氢气摩尔数大，分子个数多，内能大。故选项A、B、C正确。 点评：物体内能无法计算，物体内能大小可以比较，比较时抓相同因素，比较不同因素。例7：如图3所示，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定，A、B的底部由节有阀门k的管道相连，整个装置与外界绝热，原先，A中的水面比B中的高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡，在这个过程中（ ） A.大气压对水做功，水的内能增加 B.水克服大气压做功，水的内能减小 C.大气压对水不做功，水的内能不变 D.大气压对水不做功，水的内能增加 分析解答：本题主要考察能量转化和守恒定律，打开阀门k，使A中的水逐渐向B中流，最后水面持平，相当于如图4所示的，A端SAhA体积的水移到B端，当然SAhA=SBhB，这部分水的重心降低，重力对水的正功，重力势能减小了，大气压力做功情况是大气压时A容器中SAhA的水做正功，对B容积中SBhB的水做负功。所以，大气压力对水做的总功为PoSAhAPoSBhB，由于SAhA=SBhB，所以大气压力对水做的总功为零，由于系统绝热，与外界没有热交换，大气压对水做的总功为零，只有水重力做功，重力热能转化为内能，故选项D正确。【课余思考】知道哪些物理量能够计算出阿伏加德罗常数。比较，分析分子力和分子势能的两个图象。【同步练习】用油膜法测出油分子直径后，要测定阿伏加德罗常数，只需要知道油滴的（ ） A.摩尔质量B.摩尔体积C.体积D.密度两个分子从靠近的不能再近的位置开始，使它们之间距离增大，直到大于分子直径的10倍以上，这一过程中关于分子间的相互作用力情况，下列说法中正确的是（ ） A.分子间的引力和斥力都在减小 B.分子间斥力在减小，引力在增大 C.分子间相互作用的合力在逐渐增小 D.分子间相互作用的合力先减小后增大，再减小到零如图5所示是用显微镜观察悬浮在水中的花粉微粒运动时，描下的一条运动路线，A是微粒在开始计时的位置，B、C、D是以后每隔30S微粒所在的位置，则在75S末微粒所在的位置（