2014版《创新方案》高中数学人教版A版选修4-5教学课件：第一讲-一-3-三个正数的算术――几何平均不等式-

3 三个正数的算术几何平均不等式 a b c 算术平均几何平均 a b c均为正数 a b c a1 a2 an 1 不等式的证明方法较多关键是从式子的结构入手进行分析 2 运用三个正数的平均值不等式证明不等式时仍要注意一正二定三相等在解题中若两次用平均值不等式则只有在相等条件相同时才能取到等号 2 已知a1 a2 an都是正数且a1a2 an 1 求证 2 a1 2 a2 2 an 3n 1 利用三个正数的算术几何平均不等式定理求最值可简记为积定和最小和定积最大 2 应用平均不等式定理要注意三个条件即一正二定三相等同时具备时方可取得最值其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性获得定值需要一定的技巧如配系数拆项分离常数平方变形等答案 D 4 已知x y R 且x2y 4 试求x y的最小值及达到最小值时x y的值 5 已知长方体的表面积为定值S 试问这个长方体的长宽高各是多少时它的体积最大求出这个最大值