鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学省 八校 2016届高三第一次联考 数学试题（文科）命题学校：高中 命题人： 审题人：考试时间：2015年12月7日下午15:0017:00 试卷满分150分 考试用时120分钟注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的、填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”在复平面中表示的复数位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，命题，则A是假命题， B是假命题，C是真命题， D是真命题，4设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是A B CD5若偶函数在上单调递减，则满足ABCD6已知正数满足则的最小值为A B C D7在等腰中，A B4 C D8要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示.则该几何体的表面积等于A B C D10函数且则第题图A B C D11点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是第11题图12若函数对任意满足则下列不等式成立的是ABC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为. 14已知向量且/，则实数k等于. 15函数在上的最大值是7，则指数函数在上的最大值与最小值之和为. 16埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如的分数的分解：按此规律， ；三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在等比数列中，公比， ，前三项和()求数列的通项公式；()记，求数列的前项和.18(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，,.()求ABC的面积；()若函数|的图像经过A、C、三点，且A、B为的图像与x轴相邻的两个交点，求的解析式 19(本小题满分12分)如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面()求证：；()若点是线段上的一动点，第19题图问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？20. (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米，已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关发射器的射程是指网球落地点的横坐标( )求发射器的最大射程；()请计算在什么围，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由第20题图图1图2第20题图图1图221(本小题满分12分)已知函数()若直线与的反函数的图象相切，数k的值; ()若讨论函数零点的个数 第22题图请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.第22题图22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲：如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点()证明：；()若，求圆的半径.23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程：已知曲线的极坐标方程为. 曲线 （为参数）.()求曲线的普通方程；()若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲：已知函数| + |，且满足（）的解集不是空集.()数的取值围；()求的最小值.鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学省 八校2016届高三第一次联考数学试题（文科）参考答案一、选择题 BBDCB DDCAA CA二、填空题 ； ； 9； （2分），（3分）三、解答题17()时，； 得 4分 6分()由()中, ,8分 10分 12分18()在ABC中由余弦定理可知： 2分 4分 6分() T=26=12, 8分，. 10分又， 12分19() 证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 2分平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCMBM平面ADM AD平面ADM ADBM 6分()E为DB的中点 7分 12分20()由得：或，2分 由，当且仅当时取等号 因此，最大射程为20米； 5分 ()网球发过球网，满足时所以，即， 因此 8分 依题意：关于k的方程 在上有实数解 即 9分 得， 11分此时，球过网了， 所以击球点的横坐标 a最大为14 12分20() 的反函数为设切点为 则切线斜率为故4分() 函数的零点的个数即是方程根的个数，等价于两个函数与函数图象交点的个数 6分在上单调递增；当时，在(0，2)上单调递减;当时， 在(2，+)上单调递增，在上有最小值为.9分当时，函数与函数图象交点的个数为1；当时，函数与函数图象交点的个数为2；当时，曲函数与函数图象交点的个数为3. 11分 综上所述，当时，函数有三个零点； 当时，函数有两个零点；当时函数有一个零点12分22证明：（1）连接，因为点为的中点，故，2分又因为，是的直径，4分 5分（2）由知 8分直角中由勾股定理知 9分圆的半径为10 10分23()曲线的普通方程是： 4分()曲线的普通方程是： 5分设点，由点到直线的距离公式得其中9分时，此时 10分24()要的解集不是空集，则2分5分()时，7分当且仅当，即时等号成立。9分所以的最小值为3 10分