第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 tan 1 同角三角函数关系式 1 平方关系 sin2 cos2 1 2 商数关系 sin cos 2 六组诱导公式 sin cos tan 3 三角函数线 设角 的顶点在坐标原点 始边与x轴正半轴重合 终边与单位圆相交于点P 过点P作PM垂直于x轴于点M 则点M是点P在x轴上的正射影 由三角函数的定义知 点P的坐标为 cos sin 其中cos OM sin MP 单位圆与x轴的正半轴交于点A 单位圆在点A的切线与角 的终边或其反向延长线相交于点T 则tan AT 我们把有向线段OM MP AT分别叫做 的余弦线 正弦线 正切线 三角函数线 有向线段OM 为余弦线 正弦线 有向线段MP为有向线段AT为正 切线 1 cos330 2 sin585 的值为 C A C 4 考点1 求三角函数值 答案 A 规律方法 1 已知sin cos tan 三个三角函数值中的一个 就可以求另外两个 但在利用平方关系实施开方时 符号的选择是看 属于哪个象限 这是易出错的地方 应引起重视 而当 的象限不确定时 则需分象限讨论 不要遗漏终边在坐标轴上的情况 2 同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内在联系 为三角函数式的性质 变形提供了工具和方法 互动探究 C 考点2 三角函数的化简 规律方法 化简三角函数式应看清式子的结构特征并作有目的的变形 注意 1 的代换 乘法公式 切化弦等变形技巧 对于有平方根的式子 去掉根号的同时加绝对值号再化简 本题出现了sin4 sin6 cos4 cos6 应联想到把它们转化为sin2 cos2 的关系 从而利用1 sin2 cos2 进行降幂解决 互动探究 B 解析 f x cos2x是周期为 的偶函数 故选B 考点3 三角函数的证明 方法三 tan sin 0 tan sin 0 要证原等式成立 只要证tan2 sin2 tan2 sin2 成立 而tan2 sin2 tan2 1 cos2 tan2 tan cos 2 tan2 sin2 即tan2 sin2 tan2 sin2 成立 原等式成立 规律方法 证明三角恒等式 可以从左向右证 也可以从右向左证 证明两端等于同一个结果 对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质 互动探究 难点突破 三角齐次式问题例题 已知3sin 2cos 0 求下列各式的值 互动探究 4 已知tan 2 求下列各式的值