高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1. 已知命题p：，总有，则为A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，总有2. 一直平面内的定点A，B和动点P，则“动点P到两定点A，B的距离之和为为一定值”是动点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3. 直线l经过，两点，则直线l的倾斜角的取值范围是A. B. C. D. 4. 已知直线沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y正方向平移1个单位长度后，又回到原来位置，则斜率A. B. C. D. 35. 已知椭圆的短轴长为4，上顶点A，左顶点B，焦点，分别是椭圆左右焦点，且的面积为，则椭圆的焦距为A. B. C. D. 6. 已知实数x，y满足，则的取值范围是A. B. C. D. 7. 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则的外接圆方程是A. B. C. D. 8. 椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 9. 唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. B. C. D. 10. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，点P与点A，B不重合，则的面积最大值是A. B. 5C. D. 11. 设椭圆C：上的一点P到两条直线和的距离分别是，则的最小值A. 5B. 6C. 7D. 812. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点P是椭圆C上一点，椭圆C内一点Q满足：点Q在的延长线上若，则该椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知直线l过点，且原点到直线l的距离为1，则直线l方程为_14. 若椭圆的焦距为1，则_15. 已知O为坐标原点，椭圆T：的离心率为，一个顶点为，过椭圆上一点P的两条直线PA，PC分别与椭圆交于A，C，设PA，PC的中点分别为D，E，直线PA，PC的斜率分别是，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_16. 已知直线与圆交于两点A，B，若期中O为坐标原点，则实数b的取值范围_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知：和：的交点为P求经过点P且与直线：垂直的直线的方程直线经过点P与x轴、y轴交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求的面积18. 已知P：方程表示圆心在第三象限的圆，q：方程表示焦点在y轴上的椭圆若为真命题，求实数m的取值范围；若“”为假，“为真”，求m的取值范围19. 若直线与x轴，y轴的交点分别为A，B，圆C以线段AB为直径求圆C的标准方程；若直线l过点，与圆C交于点M，N，且，求直线l的方程20. 如图，是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，链接M，N两地之间的铁路是圆心在上的一段圆弧，若点M在O正北方向，且，点N到，距离分别为4km和5km建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；若该城市的某中学拟在O点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距离点O的最近距离注：校址视为一个点21. 已知椭圆C：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为求椭圆C的方程；如图所示，该椭圆C的左、右焦点，作两条平行的直线分别交椭圆于A，B，C，D四个点，试求平行四边形ABCD面积的最大值22. 已知的两个顶点为，平面内P，Q同时满足；求顶点A的轨迹E的方程；过点作两条互相垂直的直线，直线，被点A的轨迹E截得的弦分别为，设弦，的中点分别为M，试问：直线MN是否恒过一个顶点？若过定点，请求出该顶点，若不过定点，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题，属于基础题据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，为，使得故选B2.【答案】A【解析】解：若点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和，且a为常数成立是定值若动点P到两定点A，B的距离之和，且a为常数，当，此时的轨迹不是椭圆“动点P到两定点A，B的距离之和为为一定值”是动点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆的必要不充分条件故选：A结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的定义是解决本题的关键3.【答案】C【解析】解：由题意可得，直线的斜率，故，根据正切函数的性质可知，或，故选：C由题意可得，直线的斜率，从而可得，然后结合正切函数的性质即可求解本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是正切函数图象的应用4.【答案】A【解析】解：直线沿x轴负方向平移3个单位长度，得，再沿y正方向平移1个单位长度，得，由题意可得，直线与直线重合，则，即故选：A由已知求得平移后图象对应的函数解析式，再由题意可得平移前后的图象重合，由此即可求得k值本题考查函数的图象及图象变换，掌握函数图象的平移变换是关键，是基础题5.【答案】C【解析】解：椭圆的短轴长为4，可得，上顶点A，左顶点B，焦点，分别是椭圆左右焦点，且的面积为，可得，即，所以，可得，椭圆的焦距为：故选：C利用椭圆的简单性质结合三角形的面积求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题6.【答案】C【解析】解：目标函数目标函目标函数，表示动点与定点连线斜率k的两倍加1，由图可知，当点P在点处时，k最大，最大值为：11；当点P在点处时，k最小，最小值为：；从而的取值范围是故选：C画可行域明确目标函数几何意义，目标函数，表示动点与定点连线斜率k的2倍加过M做直线与可行域相交可计算出直线PM斜率，从而得出所求目标函数范围本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想7.【答案】A【解析】【分析】由题意知，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，外接圆就是四边形AOBP的外接圆本题考查圆的标准方程的求法，把求外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想【解答】解：由题意知，四边形AOBP有一组对角都等于，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，的中点为，四边形AOBP的外接圆的方程为，外接圆的方程为故选：A8.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于一般题利用已知条件以及椭圆的性质列出关系式，求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，可得，可得，所以，解得故选：A9.【答案】B【解析】解：设点A关于直线的对称点，的中点为，故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选：B先求出点A关于直线的对称点，点到圆心的距离减去半径即为最短本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了直线方程、三角形面积计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题动直线，令，解得，因此此直线过定点动直线，即，令，可得此直线过定点分类讨论：时，两条直线分别为，交点，可得时，两条直线的斜率分别为：，m，则，因此两条直线相互垂直当时，的面积取得最大值即可得出【解答】解：动直线，令，解得，因此此直线过定点动直线，即，令，解得，因此此直线过定点时，两条直线分别为，交点，时，两条直线的斜率分别为：，m，则，因此两条直线相互垂直当时，的面积取得最大值由解得综上可得：的面积最大值是故选C11.【答案】D【解析】解：设，由题意可得：当且仅当时取等号的最小值为8故选：D设，由题意可得：，利用三角函数的单调性、和差公式即可得出结论本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.【答案】A【解析】解：，点Q在以为直径，原点为圆心的圆上，点Q在椭圆的内部，以为直径的圆在椭圆内，；，故，不妨设，则，由题意可知：综上可得：故选：A由，可得点Q在以为直径，原点为圆心的圆上，由点Q在椭圆的内部，可得以为直径的圆在椭圆内，可得；于是由，不妨设，可得，即可得出e的范围本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.【答案】或【解析】解：直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为：，满足题意；直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为：，化为：由题意可得：，解得：，直线l的方程为：，化为：，综上可得：直线l的方程为：或，故答案为：或对直线l的斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.【答案】或【解析】解：椭圆的焦距为1，或，解得或故答案为：或利用椭圆的性质求解即可本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用15.【答案】【解析】解：不妨设，根据题意，故椭圆的方程为，设，据点差法，得，由直线OD，OE的斜率之和为2，得，故，当且仅当取等号，则的最大值为，故答案为：利用点差法求出斜率关系，根据柯西不等式求出即可考查点差法求斜率关系式，进而利用柯西不等式求最值，中档题16.【答案】【解析】解：设AB中点为D，则，直线与圆交于不同的两点A、B，则或即实数b的取值范围是故答案为：利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论本题考查向量知