页 1 第 数学文试卷数学文试卷 考试时间 120 分钟 总分 160 分 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置上分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 若 5 4 3 2 1 A 6 5 4 3 B 则下图中阴影表示的集合为 答案 3 4 5 2 已知命题 13px 3 log1qx 则p是q成立的 条件 从充分不必要 必要不充分 既 不充分有不必要 充要条件中选一个填 答案 必要不充分 3 已知i是虚数单位 则复数 3 1 i z i 的共轭复数的模为 答案 5 4 设向量 1 ak r 2 3 bk r 若 ab r r 则实数k的值为 答案 1 5 函数 2 2f xlnxx 的单调减区间为 答案 1 2 6 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为2 且过点 1 3 则双曲线的焦距等于 答案 8 7 设变量x y满足约束条件 1 40 340 x xy xy 则目标函数zxy 的取值范围为 答案 0 2 8 已知函数 sin 0 2 2 0 x x f x f xx 则 13 2 f的值为 答案 7 页 2 第 9 如图 在正三棱锥ABCD 中 ABBC E为棱AD的中点 若BCE 的面积为2 则三棱锥ABCD 的体积为 答案 3 22 10 若将函数 sinf xx 0 图像上所有点的横坐标向右平移 3 个单位长度 纵坐标不变 得到函 数 sin 6 g xx 的图像 则 的最小值为 答案 2 1 11 在ABC 中 点D为边AB的中点 且满足2AB ACCA CD uuu r uuu ruu u r uuu r 则tantanAB 的最小值为 答案 2 12 已知函数 0 0 1 2 x e x xx xf x 若方程0 16 1 2 22 axafxf有 4 个不等的实根 则实数a的 取值集合为 13 已 知 数 列 n a的 各 项 均 为 正 数 其 前n项 和 为 n S满 足 nnn aaS24 2 Nn 设 1 1 nn n n aab n T为数列 n b的前n项和 则 n T2 14 设点B C为圆4 22 yx上的两点 O为坐标原点 点 11 A且0AC AB uuu r uuu r AEABAC uuu ruuu ruuu r 则OAE 面积的最大值为 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 请在分 请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答内作答 解答时应写出文字说明 证明解答时应写出文字说明 证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 页 3 第 15 本小题满分 14 分 设ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 满足 222 4 ABC Sbca 1 求角A的大小 2 已知 3 cos 65 B 求cos2C的值 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 已知ABAC 11 A ACA AB D为棱BC的中点 且平面 11 AC D与 棱柱的下底面ABC交于DE 1 求证 DE 平面 111 ABC 2 求证 1 BCAA 页 4 第 17 本小题满分 14 分 如图 某同学在素质教育基地通过自己设计 选料 制作 打磨出了一个作品 作品由三根木棒OA OB OC组成 三根木棒有相同的端点O 粗细忽略不计 且CBAO 四点在同一平面内 2022 OBOAOCcm 2 AOB 木棒OC可绕点O任意旋转 设BC的中点为D 1 当 3 2 BOC时 求OD的长 2 当木棒OC绕点O任意旋转时 求AD的长的范围 页 5 第 18 本小题满分 16 分 在直角坐标系xOy中 已知椭圆 22 1 63 xy 若圆 222 O xyR 0 R 的一条切线与椭圆C有两 个交点BA 且0OA OB uuu r uuu r 1 求圆O的方程 2 已知椭圆C的上顶点为M 点N在圆O上 直线MN与椭圆C相交于另一点Q 且2MNNQ u u u u ru u u r 求直线MN的方程 页 6 第 19 本小题满分 16 分 已知函数xmxmxxfln 1 2 1 2 mxxxg2 2 Rm 1 若曲线 xfy 在1 x处的切线与曲线 xgy 相切 求m的值 2 当 2 x时 函数 xfy 的图象恒在函数 xgy 的图象的下方 求m的取值范围 3 若函数 xf恰有 2 个不相等的零点 求实数m的取值范围 页 7 第 来源 Z xx k Com 页 8 第 来源 Zxxk Com 20 本小题满分 16 分 已知数列 n a 若对任意的n mN nm 存在正数k使得 nm aak nm 则称数列 n a 具有守恒性质 其中最小的k称为数列 n a的守恒数 记为p 1 若数列 n a是等差数列且公差为d 0 d 前n项和记为 n S 证明 数列 n a具有守恒性质 并求出其守恒数 数列 n S是否具有守恒性质 并说明理由 2 若首项为 1 且公比不为 1 的正项等比数列 n a具有守恒性质 且 1 2 p 求公比q值的集合 页 9 第 页 10 第 来源 学 科 网