试卷类型 高 三 年 级 考 试 数 学 试 题 理科 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 已知集合 则 已知命题 则 为 已知函数 则 的零点所在的区间为 已知 则 的值为 已知数列 中 为其前 项和 则 的值为 设 是 所在平面内一点 则 高三数学试题 理 第 页 共 页 函数 的图象大致为 设 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则 的充分条件是 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 槡 槡 槡 已知函数 的最大 值为槡 其图象相邻两条对称轴之间的距离为 且 的图象关于点 对 称 则下列判断正确的是 要得到函数 的图象 只需将 槡 的图象向右平移 个单位 函数 的图象关于直线 对称 当 时 函数 的最小值为 槡 函数 在 上单调递增 设 分别是双曲线 的左 右焦点 若双曲线右支上存在一点 使 为坐标原点 且 则 的值为 已知函数 的导函数为 若 则不等式 的解集为 高三数学试题 理 第 页 共 页 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 若实数 满足 则 的最小值为 已知直线 槡 与圆 交于 两点 过 分别作 的垂线与 轴交于 两点 则 若直线 是曲线 的一条切线 则实数 在 中 是 的中点 是 的中点 过点 作一直线 分别与边 交于 若 其中 则 的最小值是 三 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为选考题 考生根据要求作答 分 已知 分别是 三个内角 的对边 且 槡 求角 的值 若 点 在 边上 求 的长 分 设数列 的前 项和为 已知 且 求 的通项公式 求 分 如图 在平行四边形 中 点 是 的中点 点 是 的中点 分别沿 将 和 折起 使得平面 平面 点 在平面 的同侧 连接 如图 所示 求证 当 且平面 平面 时 求二面角 的余弦值 高三数学试题 理 第 页 共 页 分 已知椭圆 的离 心率为槡 抛物线 的准线被椭 圆 截得的线段长为槡 求椭圆 的方程 如图 点 分别是椭圆 的左 顶点 左焦点 直线 与椭圆 交于不同的 两点 都在 轴上方 且 证明 直线 过定点 并求出该定点的坐标 分 设 函数 若 无零点 求实数 的取值范围 若 证明 当 时 请考生在第 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 选修 坐标系与参数方程 分 在平面直角坐标系 中 曲线 的参数方程为 为参数 以坐标原 点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线 的极坐标方程为 槡 求曲线 的极坐标方程与直线 的直角坐标方程 已知直线 与曲线 交于 两点 与 轴交于点 求 选修 不等式选讲 分 已知函数 当 时 解不等式 若存在 满足 求实数 的取值范围 高三数学试题 理 第 页 共 页 高三数学试题 理 参考答案及评分标准 一 选择题 题 号 答 案 二 填空题 槡 三 解答题 分 解 由 槡 变形为 槡 槡 槡 槡 槡 分 槡 槡 槡 槡 分 因为 所以 槡 槡 分 又 分 由题意得 槡 分 又 槡 槡 槡 槡 分 高三数学试题 理 参考答案 第 页 共 页 在 中 故 分 在 中 由正弦定理得 即 槡 分 分 解 时 分 又 分 对 成立 分 于是数列 是首项为 公比为 的等比数列 数列 是首项为 公 比为 的等比数列 因此 分 是奇数 是偶数 分 分 分 分 解 因为四边形 为平行四边形 点 是 的中点 所以 所 以 是等边三角形 分 连接 由 得 是等边三角形 分 取 的中点 连接 如图所示 则 所以 平面 分 所以 分 由 可知 又因为平面 平面 所以 以点 为坐标原点 直线 分别为 轴 轴和 轴 建立如图所示 的空间直角坐标系 由 得 槡 槡 槡 高三数学试题 理 参考答案 第 页 共 页 所以 槡 槡 槡 由 得 槡 设平面 的一个法向量为 平面 的一个法向量为 由 得 槡 槡 取 得 槡 由 得 槡 槡 取 得 槡 所以 槡 槡 分 所以 故二面角 的余弦值为 分 分 解 由题意可知 抛物线 的准线方程为 又椭圆 被准线截得的弦长为槡 点 槡 在椭圆上 分 又 槡 分 联立 解得 椭圆 的标准方程为 分 设直线 把直线 代入椭圆方程 整理可得 即 高三数学试题 理 参考答案 第 页 共 页 分 又由题意可得 点 都在 轴上方 且 分 即 即 整理可得 分 即 整理得 分 直线 直线 过定点 分 分 解 的定义域是 又 分 若 则 在 上是减函数 而 则 即 函数 在 上有唯一零点 分 若 在 上无零点 分 若 令 得 在 上 函数 是增函数 在 上 函数 是减函数 故在 上 的最大值为 由于 无零点 则 解得 分 故所求实数 的取值范围是 分 当 时 由 整理可得 要证当 时 上式成立 高三数学试题 理 参考答案 第 页 共 页 即证 成立 分 令 则 令 则 令 得 因为 单调递增 所以当 时 单调递减 即 单调递减 当 时 单调递增 即 单调递增 分 且 由零点存在性定理 可知 使得 故当 或 时 单调递增 当 时 单调递减 所以 的最小值是 或 分 由 得 因为 所以 故当 时 原不等式成立 分 分 解 曲线 的参数方程为 为参数 化为直角坐标方程为 分 令 则曲线 的极坐标方程为 分 又直线 的极坐标方程为 槡 所以槡 槡 槡 故直线 的直角坐标方程为 分 由 知直线 交 轴于点 高三数学试题 理 参考答案 第 页 共 页 则直线 的参数方程可表示为 槡 槡 为参数 分 代入 得 槡 由韦达定理得 从而 分 分 解 当 时 分 若 则有 当 时 解得 当 时 无解 当 时 解得 综上 不等式 的解集为 分 若存在 满足 即存在 满足 即 分 分 只需 即可 解得 分 高三数学试题 理 参考答案 第 页 共 页