书书书数学? 理工类? 双向细目表 第?页? 共?页?数学? 理工类? 双向细目表?考查内容? ? ? ?年高考考试说明要求的全部内容? 解析几何只考小题?预设难度? ? ? ?预估得分? ? ? ?题型题号知识板块考点具体知识点? 试题切入点?分值预设难度预估得分知识层次板块分值能力层次?板块分值空间想象 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理 应用意识创新意识一选择题?数与代数集合简易逻辑集合的运算? ?集合逻辑用语?数与代数复数复数运算共轭复数? ?复数?数与代数三角函数三角函数定义诱导公式? ?数列? ?解析几何椭圆焦半径与离心率? ? ?概率统计? ?数与代数函数函数图像? ? ?平面向量?数与代数算法初步程序框图? ? ?三角函数? ?数与代数平面向量向量基本运算三角形法则? ?算法线性规划? ?解析几何直线与圆直线与圆的公共点? ?函数与导数? ?概率统计概率几何概型求概率? ?立体几何? ? ?数与代数三角函数三角函数图象及其性质? ? ?解析几何? ? ?立体几何四面体空间坐标四面体外接球体积? ?选考内容? ? ?数与代数函数导数求最大值问题? ? ?总分? ? ?二填空题? ?立体几何圆柱部分圆柱体体积? ? ?概率统计概率独立重复试验求概率? ? ? ?数与代数函数导数利用导数函数解不等式? ? ? ?数与代数线性规划实际问题求最值? ?三解答题? ?数与代数数列? ? ? ?求通项公式?求和? ?数与代数解三角形? ? ? ?求角?求边长最大值? ?概率统计统计? ? ? ?求回归方程?回归方程解实际问题? ?立体几何四棱锥? ? ? ?判断并证明面面垂直?求二面角的余弦值范围? ?数与代数函数导数不等式? ? ? ?求参数取值范围?零点问题求参数范围? ?选考选考试题坐标系与参数方程? ? ?求曲线的极坐标方程?求线段比值? ?选考选考试题不等式选讲? ? ?求最值?求参数取值范围数学? 文史类? 双向细目表 第?页? 共?页?数学? 文史类? 双向细目表?考查内容? ? ? ?年高考考试说明要求的全部内容? 解析几何只考小题?预设难度? ? ? ?预估得分? ?题型题号知识板块考点具体知识点? 试题切入点?分值预设难度预估得分知识层次板块分值能力层次?板块分值空间想象 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理 应用意识创新意识一选择题?数与代数集合集合运算? ?集合逻辑用语?数与代数复数复数的运算共轭复数? ?复数?立体几何圆柱部分圆柱求体积? ?平面向量?数与代数三角函数三角函数定义求值? ?概率统计? ?数与代数函数函数图象? ? ?三角函数解三角形? ?数与代数算法初步程序框图求值? ? ?函数与导数? ?解析几何椭圆焦半径求离心率? ?数列? ?数与代数三角函数图象变换性质? ?算法线性规划? ?概率统计概率几何概型求概率? ? ?立体几何? ? ?解析几何直线与圆直线与圆的公共点? ?解析几何? ? ?数与代数线性规划线性规划解决实际问题? ? ?选考内容? ? ?数与代数函数导数求最值? ?总分? ? ?二填空题? ?数与代数平面向量求夹角? ? ? ?概率统计统计分层抽样? ? ?立体几何线面位置线面平行与垂直命题判断? ? ? ?数与代数函数不等式解函数不等式? ?三解答题? ?数与代数解三角形? ? ? ?证明边的关系?求边? ?数与代数数列? ? ?求通项?求和? ?概率统计统计? ? ?求回归方程?回归方程的应用? ?立体几何四棱锥? ? ?证明面面垂直?求体积最值? ?数与代数函数导数? ? ? ?求参数取值范围?零点问题求参数范围? ?选考选考试题坐标系与参数方程? ? ?求极坐标方程?求线段比值? ?选考选考试题不等式选讲? ? ?求最大值?求参数取值范围书书书数学命题报告 第?页? 共?页?数学科命题报告一? 指导思想本次一诊考试试题命制主要依据? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试大纲? ? ? ? ? ?年普通高校招生全国统一考试数学试题? ? 全国?卷? ?坚持? 一体四层四翼? 的命题指导思想? 针对? 必备知识? 关键能力? 学科素养? 核心价值? 四层考查内容以及? 基础性? 综合性? 应用性? 创新性? 四个方面的考查要求? 落实立德树人根本任务? 以诊断高三第一阶段复习成效为目的? 从而正确引导各校下阶段复习教学?二? 具体要求?本次考试范围与要求? 试题分必考内容和选考内容?文科考生必考内容为? 课程标准? 的必修内容和选修系列?和系列?内容? 理科考生必考内容为? 课程标准? 的必修内容和选修系列?和系列?内容?选考内容均为选修系列?的? 坐标系与参数方程? ? ? 不等式选讲? 等?个专题?本次试题注重对数学思想方法的考查? 注重对数学能力的考查? 展现数学的科学价值和人文价值? 考查数学学科素养?同时兼顾试题的基础性? 综合性和应用性? 重视试题间的层次性? 合理调控综合程度? 坚持多角度? 多层次的考查?主干知识重点考查?如函数与导数部分? 对函数图象? 函数性质? 函数应用都有所考查? 应用导数解决函数最值问题? 函数不等式等均有体现?又如三角函数与解三角形部分? 对三角函数的图象及其性质? 诱导公式? 三角函数定义等知识有所考查? 对正弦定理与余弦定理? 以及利用两个定理解决实际问题均有体现?考查学科素养和实现育人目标? 强调综合能力的考查? 重点是思维能力? 而突破点是创新潜质? 学科素养? 考查能力三原则? 考潜能? 考思维? 考应用?数学命题报告 第?页? 共?页? 尽量体现? ? ? ?版? 普通高中课程方案和各学科课程标准? 精神? 一是全面落实党的十八大和十九大精神? 二是切实加强中华优秀传统文化和革命传统教育? 三是进一步强化了学科的育人功能? 增加数学知识广度?本次试题尽量增加知识广度? 拓展数学视野? 让考生善于发现知识联系? 进而透析命题意图? 突出试卷设计创新? 优化试卷结构? 创新设计理念? 变换题型和设问方式? 适当改变试题的排列顺序? 增强试题新颖性和灵活性? 促进考生融会贯通? 真懂会用?引导中学数学全面教学? 夯实基础? 灵活学习? 创新思考? 试题背景新颖? 尽量体现了? 德? 智? 体? 美? 劳? 五育并举的育人目标?三? 命题意图详见参考答案中每小题的命题意图?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?数学?文史类?参考答案评分说明?本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则? 对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? 解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? 只给整数分?选择题和填空题不给中间分?一? 选择题? ?分? 命题意图? 本小题考查集合运算? 不等式解法? 指数式的值等基础知识? 考查运算求解能力?解析? 选择? 因为? ? ? 所以?命题意图? 本小题考查复数的运算? 共轭复数概念等基础知识? 考查运算求解能力?解析? 选择? 由? ? ? ? 所以其共轭复数? ? ? 命题意图? 本小题考查圆柱的体积公式? 扇形的面积等基础知识? 考查空间想象能力? 运算求解能力? 应用意识?解析? 选择 ? 由题意知圆柱截掉后剩余部分的底面面积为? ? ?槡? ? 所以剩余部分的体积为? ? ?槡? ?命题意图? 本小题考查三角函数的定义等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识?解析? 选择? 角?的终边经过点?槡? 所以? ? ?槡? 命题意图? 本小题考查函数图象和性质等知识? 考查数形结合等数学思想?解析? 选择? 由题当?时? 排除? 当?时?命题意图? 本小题考查程序框图及其应用? 指数式和对数式求值等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识?解析? 选择? 依程序框图运行? 当输入?时? 输出? 当输入?时? 输出? ? ? ? 则? 命题意图? 本小题考查椭圆的定义? 基本量的关系? 离心率等基础知识? 考查运算求解能力? 数形结合思想? 应用意识?解析? 选择? 由题意有?槡? ? 所以?槡? ? 所以离心率?槡?槡?槡?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 命题意图? 本小题考查三角函数图象变换及其性质等基础知识? 考查逻辑推理能力? 数形结合思想? 应用意识?解析? 选择 ? 由? 的图象向右平移? ?个单位长度后所得图象对应的函数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函数? 所以图象关于?轴对称?命题意图? 本小题考查概率等基本知识? 渗透数学文化? 考查抽象概括能力和应用意识?解析? 选择? 设图?三角形的面积为? 则图?中每个小阴影三角形的面积为图?三角形面积的? ? 于是所求的概率为? ? ? ? ? ?命题意图? 本小题考查直线和圆的方程? 点到直线的距离? 直线与圆的位置关系等基础知识?考查运算求解能力? 分类讨论思想? 数形结合思想? 应用意识?解析? 选择? 圆的标准方程为? 圆心? 到直线?槡? ?的距离为?槡? ? ?槡? 圆的半径? ? 结合图形知? 圆上有三点到直线?的距离为? ?命题意图? 本小题考查线性规划的实际应用? 考查阅读理解能力? 应用意识?解析? 选 择? 设 安 排 甲 型 车?辆? 乙 型 车?辆? 由 题 意 有? ? ? ?即? ?目标函数? ? ? ? ? 作出不等式组? ?所表示的平面区域为四点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 围成的梯形及其内部? 包含的整点有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 作直线? ? ? ? ?并平移? 分析可得当直线过点? 时?最小? 即? ? ? ? ? ? ? ? 元? ? 命题意图? 本小题考查导数的几何意义? 函数与导数综合应用等知识? 考查函数与方程? 化归与转化等数学思想? 考查抽象概括等数学能力?解析? 选择? 设切点? ? 由? ?得? ? ? ? 由? ?得? ? 则? ? 于是? ? ? ? ? 令? ? 则? ? ? ? ? ? ?故当?时? ? 当?时? ? 故当?时? 取得极小值也即最小值? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?二? 填空题? ?分? ? 命题意图? 本小题考查平面向量的基本运算? 向量的模? 向量夹角等基础知识? 考查数形结合思想? 运算求解能力? 应用意识?解析? 填? 或? ? ? ? 由?两边平方? 所以有? 故?与?所成角的大小为? ? 命题意图? 本小题考查统计图表? 分层抽样等基本知识? 考查抽象概括能力和应用意识?解析? 填? ? 由图可知喜欢徒步运动的男生有? ? ? ? ? ? ?人? 喜欢徒步运动的女生有? ? ? ? ? ? ?人? 则所抽取的男生人数为? ? ? ? ? ? ? ? ? 人? ? 命题意图? 本小题考查空间直线与平面的位置关系? 平面与平面的位置关系? 几何体的体积等基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 应用意识?解析? 填? 由题意知? ? ? ? 所以平面? ?平面? 命题?正确? 因为? ?平面? 且? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? 命题?正确? 因为? ?平面? 所以点?不论在?上什么位置? 它到平面?的距离都相等? 所以三棱锥?的体积不变? 命题?正确? 当点?在线段?上移动时? ?与平面?不一定垂直? 命题?错误? ?命题意图? 本小题考查函数奇偶性? 单调性等基础知识? 考查化归与转化等数学思想以及运算求解等能力?解析? 填? 由题知? 为 ?上的偶函数? 当?时? 则? ? 可知? 在? 上单调递增?不等式?化为? ? ? 则有? ? 解得?三? 解答题? 共? ?分? ? 命题意图? 本小题考查正弦定理? 余弦定理? 应用正? 余弦定理解三角形等基础知识? 考查运算求解能力? 逻辑推理能力? 数形结合思想? 应用意识?解析? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分由正弦定理得?即?为?的等差中项?分? 由? 由? 得?由? ? 由余弦定理有? ? ?分由? ? ?解得? 舍去?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?所以? ?分? ? 命题意图? 本小题考查等差数列? 等比数列的通项公式? 前?项和公式及其应用等基础知识?考查运算求解能力? 应用意识?解析? ? 由题意有?当?时? 所以?分当?时?两式相减得? 整理得?所以数列? 是以?为首项?为公比的等比数列?分所以数列? 的通项公式?分? 由?所以?所以数列? 是以?为首项?为公差的等差数列? ?分所以? ?分? ?命题意图? 本小题考查回归方程? 统计案例等基本知识? 考查回归分析的基本思想? 考查抽象概括等能力和应用意识? 以及数据分析等能力?解析? ? 由题?与温度?又可以用线性回归方程来拟合? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 由? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?于是产卵数?关于温度?的回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为函数? ? ? ? ? ? ? ? ?为增函数?所以? 在气温在? ? ?之间时? 一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是? ? ? ? 的正整数? ?分? ? 命题意图? 本小题考查四棱锥? 平面与平面垂直的判定定理? 体积最值等基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 创新意识?解析? ? 因为? ? ?为线段? ?的中点?所以? ? ?分因为? ?底面? ? ? ? ?平面? ? ? ?所以? ? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?又因为底面? ? ? ?为正方形? 所以? ? ? ? ?所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ?所以? ? ?分因为? ? ?所以? ?平面? ? ?因为? ?平面? ? ?所以平面? ? ?平面? ? ?分? 由? ?底面? ? ? ? 则平面? ? ?平面? ? ? ?所以? 点?到平面? ? ?的距离? 三棱锥? ? ?的高? 等于点?到直线? ?的距离?分因此? 当点?在线段? ?上运动时? 三棱锥? ? ?的高小于或等于?当点?在线段? ?上运动时? 三棱锥? ? ?的高为?分因为? ? ?的面积为? ? ?所以? 当点?在线段? ?上? 三棱锥? ? ?的体积取得最大值? ? ?由于三棱锥? ? ?的体积等于三棱锥? ? ?的体积?所以三棱锥? ? ?的体积存在最大值? ?分? ?命题意图? 本小题考查函数图象和性质? 函数零点? 导数在研究函数中的应用等基本知识? 考查了学生化归与转化? 推理论证等数学思想? 以及数学抽象? 数学运算等能力?解析? ? 由? ? ? ? 得? ?因为? 为单调递增函数?所以当?时? ?由于? 于是只需?对于?恒成立?分令? 则? ?当?时? ? 所以?为增函数?所以?当? ? 即?时?恒成立?所以? 为单调递增函数时?的取值范围是?分? 因为? 所以?是? 的一个零点?由? 知? 当?时? 为? 的增函数?此时关于?的方程?仅一解? 即函数? 仅一个零点? 满足条件?分当?时? 由? ?得?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 当?时? ? ?则? ?令?易知? 为? 的增函数? 且?所以当?时? 即? ? 为减函数?当?时? 即? ? 为增函数?所以?在? 上恒成立? 且仅当? 于是函数? 仅一个零点?所以?满足条件?分? 当?时? 由于?在? 为增函数?则? ? 当?时?则存在? 使得? 即使得? ?当? 时? ? 当? 时? ?所以? 且当?时?于是当? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? ?分? 当?时? 则?在? 为增函数?又? ?所以存在? 使得? 也就使得? ?当? 时? ? 当? 时? ?所以? 且当?时?于是在? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去?综上?的取值范围为?或? ? ?分选考题? ?分? ?命题意图? 本小题考查参数方程与极坐标方程? 三角恒等变换等基础知识? 考查数学运算能力? 逻辑推理能力? 应用意识?解析? ? 由? ? ? ? ? ?为参数? ? 得曲线的普通方程为?分将? ? ? ? ?代入? 得? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ?也可得分?分? 由? 知? ? ?设点?的极坐标为? ? 因为? ? ? 则点?的极坐标为?分所以? ? ? ? ? ? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? ? ? ? ? ?分? ? 命题意图? 本小题考查基本不等式? 不等式的证明方法? 含绝对值的不等式等基本知识? 考查学生化归与转化等数学思想和推理论证等数学能力? 以及逻辑推理? 数学运算等能力?解析? ? 由题?槡?槡? ?槡?槡? ? 当且仅当?时取等号?所以?槡?槡?最大值为? ?分? 由题?槡? 当且仅当?即?取等号?所以?的最小值为?又? ? ? ?不等式? ?对任意?恒成立? 只需? ? ?即可?解得?即?的取值范围是? ?分