2018-2019学年福建省厦门市第六中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1在中，角，的对边分别为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知利用正弦定理即可计算得解【详解】，由正弦定理，可得：故选D【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题2已知数列的通项，则其前项和取得最大值时的值为（ ）A1B7或8C8D7【答案】D【解析】求出使的的最大值即可求解【详解】由得，解得，又，时，当时，；则前项和取得最大值时.故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的单调性，还考查了转化思想，属于基础题3在中，已知，且是方程的两根，则的长度为（ ）A2B4C6D7【答案】D【解析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度【详解】 是方程 的两根，或，由余弦定理，则，故选D【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.4数列，的前n项和为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用分组求和即可得到数列的和【详解】数列，的前n项和为故选C【点睛】本题考查数列求和，等差数列以及等比数列求和，考查计算能力5将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数，则表中所有数之和为A2B18C20D512【答案】B【解析】根据每行数的和等于第二个数的3倍，每列数的和等于第2个数的3倍，可得表中所有数之和为，据此即可求出表中所有数之和【详解】每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，表中所有数之和为，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题6如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为 A海里B海里C海里D20海里【答案】B【解析】分别在和中利用正弦定理计算AD，BD，再在中利用余弦定理计算AB的值【详解】解：连接AB，如图所示；由题意可知，在中，由正弦定理得，在中，；在中，由余弦定理得海里故选B【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，合理选择三角形，利用正余弦定理计算是解题的关键，是中档题7等差数列中，则数列的前20项和等于（ ）A-10B-20C10D20【答案】D【解析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可【详解】，解得 ，所以，故选D【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等8在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是ABCD【答案】B【解析】通过正弦定理可得的范围即为的范围，通过整理可求得，再利用的范围求得的取值范围，得到最终结果。【详解】即又，即 本题正确选项：【点睛】本题的关键是运用正弦定理将边长关系变为角的关系；需要注意的是在求解最终结果时，要注意角的范围对三角函数取值范围的影响。二、多选题9已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有A数列是等比数列B数列是等比数列C数列是等比数列D数列是等比数列【答案】ABD【解析】根据题意，设的公比为，则，由等比数列的定义依次分析4个选项，综合即可得答案【详解】根据题意，数列是等比数列，设其公比为，则，对于A，对于数列，则有，为等比数列，A正确；对于B，对于数列，有，为等比数列，B正确；对于C，对于数列，若，数列是等比数列,但数列不是等比数列，C错误；对于D，对于数列，有，为等比数列，D正确；故ABD正确.故选：ABD.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查推理能力和运算能力，属于常考题.10已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法错误的是（ ）A数列的前n项和为B数列的通项公式为C数列为递增数列D数列为递增数列【答案】ABC【解析】数列的前项和为，且满足，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，时，进而求出【详解】数列的前项和为，且满足，化为：，数列是等差数列，公差为4，可得，时，对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题三、填空题11设是等差数列的前n项和，若，则_【答案】65【解析】利用等差数列前n项和公式和等差数列的性质，计算，即可。【详解】，故【点睛】考查了等差数列的性质，考查了等差数列求和公式，难度较容易。12设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则M、N的大小关系为_【答案】【解析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号【详解】M-N2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+20，MN故答案为.【点睛】本题考查了比较两数大小的方法当a-b0时，ab，当a-b=0时，a=b，当a-b0时，ab13在中，角，的对边分别是，若，则_【答案】【解析】先通过正弦定理，化简可得c=2b，在带入，可得,再利用余弦定理得出结果.【详解】由题意可得，由正弦定理得，c=2b，又，则由余弦定理可得： 故答案为【点睛】本题考查了正余弦定理的合理运用，属于基础题.14等比数列中，则_【答案】【解析】根据等比数列的通项公式求出公比，再代入计算即可【详解】由，即，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题解决等比数列的小题的基本方法有：化基本量，利用等比数列的性质.15在ABC中,已知AB=2,AC=，BC边上的中线AD=2，则ABC的外接圆半径为 【答案】2【解析】试题分析：设，利用余弦定理代入得，所以三角形是直角三角形，外接圆半径为斜边长一半，等于2【考点】正余弦定理解三角形16设数列的前n项乘积为，对任意正整数n都有，则_【答案】【解析】对任意正整数n都有，时，化为：时，可得：利用等差数列的通项公式即可得出【详解】对任意正整数n都有，时，化为：时，可得：，可得：故答案为【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题四、解答题17在中，角，所对的边分别为，.满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理将其转化为，利用和角公式求得，利用诱导公式以及三角形内角和，整理求得进而可得解；（2）结合题中的条件，根据三角形的面积公式，求得，之后应用余弦定理求得的值.【详解】(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因为，所以.(2)由，得.由余弦定理得，所以.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，和角公式，诱导公式，三角形的面积公式，余弦定理，属于简单题目.18已知数列的前n项和为，且求数列的通项公式；若，求数列的前n项和【答案】(1) (2)【解析】运用数列的递推式：当时，当时，计算即可得到所求通项公式；求得，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】当时，当时，则当时，符合，；，是首项为2，公比为2的等比数列，【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式及求和公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题19已知正项等比数列的前项和为， ， ，数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（） ; （）.【解析】（）根据题意，由等比数列的通项公式及前项和公式，建立关于首项和公比的方程，求数列的首项，再用迭加法求出数列的通项公式；（）由（）得，再采用裂项相消法，即可求出数列的前项和.试题解析：（）根据题意，设的公比为，所以解得又，所以（）因为，所以点睛：此题主要考查裂项求和法在求数列前项和、等比数列通过公式及前项和公式的应用能力，属于中低档题型，也是高频考点.裂项求和法是根据数列的通项公式特点，将其拆成两项之差（如本题中），在求和中叠加后就可消掉中间项，剩下首尾两项，从而达到求前项和公式.20在数列中， （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将题目所给递推数列配成等差数列的形式，由此证得为等差数列，并由此求得数列的通项公式.（2）利用分组求和法和错位相减法求得数列的前项和.【详解】解：（1）因为 所以数列是公差为1，首项为的等差数列，所以所以数列的通项公式为 （2）令 则 -得 所以 所以【点睛】本小题主要考查递推数列求通项，考查数列求和方法中的分组求和法和错位相减法，属于中档题.21已知正数数列an的前n项和为Sn，满足 ，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围【答案】（1）an=n；（2）（-1，+）【解析】（1）由 an2Sn+Sn1（n2），可得an12Sn1+Sn2 （n3）两式相减可得 anan11，再由a11，可得an通项公式（2）根据an通项公式化简bn和bn+1，由题意得bn+1bn0恒成立，分离变量即可得a的范围【详解】解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n3）相减可得：，an0，an-10，an-an-1=1，（n3）n=2时，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此n=2时，an-an-1=1成立数列an是等差数列，公差为1an=1+n-1=n（2）=（n-1）2+a（n-1），bn是递增数列，bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-10，即a1-2n恒成立，a-1实数a的取值范围是（-1，+）【点睛】本题考查由前n项和与an的关系求数列的通项公式，考查等差数列的通项公式和数列的单调性问题，