2018-2019学年安徽省淮北市濉溪县高一上学期期末数学试题一、单选题1若集合，则A BCD【答案】D【解析】结合指数函数的性质,得出B集合的范围,根据集合交集运算性质,计算,即可.【详解】结合指数函数的性质可知B集合表示,故,故选D.【点睛】考查了集合交集运算性质,关键结合指数函数的性质,得出集合B的范围,计算,即可,难度中等.2设，则a,b,c的大小关系是（ ）AacbBcabCbacDcba【答案】B【解析】由三角函数的单调性可得：，由对数函数的单调性可得：，由指数函数的单调性可得：，即可得解.【详解】解：因为，即， ，即， ，即，即，故选B.【点睛】本题考查了利用三角函数，对数函数，指数函数的单调性比较值的大小，属基础题.3设集合，从到的映射，则在映射下中的元素对应的中元素为（）ABCD【答案】C【解析】从到的映射在映射下中的元素对应的的元素，故选C.4为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】B【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.52014潍坊质检已知角的终边经过点P(m，3)，且cos，则m等于()A. B. C.4 D.4【答案】C【解析】cos (m0)，解之得m4，选C项6函数的部分图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数 的图象关于 对称，从而可排除A，B，D本题选择C选项.7已知函数f（x）是奇函数，且满足f（2x）f（x）（xR），当0x1时，f（x），则函数f（x）在（2，2上零点的个数是（）A5B6C7D8【答案】B【解析】根据对称性以及奇偶性直接求出函数零点，即得结果.【详解】因为f（2x）f（x），所以f（x）关于对称；因为函数f（x）是奇函数，所以当0x1时，f（x），所以当0x1时，f（x）仅有一个零点根据f（x）关于对称得当1x2时，f（x）仅有一个零点因为函数f（x）是奇函数，所以当-1x0时，f（x）仅有一个零点；当-2x-1时，f（x）仅有一个零点，综上：函数f（x）在（2，2上零点的个数是6故选：B【点睛】本题考查函数对称性、奇偶性以及函数零点，考查基本分析求解能力，属中档题.8已知函数，若对任意实数，且都有成立，则实数a的取值范围是ABCD【答案】A【解析】结合题意，得出的增减性，然后计算参数范围，即可【详解】当，可知为减函数，故且解得，故选A【点睛】考查了函数单调性的判定，关键得出函数的增减性，计算参数范围，即可，难度中等9设函数的部分图象如图所示，则f（0）（ ）ABCD1【答案】D【解析】根据图象求出，再代入求f（0）.【详解】故选：D【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属中档题.10若函数f（x）x28x+15的定义域为1，a，值域为1，8，则实数a的取值范围是（）A（1，4）B（4，7）C1，4D4，7【答案】D【解析】先根据值域确定函数自变量取值范围，再结合二次函数图象确定实数a的取值范围.【详解】由，所以，由得，所以故选：D【点睛】本题考查根据值域求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属中档题.11已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当时， ，则A B C D【答案】B【解析】因为对恒成立，所以函数是周期为2的周期函数因为是定义在上的偶函数，所以，故选B点睛：如果定义域在R上函数满足，那么是函数的一个周期，可推广为：如果义域在R上函数满足或，那么是函数的一个周期12定义adbc，已知函数f（x）（x0，），若f（x）的最大值与最小值的和为1，则实数m的值是（）A4+2或42B42或4+2C42D4+2【答案】B【解析】先根据定义化简函数，再根据三角函数关系转化为二次函数，根据二次函数性质求最值,最后根据最值和为1求结果.【详解】因为，所以当时，因为f（x）的最大值与最小值的和为1，所以，舍去当时，因为f（x）的最大值与最小值的和为1，所以，舍去当时，因为f（x）的最大值与最小值的和为1，所以，因为，所以当时，因为f（x）的最大值与最小值的和为1，所以，因为，所以综上：或故选：B【点睛】本题考查函数新定义以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题.二、填空题13已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是_【答案】【解析】令，可得或者 ， 的值为 两个相邻的值相差 ，因为函数 的值域是,所以的最大值是 ，故答案为.14若扇形的面积是1 2它的周长是4，则圆心角的弧度数是_.【答案】2【解析】试题分析：设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4，,，故圆心角的弧度数是【考点】本题考查了弧度的定义点评：掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键15设为锐角，若，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：，所以.【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了，我们考虑它的二倍角的情况，即，同时求出其正弦值，而要求的角，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.16已知f（x）2sin（2x）m在x0，上有两个不同的零点，则m的取值范围为_【答案】1，2)【解析】令t2x，由x0，可得t，由题意可得y2sint 和ym在，上有两个不同的交点，从而求得m的取值范围【详解】令t2x，由x0，可得2x，故 t，由题意可得g（t）2sintm 在t，上有两个不同的零点，故 y2sint 和ym在t，上有两个不同的交点，如图所示：故 1m2，故答案为1，2）【点睛】本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键三、解答题17计算：（1）（2）【答案】（1）4；（2）【解析】（1）根据分数指数幂性质化简求值；（2）根据对数运算法则以及指对数关系化简求值.【详解】（1）原式1124（2）解：原式 【点睛】本题考查分数指数幂运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属中档题.18已知集合Ax|x2x120，Bx|m+1x2m1，（1）当m3时，求集合AB；（2）若ABA，求m的取值范围【答案】（1）ABx|3x5；（2）（，【解析】（1）先解一元二次不等式得集合A，再根据并集定义求结果；（2）先化简条件得BA，再根据B是否为空集分类讨论，最后根据集合包含关系列不等式，解得结果.【详解】集合Ax|x2x120x|3x4，（1）当m3时，Bx|m+1x2m1x|4x5，则ABx|3x5；（2）ABA，BA，当B时，m+12m1，解得m2，满足BA；当B时，m+12m1，解得m2，由于BA，则有，解得4m此时2m综上，m的范围为（，【点睛】本题考查并集定义以及根据集合包含关系求参数取值范围，考查综合分析求解能力，属中档题.19已知（1）化简；（2）若 是第三象限角，且，求的值【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)利用诱导公式化简=；(2)由诱导公式可得，再利用同角三角函数关系求出即可试题解析：（1）（2）,，又为第三象限角，点睛：（1）三角函数式化简的思路：切化弦，统一名；用诱导公式，统一角；用因式分解将式子变形，化为最简（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键 20已知函数f（x）x2+2ax+2，x5，5（1）当a1时，求函数f（x）的最大值和最小值； （2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式【答案】（1）最大值37，最小值1； （2）g（a）【解析】（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，再代入求值；（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法，最后写成分段函数形式.【详解】（1）当a1时，f（x）x22x+2（x1）2+1，函数f（x）的最大值f（5）=37，最小值f（1）1； （2）已知函数f（x）x2+2ax+2（x+a）2+2a2函数的图象为开口方向向上的抛物线，对称轴的方程为：xa当5a5时：f（x）minf（a）2a2a5时：f（x）minf（5）27+10a当a5时：f（x）minf（5）2710a综上所述：g（a）.【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.21已知函数；（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值【答案】（1）最小正周期，单调递减区间：；（2）当时，取最大值.【解析】（1）先将函数解析式整理，得到，根据周期公式，即可求出最小正周期，再由，求解，即可得出单调递减区间；（2）先由，得到，求出，进而可得出结果.【详解】（1）因为，所以其最小正周期为：；由得，即单调递减区间为：；（2）因为，所以，因此，所以，因此，函数的最大值为，此时，即.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的周期，单调区间，以及最值，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.22已知函数为奇函数，为常数.（1）确定的值；（2）求证：是上的增函数；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； (2)见解析；（3）【解析】【详解】（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，得，所以，即，经检验不合题意，所以（2）由（1）知，设任意的，则，因为且，所以，故，所以，所以在上是增函数（3）由（2）知函数在3，4上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的的取值范围是.点睛：奇偶性的判定问题，解题时，一定要注意先分析函数的定义域