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丹东市20192020学年度上学期期末教学质量监测高二数学本试卷共22题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线x70的倾斜角为A0B60C90D1202已知复数z满足(2i)z1i,则z的共轭复数AiBiCiDi 3在空间直角坐标系中,已知A(1,2,3),B(2,1, 6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是A平行B垂直C异面D相交但不垂直4已知F1,F2分别为双曲线C:1的左右焦点,M是C上的一点,若|MF1|7,则|MF2|A13B1或13C15D1或155一个正四棱锥的侧面是正三角形,斜高为,那么这个四棱锥体积为ABCD6过点P(2,0)作圆x2y24xy30的切线,切点为Q,则|PQ|A2BC3D67已知正四面体OABC,M,N分别是OA,BC的中点,则MN与OB所成角为A30B45C60D908已知点A(0,1),而且F1是椭圆1的左焦点,点P是该椭圆上任意一点,则|PF1|PA|的最小值为A6B6C6D6二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9圆x2y24x10A关于点(2,0)对称B关于直线y0对称C关于直线x3y20对称D关于直线xy20对称10正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AB,则AAC1与底面ABC的成角的正弦值为BAC1与底面ABC的成角的正弦值为CAC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为DAC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为11已知抛物线y22px(p0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为10和6,则p的值可取A1CABEDMNB2C9D1812如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则A直线BM,EN是相交直线B直线EN与直线AB所成角等于90C直线EC与直线AB所成角等于直线EC与直线AD所成角D直线BM与平面ABCD所成角小于直线EN平面ABCD所成角三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13复数z的模|z| 14已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为2xy0,则C的离心率为 15已知曲线C的为 1,若C是椭圆,则m的取值范围为 ,若C是双曲线,则m的取值范围为 (本题第一空2分,第二空3分)16设A,B,C,D是半径为4的球O表面上的四点,ABC 是面积为9的等边三角形,当三棱锥DABC体积最大时,球心O到平面ABC的距离为 ,此时三棱锥DABC的体积为 (本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(10分)已知直线l经过点P(4,1)(1)若l与直线x2y70平行,求l的方程;(2)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程18(12分)已知圆C过点A(6,0)和B(1,5),且圆心在直线2x7y80上(1)求AB的垂直平分线的方程;(2)求圆C的方程19(12分) 如图,在直棱柱ABCA1B1C1中,ACBCCC1,ACBC,D,E分别是棱AB,AC上的点,且BC平面A1DE(1)证明:DEB1C1;(2)若D为AB中点,求直线A1D与直线AC1所成角的余弦值CABEDA1C1B120(12分)设直线l:xy10与抛物线y24x交于A,B两点,O为坐标原点(1)求的值;(2)求OAB的面积21(12分)如图,已知ABCD是直角梯形,DABABC90,SA垂直于平面ABCD,SAABBC2,AD1(1)求直线SC与平面SAD所成角的正弦值;(2)求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的正切值 SABCD22(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C:交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,m)(m0)(1)证明:k;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且0证明:|,|,|成等差数列丹东市20192020学年度上学期期末教学质量监测高二数学试题参考答案一、单项选择题1C2D3A4A5B6C7B8A二、多项选择题9 ABC10 BC11 BD12 ABD三、填空题1311415(6,),(2,6)162,18四、解答题17解:(1)由条件可设l:x2yc0点P(4,1)代入可得c6,所以l的方程为x2y60(4分)(2)设直线l在x,y轴上的截距均为a若a0,则l过点(0,0)和(4,1),故l的方程为yx若a0,设l:1,点P(4,1)代入得1,a5l的方程为xy50综上可知,直线l的方程为yx或xy50(10分)18解:(1)直线AB的斜率为1,AB的中点坐标为(,),所以AB的垂直平分线的斜率为1,其方程为yx1(6分)(2)由垂径定理知圆心是直线yx1与直线2x7y80的交点,解得圆心坐标C(3,2) 圆的半径r|AC|,因此圆C的方程为(x3)2(y2)213(12分)19解法1:(1)如图,以C为坐标原点,CA的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系Cxyz设ACBCCC12,CEa,则A(2,0,0),D(a,a,0),E(a,0,0) ,A1 (2,0,2) ,B1 (0,2,2),C1 (0,0,2)所以 DE(0,a, 0), B1C1(0,2,0),所以2 DEa B1C1, DE与 B1C1共线因为DE 平面CBB1C1,所以DEB1C1(6分)(2)因为D为AB中点,所以E为AC中点,故a1,于是 A1D(1,1,2), AC1(2,0,2)所以cos A1D, AC1,因此直线A1D与直线AC1所成角的余弦值为(12分)解法2:(1)因为BC平面A1DE,BC 平面ABC,平面ABC平面A1DEDE,所以BCDE在直棱柱ABCA1B1C1中,BCB1C1,所以DEB1C1(6分)(2)延长CA到F,使AFAC,连接A1F,BF则AFA1C1,AFA1C1,四边形A1C1 AF是平行四边形,所以AC1A1F故DA1F直线A1D与直线AC1所成角设ACBCCC12,则A1F2,A1D因为D为AB中点,所以E为AC中点,故AE1因为ACBC,所以DEAC,因此DF在A1FD中,cosDA1F所以直线A1D与直线AC1所成角的余弦值为(12分)20解法1:(1)由y24x得x,代入xy10得y10,20设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y24,x1x21所以OAOBx1x2y1y23(6分)(2)由(1)知y1y24,因为抛物线y24x焦点F(1,0)在直线l上,所以|AB|x1x22228O到直线l的距离为d所以OAB的面积S82(12分)解法2:(1)同解法1(2)因为y1y24,所以|y1y2|4直线l与x轴交点为F(1,0),|OF|1所以OAB的面积S|OF|y1y2|2(12分)21解法1:(1)因为SABA,DABA,所以BA平面SAD,于是B到平面SAD的距离为BA2因为BCAD,所以C到平面SAD的距离等于B到平面SAD的距离等于2由题设SC2,所以直线SC与平面SAD所成角的正弦值为(6分)(2)延长BA,CD,设E点是它们的交点,连接SE,则所求二角角延展为二面角CBES因为DABA,DASA,所以DA平面SAB在平面SAB内过A作AFSE于点F,连接DF,由三垂线定理得DFSE,于是AFD是二面角CBES的平面角由题设,AEABAS2,所以AF,所以tanAFD故平面SAB与平面SCD所成二面角的正切值为(12分)解法2:(1)如图,以A为坐标原点,AB的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系Axyz由已知得A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),S(0,0,2),SC(2,2,2)平面SAD的一个法向量为AB(0,2,0) 因为cosSC,AB,因此直线SC与平面SAD所成角的正弦值为(6分)(2)设平面SCD的法向量为n(x, y,z) ,DC(1,2,0)由SCn0,DCn0得,可取n(2,1,1) 取平面SAB的法向量为AD(1,0,0)所以|cosAD,n|所以|sinAD,n|,|tanAD,n|由图知平面SAB与平面SCD所成二面角锐二面角,所以其的正切值为(12分)22解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2
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