12 3角平分线的性质 2 P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 知识回顾 几何语言 OC平分 AOB 且PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的性质 不必再证全等 证明 经过点P作射线OC PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt PDO和Rt PEO中PO POPD PE Rt PDO Rt PEO HL POD POE 点P在 AOB的平分线上 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 PD OA PE OB PD PE OP平分 AOB 用数学语言表示为 角平分线性质的逆定理 角平分线的判定 总结 角的平分线的性质 OP平分 AOB PD OA于D PE OB于E PD PE OP平分 AOB PD PE PD OA于D PE OB于E 角的平分线的判定 归纳 比较 如图 要在S区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建在何处 比例尺为1 20000 思考 D C S 解 作夹角的角平分线OC 截取OD 2 5cm D即为所求 如图 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 ABC的角平分线 课堂练习 已知 如图 在 ABC中 BD CD 1 2 求证 AD平分 BAC D 课堂练习 已知 BD AM于点D CE AN于点E BD CE交点F CF BF 求证 点F在 A的平分线上 课堂练习 已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 A B C M N P 怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点 证明 过点F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M 点F在 BCE的平分线上 FG AE FM BC FG FM 又 点F在 CBD平分线上 FH AD FM BC FM FH FG FH 点F在 DAE的平分线上 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 课堂练习 FG AE FH AD 小结 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 1 角平分线的判定 2 三角形角平分线的交点性质 三角形的三条角平分线交于一点 3 角的平分线的辅助线作法 见角平分线就作两边垂线段