AHP层次分析法及应用 层次分析法 AHP 美国运筹学家A L Saaty于本世纪70年代提出的层次分析法 AnalyticalHierar chyProcess 简称AHP方法 是一种定性与定量相结合的决策分析方法 它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化 数量化的过程 层次分析法 AHP 应用这种方法 决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素 在各因素之间进行简单的比较和计算 就可以得出不同方案的权重 为最佳方案的选择提供依据 层次分析法 AHP 基本原理 AHP法首先把问题层次化 按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次 构成一个多层次的分析结构模型 分为最低层 供决策的方案 措施等 相对于最高层 总目标 的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题 层次分析法 AHP 特点 分析思路清楚 可将系统分析人员的思维过程系统化 数学化和模型化 分析时需要的定量数据不多 但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确 层次分析法 AHP 特点 这种方法适用于多准则 多目标的复杂问题的决策分析 广泛用于地区经济发展方案比较 科学技术成果评比 资源规划和分析以及企业人员素质测评 层次分析法 AHP 具体步骤 明确问题递阶层次结构的建立建立两两比较的判断矩阵层次单排序层次综合排序 层次分析法 AHP 具体步骤 明确问题在分析社会 经济的以及科学管理等领域的问题时 首先要对问题有明确的认识 弄清问题的范围 了解问题所包含的因素 确定出因素之间的关联关系和隶属关系 层次分析法 AHP 具体步骤 递阶层次结构的建立根据对问题分析和了解 将问题所包含的因素 按照是否共有某些特征进行归纳成组 并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素 而这些因素本身也按照另外的特性组合起来 形成 层次分析法 AHP 具体步骤 更高层次的因素 直到最终形成单一的最高层次因素 最高层是目标层中间层是准则层 最低层是方案层或措施层 层次分析法 AHP 具体步骤 建立两两比较的判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次某单元 元素 本层次与它有关单元之间相对重要性的比较 一般取如下形式 判断矩阵 在层次分析法中 为了使判断定量化 关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述 一般对单一准则来说 两个方案进行比较总能判断出优劣 层次分析法采用1 9标度方法 对不同情况的评比给出数量标度 判断矩阵B具有如下特征 bii 1bji 1 bijbij bik bjk i j k 1 2 n 判断矩阵中的bij是根据资料数据 专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定 应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的 只要矩阵中的bij满足上述三条关系式时 就说明判断矩阵具有完全的一致性 判断矩阵一致性指标C I ConsistencyIndex C I max nn 1 一致性指标C I 的值越大 表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大 C I 的值越小 表明判断矩阵越接近于完全一致性 一般判断矩阵的阶数n越大 人为造成的偏离完全一致性指标C I 的值便越大 n越小 人为造成的偏离完全一致性指标C I 的值便越小 对于多阶判断矩阵 引入平均随机一致性指标R I RandomIndex 下表给出了1 15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标 当n 3时 判断矩阵永远具有完全一致性 判断矩阵一致性指标C I 与同阶平均随机一致性指标R I 之比称为随机一致性比率C R ConsistencyRatio C R C IR I 当C R 0 10时 便认为判断矩阵具有可以接受的一致性 当C R 0 10时 就需要调整和修正判断矩阵 使其满足C R 0 10 从而具有满意的一致性 层次分析法 AHP 具体步骤 层次单排序层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说 排出评比顺序 这就要计算判断矩阵的最大特征向量 最常用的方法是和积法和方根法 和积法具体计算步骤 将判断矩阵的每一列元素作归一化处理 其元素的一般项为 bij bij 1nbij i j 1 2 n 将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为 Wi 1nbij i 1 2 n 对向量W W1 W2 Wn t归一化处理 Wi i 1 2 n Wi 1nWj W W1 W2 Wn t即为所求的特征向量的近似解 计算判断矩阵最大特征根 max max 1n BW inWi 方根法具体计算步骤 将判断矩阵的每一行元素相乘Mij Mij 1nbij i 1 2 n 计算Mi的n次方根Wi Wi n Mi i 1 2 n 对向量W W1 W2 Wn t归一化处理 Wi i 1 2 n Wi 1nWj W W1 W2 Wn t即为所求的特征向量的近似解 计算判断矩阵最大特征根 max max 1n BW inWi 层次分析法 AHP 具体步骤 层次总排序利用层次单排序的计算结果 进一步综合出对更上一层次的优劣顺序 就是层次总排序的任务 层次分析法实例某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作 干部的优劣 由上级人事部门提出 用六个属性来衡量 健康状况 业务知识 写作水平 口才 政策水平 工作作风 分别用p1 p2 p3 p4 p5 p6来表示 判断矩阵如下B 判断矩阵 组织部门给三个人 甲 乙 丙对每个目标的层性打分 健康状况 p1 组织部门给三个人 甲 乙 丙对每个目标的层性打分 业务水平 p2 组织部门给三个人 甲 乙 丙对每个目标的层性打分 写作水平 p3 组织部门给三个人 甲 乙 丙对每个目标的层性打分 口才 p4 组织部门给三个人 甲 乙 丙对每个目标的层性打分 政策水平 p5 组织部门给三个人 甲 乙 丙对每个目标的层性打分 工作作风 p6 解 1画出层次分析图 提拔一位干部担任领导工作 健康状况 业务水平 写作水平 口才 政策水平 工作作风 甲 乙 丙 w1 w2 w3 w4 w5 w6 总目标 方案层 子目标 判断矩阵 求出目标层的权数估计用和积法计算其最大特征向量 和积法具体计算步骤 将判断矩阵的每一列元素作归一化处理 其元素的一般项为 bij bij 1nbij i j 1 2 n 6 255 756 53207 333 83 6 255 756 53207 333 83 将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为 Wi 1nbij i 1 2 n 0 951 101 200 300 931 51 对向量W W1 W2 Wn t归一化处理 Wi i 1 2 n Wi 1nWj W W1 W2 Wn t即为所求的特征向量的近似解 0 951 101 200 300 931 515 99 W 用和积法计算其最大特征向量为 W W1 W2 Wn t 0 16 0 18 0 20 0 05 0 16 0 25 t即为所求的特征向量的近似解 计算判断矩阵最大特征根 max max 1n BW inWi BW max 1n BW inWi 1 0256 0 16 0 3096 0 05 1 0666 0 16 1 2256 0 18 1 3056 0 20 1 6406 0 25 max 1n BW inWi 1 068 0 858 1 110 1 134 1 0875 1 093 6 35 判断矩阵一致性指标C I ConsistencyIndex C I max nn 1 判断矩阵一致性指标C I ConsistencyIndex C I 6 35 66 1 0 07 随机一致性比率C R ConsistencyRatio C R C IR I 0 071 24 0 056 0 10 3求出方案层对目标层的最大特征向量 同2 求得 W11W21W31 0 14 0 62 0 24 W12W22W32 0 10 0 32 0 58 W13W23W33 0 14 0 62 0 24 W14W24W34 0 28 0 65 0 07 W15W25W35 0 47 0 47 0 06 W16W26W36 0 80 0 15 0 05 层次分析法 AHP 具体步骤 层次总排序利用层次单排序的计算结果 进一步综合出对更上一层次的优劣顺序 就是层次总排序的任务 4求得三人所得总分甲的总分 Wi Wi1 0 16 0 14 0 18 0 10 0 20 0 14 0 05 0 28 0 16 0 47 0 25 0 80 0 3576 乙的总分 Wi Wi2 0 16 0 62 0 18 0 32 0 20 0 62 0 05 0 65 0 16 0 47 0 25 0 15 0 4372 丙的总分 Wi Wi3 0 16 0 24 0 18 0 58 0 20 0 24 0 05 0 07 0 16 0 07 0 25 0 05 0 2182 因为 乙的总分 甲的总分 丙的总分所以应该提拔乙到领导岗位上 AHP决策分析实例兰州市主导产业决策分析地处甘肃省中部 黄河上游的兰州市 是甘肃省的省会 全省政治 经济 文化 医疗卫生 教育和科技中心 兰州经济的发展 无疑在全省 乃至全国占有着十分重要的地位 在改革开放深入发展的今天 如何抓住时机 发挥地区优势 促进兰州经济的全面发展 是摆在省 市各级领导面前的一项急待解决的重大决策问题 为了解决这一问题 必须以市场为导向 结合本市的自然 经济 社会和技术条件 综合各种有利和不利因素 选择一批能发挥地区优势 具有较高效益的主导产业 从而带动全市经济的腾飞 模型层次结构1 目标层 A 选择带动兰州市经济全面发展的主导产业 模型层次结构2 准则层 C 包括三个方面 1 C1 市场需求 包括市场需求现状和远景市场潜力 2 C2 效益准则 这里主要考虑产业的经济效益 3 C3 发挥地区优势 合理利用资源 模型层次结构3 对象层 P 包括14个产业 1 P1 能源工业 2 P2 交通运输业 3 P3 冶金工业 4 P4 化工工业 5 P5 纺织工业 6 P6 建材工业 7 P7 建筑业 8 P8 机械工业 9 P9 食品加工业 10 P10 邮电通讯业 11 P11 电器 电子工业 12 P12 农业 13 P13 旅游业 14 P14 饮食服务 计算过程构造判断矩阵 进行层次单排序 根据上述模型结构 在专家咨询的基础上 我们构造了A C判断矩阵 C P判断矩阵 并进行了层次单排序计算 其结果分别如下 计算过程A C判断矩阵 max 3 038CI 0 019RI 0 58CR 0 0328 0 10C1 P判断矩阵 C2 P判断矩阵 C3 P判断矩阵 计算过程A C判断矩阵 max 3 038CI 0 019RI 0 58CR 0 0328 0 10C1 P判断矩阵 C2 P判断矩阵 C3 P判断矩阵 层总排序一致性检验根据以上层次单排序的结果 经过计算 可得对象层 P 的层次总排序 表6 3对象层 P 的层次总排序 基本结论从C层的排序结果来看 兰州市主导产业选择的准则应该是 首先考虑产业的效益 主要是经济效益 其次考虑市场需求和远景市场潜力 第三考虑发挥地区优势和资源合理利用问题 基本结论 max 15 65CI 0 127RI 1 58CR 0 0804 0 10 max 15 94CI 0 149RI 1 58CR 0 0943 0 10 max 15 64CI 0 126RI 1 58CR 0 0797 0 10 从P层总排序结果来看 兰州市主导产业选择的优先顺序应该是 P1 能源工业 P2 交通运输业 P4 化工工业 P3 冶金工业 P5 纺织工业 P7 建筑业 P11 电器 电子工业 P8 机械工业 P12 农业 P6 建材工业 P10 邮电通讯业 P13 旅游业 P14 饮食服务业 P9 食品加工业 晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲 保德 偏关和兴县 陕西省的神木 府谷和榆林县 内蒙古自治区的伊金霍洛旗 东胜市 准格尔旗 清水河县和达拉特旗 共12个县 市 旗 晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析