课时 9 函数的单调性【考纲要求】 等级 B 1.理解函数的单调性及几何意义，会判断一些简单函数的单调性2.会用定义法证明一些函数的单调性，并加以应用【基础过关】一、单调性定义1定义： 2判断单调性的方法：图像法、定义法、复合函数法、导数法定义法，其步骤为： ； ； ； .二、单调性的有关结论1若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)g(x) 函数；2若f (x)为增(减)函数，则f (x)为 ；3复合函数yf g(x)是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f g(x)为 ，若f (x), g(x)的单调性相反，则f g(x)为 .4奇函数图像关于 对称，偶函数图像关于 对称奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .【基础导练】1.指出下列函数的单调区间（1） （2） （3） （4）2. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则的大小关系为 3.若函数是上的偶函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是 4.已知是上的减函数，那么的取值范围是 5.对于下列四种说法： （1）若定义在上函数满足，则函数是上的增函数（2）若定义在上函数满足，则函数不是上的减函数（3）若定义在上函数在区间上是增函数，在上是增函数，则在上是增函数（4）若定义在上函数在区间上是增函数，在上是增函数，则在上是增函数【典型例题】例1. 证明函数在上为增函数拓展：讨论并归纳函数的单调性例2.讨论函数的单调性. 变式（1）当时，讨论的单调性变式（2）讨论的单调性例3已知定义在区间（0，+）上的函数满足，且当时，.（1）求的值； （2）判断的单调性； （3）若,解不等式变式训练：函数对任意的,都有,并且当时，. （1）求证：是上的增函数； （2）若,解不等式. 【小结归纳】1证明一个函数在区间D上是增(减)函数的方法： 定义法.其过程是：取值-作差定号下结论，而最常用的变形是将和、差形式的结构变为积或商的形式结构；2确定函数单调区间的常用方法有：(1) 图象法；(2) 定义法；(3)复合函数法；(4)求导法.注意：单调区间一定要在定义域内.3含有参量的函数的单调性问题，可分为两类：一类是由参数的范围判定其单调性；一类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数法得到恒成立的不等式，结合定义域求出参数的取值范围.【课后作业】1.在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则在区间上是 函数，在区间上是 函数2.已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是 3. 函数的单调增区间为 4.已知定义在R上的偶函数的一个递增区间为，试判断是的 区间5如果二次函数在区间上是增函数，求的取值范围6已知函数，（1）判断函数的奇偶性（2）若函数在区间是增函数，求实数的取值范围