2020年湖北省襄樊市高三数学文史类调研测试卷(2020.1)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。如果事件A、B互斥，那么P(A + B) = P(A) + P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) = P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。xyO112xyO112xyO112xyO112ABCD1. 函数的图象是2. 已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U中有18个元素，设U(AB)有x个元素，则x的取值范围是 A3x8且xNB2x8且xNC8x12且xND10x15且xN3. 已知，则下列结论中正确的是 A函数的周期为B函数的最大值为1C将的图像向左平移单位后得的图像D将的图像向右平移单位后得的图像4. 命题p：“x 1”是“”的充要条件；命题q：若x4的解集为4，5那么 A“p或q”为假B“p且q”为真C“p且q“为真D“p且q“为真5. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 A(1，3)B(1，3)C(1，0)D(1，0)6. 若点O是ABC的外心，且，则ABC的内角C等于 A45B60C90D1207. 用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的1，则至少要漂洗 A3次B4次C5次D6次8. 下列式子中，数值与最接近的是ABCD9. 设f (x)是奇函数，对任意的实数x、y，有，当x 0时，f (x) 0；bc ad以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为14. 已知向量a、b的夹角为，且| a | = 4，则| b | = ；b在a方向上的投影等于9080706050403020101 2 3 4 5t(h)v(km/h)15. 已知函数的图象与直线的相邻的两个公共点之间的距离为，则的值为16. 给出下列四个命题：函数f (x) = x | x |bxc为奇函数的充要条件是c = 0；函数(x 0)的反函数是(0 x 1)；若函数的值域是R，则a4或a0；若函数y = f (x1)是偶函数，则函数y = f (x)的图象关于直线x = 0对称其中所有正确命题的序号是17. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2 18. 006km，那么在t1，2时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为19. 三解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20. (本大题满分12分)记函数的定义域为A，21. (a 0，是(n2)的一个极值点 (1)求数列an的通项公式； (2)若，求证：参考答案一选择题：ABDDDDBCAD二填空题：11312，11331415220；(1t2)三解答题：16(1)由0得：0，解得x1或x1，即4分(2)由得：由a1得，7分，2a1或a11即a或a2，而a1，a1或a2故当时，实数a的取值范围是12分17解：) ，2分整理得：5分10分由平方得，即12分18(1)解：设数列公差为d(d0)a1，a3，a9成等比数列，即2分整理得： ，4分 5分由得：，6分 8分(2)10分 12分19(1)解：当0t10时，是增函数，且2分当20t40时，是减函数，且3分所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟4分(2)解：，所以，讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中7分(3)当0t10时，令得：9分当20t40时，令得：11分则学生注意力在180以上所持续的时间所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题12分20(1)解：1当x0时，2x2，设P(x，y)(x0)为上的任一点，它关于直线的对称点为，则在函数的图象上，即，2分2当x0时，x0为奇函数，4分3当x = 0时， 综上可得： (xR)6分(2)由题意时，2a 当a0时，0恒成立，在1，)上是增函数2a，解得：a1，1a08分当a0时，令得(舍)若，即0a3，在1，)恒大于零，在，是增函数，2a，解得：a1，0a310分若1，即a3，则在，的最小值是令2a，解得：3a27 满足条件的a的取值范围是a | 1a2713分21(1)解：(n2)2分由题意：，即(n2) (n2)4分若t1，数列是以t2t为首项，t为公比的等比数列6分由此得：相加得，(n2)8分当n = 1时，式成立，若t = 1，由得，适合式，10分(2)解：，12分故14分