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2020年湖北八校高三第二次联考数学(理)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1,若 则的值是( )A2i B C D2 已知,则的值为( ) A B C或 D 3二面角为,A,B是棱上的两点,AC,BD分别在半平面内,且,则的长为( )A B C D 4. 在数列中,都有(为常数),则称为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断:不可能为0 等差数列一定是等差比数列等比数列一定是等差比数列 等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是( )A B C D 5已知满足约束条件,则的最小值是( )A B C D 6. 某电视台连续播放6个广告,三个不同的商业广告,两个不同的奥运宣传广告,一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放,两个奥运宣传广告也不能连续播放,则不同的播放方式有( )A48种 B98种 C108种 D120种7一凸多面体各面都是三角形,各顶点引出的棱的条数均为4条,则这个多面体只能是( )A四面体 B六面体 C七面体 D八面体8将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,若函数满足,则向量的坐标是( )A B C D9设函数,区间集合,则使成立的实数对有( ) A1个 B3个 C2个 D非以上答案的个数10经过椭圆的右焦点任作弦,过作椭圆右准线的垂线,垂足为,则直线必经过( )A BCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中的横线上11过点的直线与圆:交于两点,为圆心,当最小时,直线的方程是: 12 已知函数反函数的图象恒过定点,则点在直线上,若则的最小值为 13已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O,满足,则三棱锥外接球的体积为 14设的整数部分和小数部分分别为,则的值为 15设函数的定义域,值域分别为A,B,且是单元集,下列命题中若,则;若B不是单元集,则满足的值可能不存在;若具有奇偶性,则可能为偶函数;若不是常数函数,则不可能为周期函数;正确命题的序号为 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16高考数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分”,某考生每道题都给出了一个答案,已确定有6道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜,试求出该考生:()得50分的概率;()得多少分的可能性最大;()所得分数的数学期望17如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形为菱形,为中点,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小 18 两家人共同拥有一块土地,形状是等腰直角三角形, m,如果两家人准备划分一条分割线(直线段),使两家所得土地面积相等,其中分别在线段上()如果准备在分割线上建造一堵墙,请问如何划分割线,才能使造墙费用最少;()如果准备在分割线上栽种同一种果树,请问如何划分割线,才能使果树的产量最大19已知A,B是抛物线上的两个动点,为坐标原点,非零向量满足(1)求证:直线经过一定点;(2)当的中点到直线的距离的最小值为时,求的值20已知 ,其中()求使在上是减函数的充要条件;()求在上的最大值;()解不等式21. 已知数列 ,满足数列的前项和为,()求数列的通项公式;()求证:;()求证:当时,参考答案与评分标准:一、题号12345678910答案ABADDCDBBB二、 11. , 12. 8, 13. , 14. 1, 15. 三、16.(1)得分为50分,10道题必须全做对. 在其余的四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道答对的概率为,所以得分为50分的概率为:P (3分) (2)依题意,该考生得分的范围为30,35,40,45,50. 得分为30分表示只做对了6道题,其余各题都做错,所以概率为: 同样可以求得得分为35分的概率为: 得分为40分的概率为: 得分为45分的概率为: 得分为50分的概率为: 所以得35分或得40分的可能性最大. (8分) (3)由(2)可知的分布列为:3035404550P (12分)17. 解:(1)证明取SC的中点R,连QR, DR.由题意知:PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD.PQPR,又PQ面SCD,PQ面SCD. 6分 (2)法一: 12分(2) 法二:以P为坐标原点,PA为x轴,PB为y轴,PS为z轴建立空间直角坐标系,则S(),B(),C(),Q(), 面PBC的法向量为(),设为面PQC的法向量,由COS 18.设AQ=x,AP=y 又PQ(1)此时,又.即取AP=AQ=米时,PQ的长最短,因而造墙费用最少. (6分)(2) 考察函数得:当函数递增,当函数递减所以函数的最大值,此时故当P取在B点,Q取在AC的中点处时,PQ最长,因而果树的产量最大.(12分)19. 设A,B两点的坐标为()、()则(1)经过A、B两点的直线方程为 由得: 令得: 从而(否则,有一个为零向量) 代入(1)得 始终经过这个定点 (6分)(2)设AB中点的坐标为(),则 又 即 (2)AB的中点到直线的距离d为:将(2)代入得:因为d的最小值为 (12分)(若用导数求切线的斜率为2的切点坐标,参考给分.)20.(1) 时,即 当时, 即 在上是减函数的充要条件为 (4分) (2)由(1)知,当时为减函数,的最大值为; 当时, 当时,当时 即在上是增函数,在上是减函数,时取最大值,最大值为 即 (8分) (3)在(1)中取,即 由(1)知在上是减函数 ,即 ,解得:或 故所求不等式的解集为 (13分)21.(1)由得,代入 整理得:,从而有, 是首项为1,公差为1的等差数列, 即 (4分)(2) (8分)(3)由(2)知, (14分)
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