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2020年浙江省高三数学文科第二次五校联考试卷参考公式:如果事件 A , B 互斥,那么P( A+ B )= P( A)+ P( B) , P( A+ B)= P( A)P( B)如果事件A在一次试验中发生的概念是p,那么n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率:球的表面积公式:S=, 其中 R 表示球的半径球的体积公式V=,其中R表示球的半径卷一一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知四边形ABCD上任意一点P在映射:作用下的象P构成的图形为四边形。若四边形ABCD的面积等于6,则四边形的面积等于( )A9BCD62方程的根所在的区间是( )A B C D3有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为( )A3B7C8D114以下通项公式中,不是数列的通项公式的是( )A B C D5有一种波,其波形为函数的图象,若其在区间0,上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数的最小值是( )A5 B6 C7 D86已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U中有18个元素,设U(AB)有x个元素,则x的取值范围是( )A3x8且xNB2x8且xNC8x12且xND10x15且xN7已知平面向量,则的值为( )ABCD8要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组,如果按性别分层随机抽样,则能组成课外兴趣小组的概率是( )A B C D9已知直线通过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,分别过两点的抛物线的两条切线相交于点,则的大小是( )A B C D 10设是异面直线,给出下列四个命题:存在平面,使;2,4,6存在惟一平面,使与距离相等;空间存在直线,使上任一点到距离相等;与都相交的两条直线一定是异面直线。其中正确命题的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11原点和点在直线两侧,则的取值范围是 . 12的展开式中系数最小的项的系数为 .(用数字表示)13已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于 .14光线每通过一块玻璃,其强度要失掉。把几块同样的玻璃重叠起来,通过它们的光线的强度减弱到原来强度的以下,那么至少重叠 块玻璃()。15过轴上一点,向圆作切线,切点分别为,则四边形 面积的最小值为 。16甲袋装有6个球,1个球标0,2个球标1,3个球标2;乙袋装有7个球,4个球标0,1个球标1,2个球标2。现从甲袋中取一个球,乙袋中取两个球。则取出的三个球上标有的数码之积为4的概率为 。17已知函数,给出下列四个命题:为奇函数的充要条件是;2,4,6的图象关于点对称;当时,方程的解集一定非空;方程的解的个数一定不超过2个。其中正确命题的序号是 。(写出所有正确命题的序号)卷二三、解答题18(本小题满分14分)已知为锐角,且(I)求的值;(II)求的值19(本小题满分14分)已知,数列是首项为1,公差为2的等差数列。(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前项之和。2,4,620(本小题共14分)已知斜三棱柱,在底面上的射影恰为的中点,又知。(I)求证:平面;(II)求到平面的距离;(III)求二面角的大小。21(本小题共14分)设分别为的重心和外心,且。(I)求点的轨迹的方程;(II)若是过点且垂直于轴的直线,是否存在直线,使得与曲线交于两个不同的点,且恰被平分?若存在,求出的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由。2,4,622已知函数处取得极值,且函数的图象经过点(1,0).(I)求函数的解析式;(II)设A、B为函数图象上任意相异的两个点,试判定直线AB和直线的位置关系并说明理由;(III)设函数,若对任意t、恒成立,求实数m的取值范围。参考答案卷一一、选择题1选D 提示:在映射f作用下,四边形ABCD整体平移,面积不变2,4,62选D。提示:考查根的分布。因为。3选B。提示:3的对面的数字是6,4 的对面的数字是2,故。4选C提示:代入检验。5选C。提示:的最小正周期T=4,可得6选B。提示:设AB元素个数为y,可知10y16, yN,又由x = 18y可得。7选B。提示:由已知,向量反向,。故。8选A。提示:依题意:课外兴趣味小组由4名女生2名男生组成,共有种选法.其概率为。9选C。提示:设代入得,记,。10选C。提示:正确;正确,即为公垂线AB的中垂面;存在,过AB中点作 的平行线,则的平分线符合条件;不正确,两条直线可以相交。二、填空题11。提示:由可知。12。提示:最小系数为。13。提示:, 1411提示:,取。15。提示:因,故四边形面积的最小值为。16。提示:取出的三个球上标有的数码之积为4有两种情形:甲取标有数字1的球一个,乙取标有数字2的球两个;甲取标有数字2的球一个,乙取标有数字1和2的球各一个。取出的三个球上标有的数码之积为4的概率为。17。提示:考查函数的基本性质,可举反例:。卷二三、解答题18解:因为为锐角,且,所以。2分(I)则。7分(II)14分19解:(I),;4分(II) 8分两式相减得10分- ,12分故。14分20解:(I)因为平面,所以平面平面,又,所以平面,得,又所以平面;4分(II)因为,所以四边形 为菱形,故,又为中点,知。取中点,则平面,从而面面, 过作于,则面,在中,故,即到平面的距离为。9分(III)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,所以,在中,故二面角的大小为。14分解法2:(I)如图,取的中点,则,因为,所以,又平面,以为轴建立空间坐标系,则,由,知,又,从而平面;4分(II)由,得。设平面的法向量为,所以,设,则所以点到平面的距离。9分(III)再设平面的法向量为,所以,设,则,故,根据法向量的方向,可知二面角的大小为。14分 21解:(I)设,则,因为 ,可得;又由,可得点的轨迹的方程为。6分(没有扣1分)(II)假设存在直线,代入并整理得,8分设,则 10分又,解得或13分特别地,若,代入得,此方程无解,即。综上,的斜率的取值范围是或。14分22解:(I)3分又故c=2,从而。5分 (II)直线AB和直线总相交。,由导数的几何意义可知,直线AB的 斜率而直线的斜率为,所以两条直线相交。9分 (III),易知在递增,在递减,在x=0处有最大值2,11分所以命题转化为对恒成立,即,12分设 则有 解得。16分
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