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2020年高三数学一轮复习 第九章第2课时知能演练轻松闯关 新人教版1(2020高考北京卷)8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()AAABACCAA DAC解析:选A.不相邻问题用插空法,8名学生先排有A种方法,2位老师插空有A种方法,故共有AA种排法2(2020高考大纲全国卷)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种解析:选B.可分为两种情况:画册2本,集邮册2本,则不同的赠送方法有C6(种)画册1本,集邮册3本,则不同的赠送方法有C4(种)共有6410(种)3如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法有()A72种 B96种C108种 D120种解析:选B.若1,3不同色,则1,2,3,4必不同色,有3A72种涂色法;若1,3同色,有CCA24种涂色法根据分类加法计数原理可知,共有722496种涂色法4从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是_解析:若取出的数字含有0,则是2A12,若取出的数字不含0,则是CCA36.根据分类加法计数原理,得总数为48.答案:48一、选择题1某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A42 B30C20 D12解析:选A.可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有AA12种排法;若两个节目不相邻,则有A30种排法由分类计数原理知共有123042种排法(或A42)2从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56C49 D28解析:选C.甲、乙、丙都没入选,有C35(种),丙没有入选有C84(种),故甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法有843549(种)3(2020高考山东卷)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种C48种 D54种解析:选B.由题意知,可以考虑分成两类计算,若甲排在第一位则有A种方案,若甲排在第二位则有CA种方案,所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有ACA42(种),故选B.4把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法有()A2680种B4320种C4920种D5140种解析:选B.先将7盆花全排列,共有A种排法,其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA(种),故所求摆放方法有A5AA4320(种)5(2020宜昌调研)某省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为()A72 B108C180 D216解析:选C.设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况:(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有C种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中,有CA种方法,这时共有CCA种参加方法;(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有C种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法,这时共有CA种参加方法综合(1)(2),共有CCACA180种参加方法二、填空题6若3A2A6A,则x_.解析:原方程可化为:3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3,3(x1)(x2)2(x1)6(x1),即3x217x100,解得x(舍去)或x5.原方程的解为x5.答案:57某班由8名女生和12名男生组成,现要组织5名学生外出参观,若这5名成员按性别分层抽样产生,则参观团的组成方法共有_种(用数字作答)解析:由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生,则有CC6160种组成方法答案:61608某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是_(用数字作答)解析:由题意知按投资城市的个数分两类:投资3个城市即A种投资2个城市即CA种,共有不同的投资方案种数是ACA60.答案:60三、解答题9有2个a,3个b,4个c共9个字母排成一排,共有多少种排法?解:因为a与a,b与b,c与c无区别,所以排法取决于9个位置中哪几个排a,哪几个排b,剩下的再排c,故共有CCC1260种不同的排法10(2020黄冈质检)按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本解:(1)无序不均匀分组问题先选1本有C种选法;再从余下的5本中选2本有C种选法;最后余下3本全选有C种选法故共有CCC60种不同的分配方式(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同三人,在第(1)题的基础上,还应考虑再分配,故共有CCCA360种不同的分配方式11已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?解:(1)先排前4次测试,只能取正品,有A种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有CAA种测试方法,再排余下4件的测试位置,有A种测试方法所以共有不同的测试方法AAA103680(种)(2)第5次测试恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现,所以共有不同的测试方法A(CC)A576(种)
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