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2020年高三数学一轮复习 第二章第12课时知能演练轻松闯关 新人教版1函数ylnxx在x(0,e上的最大值为()AeB1C1 De解析:选C.函数ylnxx的定义域为(0,),又y1,令y0得x1,当x(0,1)时,y0,函数单调递增;当x(1,e时,y0,函数单调递减当x1时,函数取得最大值1,故选C.2(2020高考陕西卷)设f(x)若f(f(1)1,则a_.解析:由题意知f(1)lg 10,f(0)0a3031,a1.答案:13(2020高考北京卷)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解:(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0,得xk1.f(x)与f(x)的变化情况如下:x(,k1)k1(k1,)f(x)0f(x)ek1所以,f(x)的单调递减区间是(,k1);单调递增区间是(k1,)(2)当k10,即k1时,函数f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k;当0k11,即1k2时,由(1)知f(x)在0,k1)上单调递减,在(k1,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1;当k11,即k2时,函数f(x)在0,1上单调递减,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.一、选择题1(2020高考湖南卷)由直线x,x,y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()A. B1C. D.解析:选D.根据定积分的定义,所围成的封闭图形的面积为cosxdxsinxsinsin.2用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为()A6 cmB8 cmC10 cm D12 cm解析:选B.设剪去的小正方形边长为x cm,则Vx(482x)24x(24x)2,V(x)4(24x)28x(24x)(1),令V(x)0可以得x8.故选B.3函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0,上的值域为()A,e B(,e)C1,e D(1,e)解析:选A.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx,当0x时,f(x)0,f(x)是0,上的增函数f(x)的最大值为f()e,f(x)的最小值为f(0).4(2020兰州调研)函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析:选B.y3x23a,令y0,可得:ax2.又x(0,1),0a0.(1)求f(x)的单调区间;(2)求所有的实数a,使e1f(x)e2对x1,e恒成立注:e为自然对数的底数解:(1)因为f(x)a2ln xx2ax,其中x0,所以f(x)2xa.由于a0,所以f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,)(2)由题意得f(1)a1e1,即ae.由(1)知f(x)在1,e内单调递增,要使e1f(x)e2对x1,e恒成立只要解得ae.11某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(单位:万元),成本函数为C(x)460x5000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?解:(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*,且1x20);MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*,且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9),1x20,xN*,P(x)0时,x12,当1x0,当12x20,且xN*时,P(x)0,x12时,P(x)有最大值即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305.所以当x1时,MP(x)单调递减,所以单调减区间为1,19,且xN*.MP(x)是减函数的实际意义是:随着产量的增加,每艘船的利润与前一艘船的利润相比,在减少
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