2020年高考数学试题(重庆 湖北)分析与评价一、总体映象与评价：2020年高考数学试题基本上依据教育部数学科考试大纲的要求，在遵循“有利于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于高校扩大办学自主权”原则的基础上，融入了新课程新大纲的理念，试题的选材不拘一格，开放新颖,命题过程即既遵重国家考试中心的要求，同时也有充分的自主权，逐渐形成各省的地方特色。命题风格大致分四种：1、全国卷、：突出稳定，难度有所下降，虽然有创新试题，但控制其数量，（例理11题），这样有于教学。2、北京、上海卷：文字阅读量较前面并有所减少，但对拓展与创新能力的要求依然没有降低。命题风格不受国家考试中心的限制，虽遵循教学大纲，但对国家教育部考试中心颁布的考试大纲要求不是明确的执行，他们在命题方面有完全的自主权。北京试题与考试中心的要求稍微接近一些，难度波动大，而上海试题与考试中心的要求区别较大，难度相对稳定。3、04年第一次获独立命题权的九省市的试卷：他们接受国家考试中心的指导，受到教学大纲和考试大纲的限制和约束，他们命题遵循大纲，但不完全拘泥于大纲，有自己相对的独立性。今年的命题比前两年更为成熟，他们在把握教材更为细致一些，对考纲的理解更为深刻，命题时兼顾高校的招生和学习需求，对学生能力的考查更为理性和现实。例如：2020年的重庆卷、湖北卷与2020、2020年的重庆卷、湖北卷相比，试卷的结构、采用的题型和配备的题量、以及题型分值比例等方面均作了相应的微调，但命题的风格仍保持一定的稳定性，这份试题比2020、2020年重庆卷、湖北卷对新课程新大纲的把握与理解更加独特和成熟，整份试卷从学科知识、思想方法、学科能力出发，多层次地考查了学生的数学素养和学习潜能，对考生能力、知识掌握的全面性和灵活性以及综合运用提出了较高的要求，尤其值得注意的是，对新增内容知识的考查，知识的灵活运用以及在运用新增加内容知识在解决实际问题的实践能力的考查均提出了较高要求，对教师的教学基本功的要求以及教师对新课程的理解和研究提出了高层要求。在各省市拥有命题自主权相对独立和命题者的命题经验相对丰富的环境下，教师对教材的成功把握和深刻研究也是高考数学对教学提出的合理要求。4、后面获得独立命题的省市（山东、江西、安徽、四川、陕西）试卷：这些省市试卷基本上按照考试中心的要求进行命题，包括试卷的结构、考试内容、考试要求，以及知识点的分布等方面完全沿用国家考试中心规定的命题要求，但难度上高于国家考试中心的试卷，而低于04年获得独立命题省市的试卷，对新增内容的考查力度较大，但难度上还没有上来，便于过渡，有利于教师和学生的适应。二、2020年高考数学试题（重庆卷、湖北卷）特点。今年九省市高考数学在2020、2020年两年的平稳过渡的基础上， 站在新课程评价的高度，稳中求变，稳中求活，在继续深化能力立意 ，倡导通性通法。坚持数学应用，加大教材新增知识的考查力度等方面作了进一步的探索、实践、深化与创新，命题过程遵循大纲，但又不拘泥于大纲。许多试题对思维的启迪和发展成效非常显著，试题命制呈现出诸多亮点和独特风格，需引起教学过程中足够重视和把握，对高考复习会有很多的有益启示。1、让考生有良好的第一感觉，命题立足基础，重视教材的使用今年的湖北试题无论是文科还是理科，无论是选择前五个，还是填空题前三个试题均十分“面熟”，使考生倍感亲切，从而有勇气和信心去完成整份试卷的考试，真正体现出人文的关怀，而且2020年高考试题的选择题相比较05年的高考数学试题的选择题，难度普遍偏低，尽管今年的理科题相对前面的一些题来说稍难一些，但不致于出现05年的理科题那样完全无法动手，最后考生只好胡乱去猜选，总之今年的选择题与填空题“温和平缓”，没有使学生望而生畏，新题不难，难题不怪，平易近人，既全面考查了基础知识，又突出对重点知识的考查。每年高考试题中均有大量的试题直接源于课本，是课本中例题或习题的改编，这是重要命题原则之一，故今年的命题也不例外。例1 湖北卷文科题：己知，求；例2 湖北卷理文题：在展开式中，x的幂的指数是整数的项共有 。几乎每套试卷中二项式定理试题在课本中均能找到原型。复数试题亦不例外。例3 重庆卷理：（1）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）例4 湖北卷理（11）题：设x、y为实数，且，则x+y= 。例5 重庆卷理：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ）例6 湖北卷理(12)题：接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.8，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。以上选择或填空题在课本中均能找到原型，包括理科解答题湖北卷题正态分布试题也是课本中习题的改编，这种考查方式要求我们对教材的学习起到了正确引导和促进的作用。试题源于课本中例题，习题的组合、类比、引申和拓展，教材丰富的内涵是命制高考试题的不竭源泉。启示我们对课本例题、习题应经常回顾和反思，回顾解题思路，回顾知识发生的过程和总结记忆规律，反思问题的本质。在平时的学习和复习过程中我们要重视教材的使用，重视获取知识的第一印象，在综合复习时要避免“高起点，高目标，高要求”，注重课本内容的复习巩固和温故知新，注意知识的前后联系与沟通，做到活学活用，举一反三，融汇贯通，要学会用“迂移”方法和类比去处理问题，在运用中使知识得到升华。总之我们要脚踏实地，老老实实地把握好课本，回归课本，夯实基础，以不变应万变。2、难题设置有坡度，循序渐进，为不同层次的学生区分设置了比较合理台阶今年湖北卷虽然减少了2个选择题，分值减少了10分，增加了1个填空题，而且分值增加了9分，这从客观上增加了考试难度。但今年命题不同于05年的湖北数学卷，05年的湖北数学卷无论文科还是理科起点高，而且选择题中的创新成分与综合成分很高，甚至比解答题的思维量还大，紧接着解答题题的解三角形的试题的思维量和计算量均很大，总之试题中间部分难度设制太大，给考生制造了不少麻烦，尤其是心理制造了许多障碍，以致后面一些平时会做的试题也没有时间去做，导致得分情况不理想，而今年的试题在难度的坡度设计上是比较科学的，从选择题到填空题，再到解答题，其起点题难度比较低，易于上手，选择题中只有难，填空题稍难，解答题难，且对于每一解答题的“入口”都比较低但深入难，整分试卷难度设置坡度合理，符合学生认识特点，为不同层次的学生设制了相对合理公平的平台，有利于学生的考试水平的发挥，也有利于不同学生的学习能力的甄别，有利于高校人才的选拨。3、重视主干知识的考查，同时抓住教学环节中弱点和学生学习中薄弱环节进行命题，将知识的重点和盲点相结合考查，全面考查学生思维能力，在许多知识点上的考查总能推陈出新。高考试题的命制总是以主干知识为主来进行，其中对一些重点内容更是每年必考，即使是同一个知识点，在命题者手中也能使其推陈出新，散发新鲜魅力，对知识点的挖掘更具有深刻性，许多知识是常考常新，我们在讲授时要去挖掘其深刻内涵。例1 （江苏卷（3）：某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（A）1（B）2（C）3（D）4本题难度不大，只需要对方差和平均数（期望）概念理解清楚就行了，但此题比较新颖，且和生活实际结合密切，是一个优秀试题。例2 （四川卷（16）：16.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法。 G偶数，为整数的乘法。 G平面向量，为平面向量的加法。 G二次三项式，为多项式的加法。 G虚数，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）这种题型在前几年的考试中多次出现过，以往的试题主要涉及一个具体运算法则，而这里的运算较为抽象，且给出的集合范围大，容易忽视对单位元e的理解和检验，从而导致出错。例3 （四川卷（22）：已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（）当时，；（）当时，。本题的背景是高等数学中函数图象的凸凹性，在往年高考题中出现多次，在各地的高考模拟题中也经常出现，为广大考生所熟悉，背景公平，如2020年的北京卷的选择题， 94年高考题：是，求证: 2020年全国卷（云、贵、川、吉、黑）（22）题： 已知函数f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.（）求函数f(x)的最大值；（）设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.(4) 2020年全国卷（河南、河北、山西）（22）题：设函数，求的最小值，设正数满足，证明： 重点知识、主干知识考查保持比较高的比例且达到必要深度，主干知识的考查所占分值达到90%，而非主干知识如理科复数、排列组合、二项式定理在试卷中分值保持稳定，解答题仍然和前两年考查保持一致，涉及三角函数、立体几何、概率与统计、数列、不等式，解几和导数函数方面，数列较前两年降低了要求，函数导数不等式提高了考试要求，令人措手不及的概率题并没有出现常见的离散型随机事件概率问题，代之以连续型的随机概率模型出现，令人眼镜大跌，击中教学中薄弱环节，同时也体现命题人遵循考试大纲，但不拘泥于大纲，也不盲从于大纲。体现了命题者的自主命题的主动性和相对独立性，打破了一些命题常规，为今后的命题之创新找到了一个很好的出路，同时要为教学的复习准备提出更深刻的思考。4、突出数学学习的基本任务，全面考查数学能力。由于数学思维是数学教育核心。因此高考数学思维的考查放在十分重要位置。“多考点想的，少考一点算的”“全卷充满思辨性”,“证中有算,算中有证”加大对代数推理论证考查,等命题指导思想,足以说明高考对数学思维的重视程度.数学学习的基本任务是学习数学知识，提升思维能力，增强数学意识，灵活地运用数学知识、数学思想去分析、思考和解决实际问题，高考不仅考查考生对高中数学知识的掌握情况，而且考查考生在运用知识和方法的过程中所表现出来的数学能力，高考试题中许多题都要求能灵活运用所学基础知识进行解答，一些综合性试题更是要求考生快速调动所掌握基础知识和方法，充分发挥聪明才智和数学智慧。这些题设计解法丰富多彩，不同层次的学生根据自己实际能力选择不同的解法。如果解题方法明确，设计计算程序合理，则过程属简洁明快，表现出的数学能力就越高。（1）注重计算能力的考查数学中运算能力是根据运算的定义及其性质，从己知数据及算式 推导出结果的能力，是思维能力与运算技巧的结合，具体表现为：会根据概念、公式和法则对数、式和方程进行正确的运算和变形；能分析条件和结论，寻求与设计合理、简捷运算途径；能根据要 求对数据进行估计，是能进行近似计算。湖北卷文理每科共21个题中均是只有两个小题不需进行计算，其余试题均需经过计算方能得到结论，有些试题计算量还比较大，下面举例说明：例1：湖北卷（理科）己知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，则m=（ ）A-2B-1C1D4思路一：将m分别以-2、-1、1、4代入时，去研究直线和平面 区域 D之间关系，利用直观观察直线在y轴上截距；可得到正确答案，选择C。