第13章三角形中的边角关系 命题与证明 13 2命题与证明 第2课时证明 1 课堂讲解 基本事实定理证明 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 基本事实 论证几何 源于希腊数学家欧几里得的 原本 这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑 它确立了数学中公理化的演绎范式 这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论 而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实 知1 讲 1下列真命题作为基本事实的是 A 对顶角相等B 三角形的内角和是180 C 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D 全等三角形的对应边 对应角分别相等2 经过两点有且只有一条直线 是 A 基本事实B 假命题C 定义D 以上都不是 知1 练 来自 典中点 3下列命题不是基本事实的是 A 两点之间 线段最短B 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等D 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 知1 练 来自 典中点 2 知识点 定理 知2 讲 定理的定义有些命题 如 对顶角相等 同角的补角相等 等 是从基本事实或其他真命题出发 用推理方法判断为正确的 并被选作判断命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 知2 练 来自 典中点 1下列说法中 错误的是 A 所有的定义都是命题B 所有的基本事实都是命题C 所有的定理都是命题D 所有的命题都是定理2命题 直角三角形的两个锐角互余 是 A 角的定义B 假命题C 基本事实D 定理 知2 练 来自 典中点 有下列命题 真命题都是定理 定理都是真命题 假命题不是命题 基本事实都是命题 其中是真命题的有 A 2个B 3个C 4个D 1个在直角三角形ABC中 C 90 则 A与 B的关系是 A A BB A B 90 C A B 90 D A B 180 3 知识点 证明 知3 讲 从已知条件出发 依据定义 公理 已证定理 并按照逻辑规则 推导出结论 这一方法称为演绎推理 或演绎法 演绎推理的过程 就是演绎证明 简称证明 来自 点拨 知3 讲 证明 1 2 已知 又 1 3 对顶角相等 2 3 等量代换 a b 同位角相等 两直线平行 来自教材 例1已知 如图 直线c与直线a b相交 且 1 2 求证 a b 知3 讲 分析 要证明OE OF 只要计算出 1 2 90 就可以了 来自教材 例2已知 如图 AOB BOC 180 OE平分 AOB OF平分 BOC 求证 OE OF 证明 OE平分 AOB OF平分 BOC 已知 1 AOB 2 BOC 角平分线的定义 又 AOB BOC 180 已知 1 2 AOB BOC 90 等式性质 OE OF 垂直的定义 知3 讲 例3如图所示 AB BC于B DC BC于C 1 2 求证 BE CF 证明 因为AB BC DC BC 已知 所以 ABC BCD 90 垂直的定义 又因为 1 2 已知 所以 EBC FCB 等角的余角相等 故BE CF 内错角相等 两直线平行 来自 点拨 知3 讲 导引 本题为文字命题 应先弄懂题意 根据题意画出图形 再结合图形写出已知 求证 然后分析证明途径 并给出证明过程 例4求证 平行线被一条直线所截得的内错角的平分线互相平行 知3 讲 来自 点拨 已知 如图 直线MN与直线AB CD分别相交于点M N 且AB CD ME平分 AMN NF平分 DNM 求证 EM FN 证明 AB CD AMN DNM 又 ME平分 AMN NF平分 DNM 1 AMN 2 DNM 1 2 EM FN 总结 知3 讲 来自 点拨 1 证明文字命题的关键是分清命题的条件和结论 画出符合题意的图形 2 运用综合法证题口诀 看条件 想性质 看结论 想判定 由已知条件 AB CD 联想到平行线的性质 本题得到 AMN DNM 由已知条件 ME平分 AMN NF平分 DNM 联想到角的平分线的定义 本题得到 1 AMN 2 DNM 由结论需要证明 EM FN 联想到平行线的判定 本题利用内错角 1与 2相等 得到两直线EM与FN平行 1在下列题的括号内 填上推理的依据 已知 如图 点B A E在一条直线上 1 B 求证 C 2 证明 1 B AD BC C 2 知3 练 来自教材 2补充完成下列题的证明 并填上推理的依据 已知 如图 AB DC AD BC 求证 A C 证明 AB DC A D 180 AD BC C D 180 A D C D A C 知3 练 来自教材 知3 练 来自 典中点 3下列说法错误的是 A 命题是判断一件事情的句子B 基本事实的正确性必须得到证明C 证明假命题举一个反例即可D 推理的过程叫做证明如图 若AO CO BO DO 则 AOB COD 推理的理由是 A 同角的补角相等B 同角的余角相等C AO COD BO DO 知3 练 来自 典中点 如图 AB CD DB BC 2 50 则 1的度数是 A 40 B 50 C 60 D 140 6完成下面的证明过程 并在括号内填上理由 已知 如图所示 AD BC BAD BCD 求证 AB CD 证明 因为AD BC 所以 1 又因为 BAD BCD 所以 BAD 1 BCD 2 即 3 4 所以AB