上海市上海理工大学附属中学2020届高三数学上学期摸底试题（无答案）沪科版 一 填空题(每题4分，共72分)1. 且，则_。2. 0，则的取值范围为_3展开式中系数最小项为_4关于的方程 有一个根为（为虚数单位），则实数5. 函数的最大值是_6. 在的二项展开式中，含项的系数等于 7. 如图，已知平面，,分别是的中点.求异面直线与所成的角的大小为_ 8. 不等式的解集为_9.在北纬圈上有两点，若该纬度圈上两点间的劣弧长为为地球的半径，则两点间的球面距离是 . 10若求取最大值时的=_11. 在棱长为的正方体ABCD-中，二面角的大小为_.12在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为.则求球心到平面的距离为_.13.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_ 14分别为椭圆的左右两个焦点，椭圆上的点到两点的距离之和等于4，椭圆的方程为_.15已知正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若，,则、两点间的球面距离是 .16数列中，则通项公式_。 17.方程的两个复数根为，且，则实数的值为_18设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_.二选择题（每题4分，共16分）19是且的 （ ）（）充分非必要条件 （）必要非充分条件 （）充要条件 （）既非充分又非必要20正四棱锥的侧棱长为，侧棱和底面所成角为，则该棱锥的体积为 （ ）（A）3 （B）6 （C）9 （D） 1821数列中，那么数列前20项中最大项和最小项分别是 （ ） （A） （B） （C） （D）22. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）（A） （B） （C） （D） 三解答题（10+10+10+10+10+12=62分）23. 如图，在正三棱柱中，与底面成角，、分别为、的中点 （1）求异面直线与所成角的大小；（2）求与平面所成角的大小24已知函数.（1）若，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围25一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.（1）求该几何体的表面积；（精确到）（2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明.（杯壁的厚度忽略不计）26正数数列前项和，且，（1）求数列的通项公式 （2）求前项和27. 动点P到点F(1,0)和直线x=1的距离相等，直线与点P的轨迹C交于A,B两点 (1)求P点的轨迹C的方程 （2）当变化时，求最小值. 28. 若函数同时满足以下条件：它在定义域上是单调函数；存在区间使得在上的值域也是，我们将这样的函数称作“类函数”。（1）函数是不是“类函数”？如果是，试找出；如果不是，试说明理由；（2）求使得函数是“类函数”的常数的取值范围。