2018届高考数学二轮复习大题专攻练4数列B组理新人教A版高考大题专攻练 4.数列(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.数列an的前n项和记为Sn，a1=t，点(an+1，Sn)在直线y=x-1上，nN*.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列？并求数列an的通项公式.(2)若f(x)=x(x表示不超过x的最大整数)，在(1)的结论下，令bn=f(log3an)+1，cn=an+，求cn的前n项和Tn.【解析】(1)由题意得Sn=an+1-1，所以Sn-1=an-1，两式相减得an=an+1-an，即an+1=3an，所以当n2时，数列an是等比数列，要使n1时，数列an是等比数列，则只需要=3，因为a1=a2-1，所以a2=2a1+2，所以=3，解得t=2，所以实数t=2时，数列an是等比数列，an=23n-1.(2)因为bn=f(log3an)+1=log3(23n-1)+1，因为3n-123n-13n，所以n-1log3(23n-1)kan-1对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围.【解析】(1)设等比数列an的公比为q，因为an+1+an=92n-1，所以a2+a1=9，a3+a2=18，所以q=2.又2a1+a1=9，所以a1=3，所以an=32n-1，nN*.(2)bn=nan=3n2n-1，所以Sn=3120+3221+3(n-1)2n-2+3n2n-1，所以Sn=120+221+(n-1)2n-2+n2n-1，所以Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n，所以-Sn=1+21+22+2n-1-n2n=-n2n=(1-n)2n-1，所以Sn=3(n-1)2n+3，因为Snkan-1对一切nN*恒成立，所以k0，故f(n)随着n的增大而增大，所以f(x)min=f(1)=，所以实数k的取值范围是.3 / 3