第四讲 不等式限时规范训练A组高考热点强化练一、选择题1设0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3B.Cab1 Dlg(ba)a解析：0ab1，0ba1a，lg(ba)0a，故选D.答案：D2已知a，b是正数，且ab1，则()A有最小值8 B有最小值9C有最大值8 D有最大值9解析：因为(ab)5529，当且仅当且ab1，即a，b时取“”，所以的最小值为9，故选B.答案：B3若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A7 B1C1 D2解析：画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3xy0，可知直线z3xy在点A(2,1)处取得最小值，故zmin3(2)17，选A.答案：A4若对任意正数x，不等式恒成立，则实数a的最小值为()A1 B.C. D.解析：依题意得当x0时，a恒成立又因为x22，当且仅当x0，即x1时取等号，的最小值为2，的最大值是，所以a，a的最小值是，故选C.答案：C5若x，y满足则zx2y的最大值为()A0 B1C. D2解析：由x，y满足可得所表示的可行域如图所示又zx2y，yxz，目标函数在x0与xy10的交点处取得最大值zmax0212.答案：D6不等式组表示的平面区域的面积为()A7 B5C3 D14解析：作出可行域如图所示可得A，B(2，1)，所以不等式组表示的平面区域的面积为4417，故选A.答案：A7若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是()A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则解析：选项A错，因为c0时不成立；选项B正确，因为a2aba(ab)0，abb2b(ab)0，故a2abb2；选项C错，应为；选项D错，因为0，所以.答案：B8已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析：法一：当x0时，x2x2，1x0，当x0时，x2x2，0x1.由得原不等式的解集为x|1x1法二：作出函数yf(x)和函数yx2的图象，如图，由图知f(x)x2的解集为1,1答案：A9已知x，y满足条件则z的最大值为()A2 B3C D解析：不等式组对应的平面区域是以点(3,8)，(3，3)和为顶点的三角形，在点处z取得最大值3，故选B.答案：B10要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元C160元 D240元解析：设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号，故选C.答案：C11若ax2bxc0的解集为x|x4，则对于函数f(x) ax2bxc应有()Af(5)f(2)f(1)Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5)Df(2)f(1)0时，由条件xf(x)0得f(x)0，即x(x2)0x2.因为f(x)为奇函数，图象关于原点对称，则当x0得f(x)0，则由图象(图略)可得x0的解集为(，2)(2，)答案：(，2)(2，)16已知ab，ab0，则下列不等式中：a2b2；b3；a2b22ab.恒成立的不等式的个数是_解析：当a1，b2时，显然不成立；对于，当a，b异号时，a0b时，显然有a30b3，当a，b同号时，a3b3(ab)(a2abb2)0，所以恒成立；对于，a2b22ab(ab)20，所以a2b22ab，即恒成立综上所述，不等式恒成立的个数为2.答案：2B组124高考提速练一、选择题1如果ab0，那么下列不等式成立的是()ABabb2Caba2 D|a|b|解析：利用作差法逐一判断因为0，所以0，所以abb2，B错误；因为aba2a(ba)a2，C错误；ab|b|，D错误，故选A.答案：A2若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A(3,0) B3,0)C3,0 D(3,0解析：当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,0，故选D.答案：D3已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()A9 B8C4 D2解析：圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1)因为直线axbyc10经过圆心C，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)5.因为b，c0，所以24.当且仅当时等号成立由此可得b2c，且bc1，即b，c时，取得最小值9.答案：A4若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x2)的对称中心，则的最小值为()A.1 B4C32 D6解析：y1sin x(0x0，b0)过点(1,1)，ab1，(ab)332，当且仅当即时取等号，故选C.答案：C5若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：f(x)2x2，由f(x)0得0，解得1x0或x2，又f(x)的定义域为(0，)，f(x)0的解集为x|x2，故选C.答案：C6设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析：由题意得或解得3x1或x3.答案：A7已知实数x，y满足若目标函数zmxy的最大值为2m10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是()A1,2 B2,1C2,3 D1,3解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线mxy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2,10)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时zmxy取得最大值；当平移到经过该平面区域内的点(2，2)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，此时zmxy取得最小值，结合图形可知，实数m的取值范围是1,2，故选A.答案：A8在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A. B.C. D.解析：目标函数可化为yxz.要使目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则kAC1，则a1.故，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(1,0)的连线的斜率，可知maxkMC，故选A.答案：A9已知点M(x，y)的坐标满足N点的坐标为(1，3)，点O为坐标原点，则的最小值是()A12 B5C6 D21解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z，则zx3y，作出直线l0：x3y0，并平移，易知z在点B处取得最小值，由得B(3,8)，所以z的最小值为33821，故选D.答案：D10函数f(x)若f(x0)，则x0的取值范围是()A.B.C.D.解析：本题考查不等式的解法利用分段函数建立不等式组求解f(x0)或解得0x0log2或x02，故选C.答案：C11定义在上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且恒有f(x)f(x)tan x成立，则()A.ffBf(1)2fsin 1C.ffD.ff解析：因为0x，f(x)f(x)tan x，所以f(x)sin f()cos x0，因为0，所以y在上单调递增，所以，即ff，故选D.答案：D12若a0，则下列不等式成立的是()A2aa(0.2)aB.a(0.2)a2aC(0