邻水中学高2020届（高三上）第一次月考数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集，则（ ）A1，1B（1，1）C1，3D 2设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A1BCD1 3等比数列中，则的前6项和为（ ）A31B32C64D63 4直线与圆相交于A、B两点，则“”是“面积为2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件 56位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A BC D 6如图是一个算法的程序框图，最后输出的（ ）A21B22C23D24 7已知，满足，则目标函数的最大值为（ ）A4B8C16D32 8如图是过棱柱的顶点的平面截去一部分剩余的几何体的三视图，则截掉的几何体与三视图所示的几何体的体积之比为（ ）A B C D 9设函数满足，当时，则（ ）A B C D 10已知抛物线的焦点为F，准线为，是上一点，H是直线PF与C的一个交点，若，则=（ ）A2B3C D 11在三棱锥中，侧棱SC平面SAB，SABC，侧面、的面积分别为1、3，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A10B12C14D16 12已知定义域为R的偶函数满足对任意的，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13的展开式中，的系数为 （用数字填写答案）. 14已知为等差数列，其前n项和为，且，则数列的前n项和 . 15设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 . 16如果函数满足：在区间，上存在，（，使得，则称函数在区间，上是一个双中值函数，已知是区间0，上的双中值函数，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为、b、c，且，.求：（）b和c的值；（）的值. 18（12分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q.已知，. （1）求数列，的通项公式； （2）当时，记，求数列的前n项和. 19（10分）设. （1）求的单调区间； （2）在锐角中，角A、B、C的对边分别为、b、c，若，求面积的最大值. 20（12分）如图所示，在三棱柱中，矩形的对角线相交于G，且侧面平面ABC，F为上的点，且BF平面. (I)求证AC平面； (II)求二面角的余弦值.21（12分）已知点，椭圆的离心率为，F是椭圆C的左焦点，直线MF的斜率为，O为坐标原点. （）求C的方程；（）设过点M的动直线与C相交于P、Q两点，当的面积最大时，求直线的方程.22（12分）设函数. （）当时，求函数的单调区间与极值；（）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实根，求实数的取值范围.