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天津市2020届高三数学3月九校联考试卷 理(含解析)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合均为全集的子集,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,因为,所以中必有元素,【考点定位】本题考查集合的交集、并集和补集运算,考查推理判断能力.对于,这两个条件,可以判断集合中的元素有三种情形,而指出中必有元素,简化了运算,使结果判断更容易.【此处有视频,请去附件查看】2.【2020年天津卷文】设变量x,y满足约束条件 则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析:首先画出可行域,然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点,最后求解最大值即可.详解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,联立直线方程:x+y=5-x+y=1,可得点A的坐标为:,据此可知目标函数的最大值为:zmax=3x+5y=32+53=21.本题选择C选项.点睛:求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.3.执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A. 3B. -6C. 10D. -15【答案】C【解析】分析】根据循环结构特征,先判断i为奇数还是偶数,代入不同的处理框,依次算出S的值,同时判断是否继续执行循环,即可求得S的值【详解】由程序框图可知:第一次循环:i=1为奇数,i=1+1=2第二次循环:i=2为偶数,i=2+1=3第三次循环,i=3为奇数,第四次循环,i=4为偶数,i=4+1=5此时不满足,退出循环,输出,结束,故选C。【点睛】本题考查循环结构的程序框图,按照要求逐步计算即可,属基础题。4.设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线在平面内,且bm,则“ab”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:因为直线在平面内,直线在平面内,且bl,若,根据面面垂直的性质定理,一定有;反之,当ba,若时,不一定成立,所以“ab”是“”的必要不充分条件,故选B.考点:1、充分条件与必要条件;2、面面垂直的判定与性质.5.设函数f(x)=sin2x+4+cos2x+4,则函数y=fx是( )A. 奇函数,其图象关于点,0对称B. 奇函数,其图象关于直线x=2对称C. 偶函数,其图象关于点,0对称D. 偶函数,其图象关于直线x=2对称【答案】D【解析】【分析】化简三角函数式可得,据此考查函数的奇偶性和函数的对称性即可.【详解】由题意可得:=sin2xcos4+cos2xsin4+cos2xcos4sin2xsin4.故函数为偶函数,且当时,f=2cos2=2,其图像不关于点,0对称,且当时,f2=2cos22=2,其图像关于直线对称.故选:D.【点睛】本题主要考查三角函数式的化简,三角函数的周期性,三角函数的对称性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知函数的定义域是,当,时,若,x2+x30,则有的值( )A. 恒等于零B. 恒小于零C. 恒大于零D. 可能小于零,也可能大于零【答案】C【解析】【分析】由题意可得函数为奇函数,利用导函数的解析式可得:在时,函数为增函数,进而可得时,函数为增函数,结合函数的奇偶性和函数的单调性确定fx1+fx2+fx3的符号即可.【详解】函数的定义域关于原点对称,且满足,故函数fx为奇函数,又由f(x)=3x2cosx+x3sinxcos2x0,在x0,2时恒成立,故时,函数为增函数,进而可得时,函数为增函数,若,则,则,fx2fx3=fx3,从而:,据此可得:2fx1+fx2+fx30,即的值恒大于零.故选:C【点睛】本题主要考查函数的单调性,函数的奇偶性,不等式的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为2,1,则双曲线的焦距为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】双曲线的左顶点为(a,0),抛物线的焦点为(,0),于是a4而抛物线的准线为l:x,由l与渐近线的交点为(2,1),可知2,于是a2,又双曲线的渐近线为yx,点(2,1)在渐近线上,得,故b1于是c,故焦距为2c2考点:双曲线与抛物线的标准方程及其性质【此处有视频,请去附件查看】8.设,若函数在内有4个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令,据此可得:k=x+2x,x04cosx,x04cosx,x04cosx,x0,令,则函数hx的图象与在内有个交点,函数的图象如下图所示:由图可得:.故选:D.【点睛】本题主要考查由函数零点个数确定参数的方法,数形结合的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题(将答案填在答题纸上)9.设复数满足其中为虚数单位,则复数的虚部是_【答案】1【解析】【分析】由题意可得:,据此结合复数的运算法则计算确定z的虚部即可.【详解】由题意可得:,即,,则复数的虚部是1.【点睛】对于复数的乘法,类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可;对于复数的除法,关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.10.若的展开式中x4的系数为,则实数a=_.【答案】1【解析】【分析】由题意结合二项式通项公式可得:,令可得,据此结合题意求解a的值即可.【详解】由题意结合二项式通项公式可得:,令可得,则展开式中的系数为:,故.故答案为:【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且nr,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解11.在极坐标系中,直线被圆所截弦长为,则_.【答案】2【解析】【分析】由题意结合所给方程可得直线与圆的交点为:,结合题中所给的弦长确定的值即可.【详解】很明显,直线与圆均经过极点,将代入圆的方程可得:,据此可得直线与圆的交点为:,结合题中所给的弦长可得:.【点睛】本题主要考查极坐标的几何意义及其应用,属于中等题.12.已知三棱锥中,面,则三棱锥外接球的体积为_【答案】【解析】【分析】三棱锥可补形为一个长宽高分别为的长方体,则三棱锥的外接球与长方体的外接球相同,据此求得外接球的半径,然后确定其体积即可.【详解】如图所示,三棱锥可补形为一个长宽高分别为的长方体,则三棱锥的外接球与长方体的外接球相同,设外接球半径为,则:,则,外接球的体积:.【点睛】与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.13.已知,且,则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由题意可得 ,结合和均值不等式可得的最小值,注意等号成立的条件.【详解】由,且,可得: ,结合可得: 22c+2c1=22c1+1c1+2 ,当且仅当2ab=baa+b=12c1=2c1,即时等号成立.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;三相等等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误14.在直角三角形ABC中,若,动点满足,则的最小值是_【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系,结合向量的坐标运算可得 ,据此结合三角函数的性质确定的最小值即可.【详解】建立如图所示的直角坐标系,由题意可得:,据此可得:OA=12,-32,则:, cos-522+sin+322 ,其中,当时,取到最小值.【点睛】本题主要考查向量的模的计算,向量的坐标运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知的内角的对边分别为,若,角,且.(1)求bc的值;(2)若,求的值.【答案】(1)40;(2).【解析】【分析】(1)由正弦定理结合合分比的性质可得,然后结合余弦定理求解的值即可.(2)由题意可得,利用余弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】(1)由正弦定理结合合分比的性质有:,则,由余弦定理有:a2=b2+c22bccosA,即a2=b+c22bc2bccosA,则:,据此可得:bc=40.(2)b+c=13,bc=40,bc,b=5,c=8,cosB=a2+c2b22ac=1114,sinB=5314,cos2B=46196,sin2B=1103196,.【点睛】在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用解决三角形问题时,注意角的限制范围16. 某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列;(2)求此员工月工资的期望.【答案】(1)01234P1670170 (2)【解析】解:(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,则P(xi)C4iC44iC84(i0,1,2,3,4),所以所求的分布列为X01234P170
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