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课时跟踪检测(五) 函数的单调性与最值 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyx Dyx解析:选A函数yln(x2)的增区间为(2,),所以在(0,)上一定是增函数2已知函数f(x),则该函数的单调递增区间为()A(,1 B3,)C(,1 D1,)解析:选B设tx22x3,由t0,即x22x30,解得x1或x3,所以函数f(x)的定义域为(,13,)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1,所以函数t在(,1上单调递减,在3,)上单调递增,所以函数f(x)的单调递增区间为3,)3设偶函数f(x)的定义域为R,当x0,)时,f(x)是增函数,则f(2),f(),f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)解析:选A因为f(x)是偶函数,所以f(3)f(3),f(2)f(2)又因为函数f(x)在0,)上是增函数,所以f()f(3)f(2),即f()f(3)f(2)4.已知定义在R上的奇函数f(x)在0,)上单调递减,若f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒成立,则实数a的取值范围为()A. B(,3)C(3,) D.解析:选D依题意得f(x)在R上是减函数,所以f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒成立,等价于x22xax1对任意的x1,2恒成立,等价于ax23x1对任意的x1,2恒成立设g(x)x23x1(1x2),则g(x)2(1x2),当x时,g(x)取得最大值,且g(x)maxg,因此a,故选D.5.定义新运算:当ab时,aba;当ab时,abb2,则函数f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析:选C由已知得当2x1时,f(x)x2,当1x2时,f(x)x32.因为f(x)x32,f(x)x2在定义域内都为增函数,且f(1)f(2),所以f(x)的最大值为f(2)2326.6.(2018安徽合肥模拟)已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M,最小值为m,则Mm_.解析:由f(x)(x22x)sin(x1)x1令tx1,则t2,2,则y(t21)sin tt2,t2,2记g(t)(t21)sin tt2,则函数yg(t)2(t21)sin tt是奇函数由已知得yg(t)2的最大值为M2,最小值为m2,所以M2(m2)0,即Mm4.答案:47.已知函数f(x)是R上的增函数,则实数k的取值范围是_解析:由题意得解得k1.答案:8若函数y与ylog3(x2)在(3,)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是_解析:由于ylog3(x2)在(3,)上为增函数,故函数y2在(3,)上也是增函数,则有4k0,得k4.答案:(,4)9已知函数f(x)(a0,x0)(1)求证:f(x)在(0,)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值解:(1)证明:任取x1x20,则f(x1)f(x2),x1x20,x1x20,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在(0,)上是增函数(2)由(1)可知,f(x)在上为增函数,f2,f(2)2,解得a.10已知f(x)(xa)(1)若a2,试证f(x)在(,2)内单调递增;(2)若a0且f(x)在(1,)内单调递减,求a的取值范围解:(1)证明:当a2时,f(x).任取x1,x2(,2),且x1x2,则f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)0,x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(,2)内单调递增(2)任取x1,x2(1,),且x1x2,则f(x1)f(x2).因为a0,x2x10,又由题意知f(x1)f(x2)0,所以(x1a)(x2a)0恒成立,所以a1.所以0a1.所以a的取值范围为(0,1B级拔高题目稳做准做1.函数yf(x)(xR)的图象如图所示,则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调递减区间是()A. B,1C(,0) D, 解析:选B由图象知f(x)在(,0和上单调递减,而在上单调递增又因为当0a1时,ylogax为(0,)上的减函数,所以要使g(x)f(logax)单调递减,则需logax,即0logax,解得x,12如果函数yf(x)在区间I上是增函数,且函数y在区间I上是减函数,那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为()A1,) B0, C0,1 D1, 解析:选D因为函数f(x)x2x的对称轴为x1,所以函数yf(x)在区间1,)上是增函数,又当x1时,x1,令g(x)x1(x1),则g(x),由g(x)0得1x,即函数x1在区间1, 上单调递减,故“缓增区间”I为1, 3设函数f(x)g(x)x2f(x1),则函数g(x)的递减区间是_解析:由题意知g(x)作出函数图象如图所示,则其递减区间是0,1)答案:0,1)4.已知函数f(x)若f(a23a)f(2a6),则实数a的取值范围是_解析:因为f1(x)x24x5在(,2上为减函数,f2(x)log(x1)1在(2,)上为减函数又f1(2)f2(2)1,所以函数f(x)在R上为单调递减函数,所以f(a23a)f(2a6),则a23a2a6a25a60,解得2a3.答案:(2,3)5.已知函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时,求函数yf(x)的值域;(2)求函数yf(x)在区间(0,1上的最大值及最小值,并求当函数f(x)取得最值时x的值解:(1)当a1时,f(x)2x,任取0x2x11,则f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).0x21时,f(x)x2,则1,由于当x1时,f(x)0,所以f0,即f(x1)f(x2)0,因此f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(2)因为f(x)在(0,)上是单调递减函数,所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得,ff(9)f(3),而f(3)1,所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.6
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