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第四章 时间响应分析(教材第4、5章),4-1 控制系统的时域指标4-2 一阶系统的时间响应4-3 二阶系统的时间响应4-4 高阶系统的时间响应4-5 控制系统的稳态误差(教材第4章) 4-6 反馈的特性(教材第4章),第八讲:二阶系统的时间响应 (4-3 单元,3学时),4-3 二阶系统的时间响应,4-3 二阶系统的时间响应,一 二阶系统的数学模型 二阶系统非常重要,不仅二阶系统的应用实例多见,而且,在一定条件下,多数高阶系统可以用二阶系统来近似。比如,直流电动机,在忽略电感时,就得到了二阶系统:,二阶系统的标准框图,二阶系统的标准形式,式中, 为系统的阻尼比, 为无阻尼振荡频率,简称固有频率(也称自然振荡频率)。,二、 二阶系统的单位阶跃响应 1.当 时,是过阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根,闭环传递函数可写为,当系统的输入信号为单位阶跃函数时,则系统的输出量为: 拉氏反变换得:,2.当 时,是临界阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程具有两个相同的负实根,即: 而临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为,3.当 时,为欠阻尼情况。二阶系统的闭环特征根为,当系统输入为单位阶跃信号时,系统的输出量为,-衰减系数,-阻尼振荡频率,即有:,二阶系统单位阶跃响应,二阶系统单位阶跃响应,基本结论 在 的情况下, 越大,超调量 越小,响应的振荡性越弱,平稳性越好;反之, 越小,振荡性越强,平稳性越差。 过大,比如, ,则系统响应迟缓,调节时间 长,快速性差;若 过小,虽然响应的起始速度较快, 和 小,但振荡强烈,响应曲线衰减缓慢,调节时间 亦长。 我们再来看一下二阶系统对单位脉冲激励的响应。,零极点分布图,t,运动模态1,传递函数,脉冲响应,零极点分布图,t,运动模态2,传递函数,脉冲响应,零极点分布图,t,运动模态3,传递函数,传递函数,三(欠阻尼)二阶系统性能指标计算 1.上升时间,由定义知: 为输出响应第一次到达稳态值所需时间,所以应取n=1。,当 一定时, 越小, 越小;当 一定时, 越大, 越小。,2.峰值时间,对上式两边求导,并令其等于0,得:,代入,按 的定义,应取n=1。,当 一定时, 越小, 越小;当 一定时, 越大, 越小。 与 有类似的表现。,3.超调量,与 的关系曲线,增大, 减小。通常,为了获得良好的平稳性和快速性,阻尼比 取在0.4-0.8 之间,相应的超调量约为 25%-2.5%。,4.调节时间 根据定义:,令:,在设计系统时, 通常由要求的最大超调量决定,而调节时间则由无阻尼振荡频率 来决定。,5.振荡次数N N的定义: 在调节时间内,响应曲线穿越其稳 态值次数的一半。,其中,Td为阻尼振荡的周期。,欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算-参数及其相互关系,欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算-性能指标计算,令h(t)一阶导数=0,并取其解的最小值,得:,由峰值相对偏差,得到:,由包络线求调节时间,得到:,基本结论 在 的情况下, 越大,超调量 越小,响应的振荡性越弱,平稳性越好;反之, 越小,振荡性越强,平稳性越差。 过大,比如, ,则系统响应迟缓,调节时间 长,快速性差;若 过小,虽然响应的起始速度较快, 和 小,但振荡强烈,响应曲线衰减缓慢,调节时间 亦长。,例4.3 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试确定系统的传递函数。,解 可以明显看出,在单位阶跃作用下,响应的稳态值为3,而不是1。系统模型应该为,可以读出系统的超调量和峰值时间为:,于是先有,再者,由性能指标公式得,得到模型参数,习题E5.8, E5.9, E5.11, E5.14, E5.16, P5.4, P5.8 , MP5.1, MP5.3,
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