安徽省芜湖市2018届高三数学上学期期末考试（一模）试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A B C D4.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要必要条件 D既不充分也不必要条件5.下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（ ）A B2 C D4 6.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D7.若直线过点，则的最小值为（ ）A6 B8 C.9 D108.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A B C. D9.已知定义在上的函数为偶函数.记，则的大小关系为（ ）A B C. D10.古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A6天 B7天 C.8天 D9天11.如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（ ）A平面B直线与平面所成角的正切值为C. 四面体的外接球表面积为D异面直线和所成角为12.已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的最小正周期是 14.若满足，则的最大值为 15.椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为 16.已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.18.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？19.如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，点为线段的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.20.已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.（1）若，求的值；（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBCAD 6-10:CCDBC 11、12：DB二、填空题13. 14.9 15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为在三角形中有：从而有，即，则；（2）由，结合正弦定理知：又知：根据余弦定理可知：解得：18.解：（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于超过350元”为事件，由（1）知：，频数为38，则.（3）根据以上数据得到如下列联表：则计算可得所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.19.解：（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，所以为的中位线，所以，且，所以平面平面，又平面，所以平面；（2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，所以的面积，经过计算，有：由，和所以20.解：（1），即由抛物线的对称性，不防取，（2）设，.由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.的平分线所在的直线方程为.由，消得.，方程化为，即即的平分线与只有一个公共点，除以外没有其他公共点.21.解：（1）若时，此时函数在上单调递增；若时，又得：时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，因为，令得：所以当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增；则，而，且，要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，所以的取值范围为.22.解：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知，.23.解：（1）不等式可化为：当时，式为，解得；当时，式为，解得；当时，式为，无解.综上所述，不等式的解集为.（2）解：令，要使不等式恒成立，只需，即实数取值范围是.- 10 -