2019-2020学年四川省眉山市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知是实数集，则（ ）ABCD【答案】B【解析】通过解不等式可得集合，通过函数求函数的值域可得结合，根据集合的基本运算进行求解即可【详解】，则，故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出，是解决本题的关键，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（ ）ABCD【答案】D【解析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可.【详解】.故选：D.【点睛】本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题.3下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A与B与C与D与【答案】D【解析】【详解】A中两函数定义域不同；B中两函数定义域不同；C中两函数对应关系不同；D中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数，故选D.4函数（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.5已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】C【解析】根据的最小正周期求得，根据诱导公式和图像变换的知识选出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，所以，由于，所以.所以.而，所以向左平移得到.故选：C【点睛】本小题主要考查根据三角函数最小正周期求参数，考查三角函数图像变换，属于基础题.6已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】易知函数为减函数，且.即.由零点存在性定理可得在内有唯一零点.故选C.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根由此可判断根所在区间.7函数的图象如图所示，则的值等于（ ）ABC2D1【答案】B【解析】根据三角函数的图象，求得解析式，由此求得的值.【详解】由图象可知，由于过原点，且，所以，所以，由图象可知，由于，所以，所以.所以.故选：B【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求解析式，考查三角函数求值，属于基础题.8函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】求出函数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间.【详解】解不等式，解得或，函数的定义域为.内层函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，外层函数在上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.9设的定义域为，且.若时，则等于（ ）AB0CD1【答案】A【解析】根据求得函数的周期，由此结合时的解析式，化简求得的值.【详解】由于，所以的周期是，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【解析】由为偶函数得,所以,所以,故选B.【考点】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11给出下列四个命题：映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；函数的反函数是，则；函数在上递减，则的范围为；若a是第一象限的角，则也是第一象限的角.其中所有正确命题的序号是ABCD【答案】A【解析】根据映射和函数的关系判断正确性；求得的表达式，进而求得，由此判断正确性；根据在的单调性，求得的取值范围，由此判断正确性；通过举反例判断正确性.【详解】，由于数的映射就是函数，映射的象和原象可以不是数，所以正确.的反函数为，所以，所以，故错误.由于，由，得，由于在上递减，所以，化简得，由于，故，所以正确.由于是第一象限角，是第三象限角，所以错误.综上所述，正确的是.故选：A【点睛】本小题主要考查函数与映射，考查反函数，考查三角函数的单调性，考查象限角，属于中档题.12已知函数，函数，其中，若函数恰有3个零点，则b的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】令，得到，画出的图像，结合图像求得的的取值范围.【详解】当时，；当时，所以，即，画出的图像如下图所示，要使函数恰有3个零点，则与的图像有个交点，由图可知，的取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.二、填空题13幂函数在上是减函数，且，则m等于_.【答案】1【解析】根据幂函数的单调性和奇偶性列式，求得的值.【详解】由于幂函数在上递减，所以，由于，所以.由于，所以为偶函数.当时，为奇函数，不符合.当时，为偶函数，符合.故.故答案为：【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，属于基础题.14若，则_.【答案】3【解析】利用同角三角函数的基本关系式化简求得表达式的值.【详解】由于，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，属于基础题.15已知函数（且）满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】首先根据题目所给已知条件判断在上递减，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于满足对任意的实数，都有成立，所以在上递减，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数单调性，考查二次函数、对数型函数单调性，属于基础题.16已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为_.【答案】5【解析】根据在区间上的单调性，结合函数的周期，求得的取值范围，结合为的零点、为图象的对称轴，求得的最大值.【详解】由于在区间上单调，所以，即.由于为的零点，为图象的对称轴，所以，两式相减并化简得，所以为奇数，由于，当时，符合题意.所以的最大值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性、周期性、零点和对称轴等知识，属于中档题.三、解答题17已知集合，全集当时，求；若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由集合并集的运算得：A=，所以AB=，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：AB=A，得AB，讨论当A=，当A，综合可得解【详解】解：（1）当a=2时，A=，所以AB=，（2）因为AB=A，所以AB，当A=，即a-12a+3即a-4时满足题意，当A时，由AB，有，解得-1，综合得：实数a的取值范围为：或-1，【点睛】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题18已知角的始边与x轴的非负半轴重合（顶点为原点），它的终边为射线.（1）分别求，的值；（2）若角满足且为第一象限的角，求的值.【答案】（1），. （2）【解析】（1）求得终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义求得的值，利用诱导公式求得，的值.（2）由的值，结合所在象限以及同角三角函数的基本关系式，求得的值，利用两角差的余弦公式，求得的值.【详解】（1）设的终边与单位圆的交点为由解得 得，.所以，. （2）由（1）知，又且在第一象限得. 由得，所以.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角差的余弦公式，属于基础题.19已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且顶点为，.（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，设出二次函数顶点式，结合求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当时，的解析式，从而求得在上的解析式.（2）由（1）画出的图像，结合在区间上单调递增列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）是定义在上的奇函数，且 当时由已知可设，又解得所以， 当时， 又满足 （2）由（1）可得图象如下图所示： 由图可知的增区间为 在区间上单调递增， 解得：a的取值范围为：【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.20已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的值域.【答案】（1）最小正周期是，单调递减区间是. （2）【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式换件解析式，由此求得的最小正周期及单调递减区间；（2）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.【详解】（1）由与得 所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得，解得，所以的单调递减区间是. （2）当时， 当，即时，最大为2 当，即时，最小为-1 所以的值域为【点睛】本小题主要考查三角函数最小正周期、单调区间、值域的求法，考查二倍角公式、辅助角公式，属于基础题.21某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点和点.（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？【答案】（1），（2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1）设，把所给两组数据代入可求得，.， （3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）每股交易价格P（元）， 当时，当时，万元 当时，y随x的增大而减小 故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.22已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.（1）求实数n的值并写出的表达式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数t的范围；（3）若方程恰有4个互异的实数根，求实数a的范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】（1）首先求得指数函数的解析式，再根据定义在上的奇函数，得到，由此求得