2019-2020学年四川省绵阳市高一上学期末数学试题一、单选题1已知集合，那么（ ）ABCD【答案】B【解析】根据集合直接求即可.【详解】解：因为集合，所以，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2哪个函数与函数相同 （ ）ABCD【答案】D【解析】对于A：;对于B：;对于C：;对于D：显然只有D与函数y=x的定义域和值域相同故选D.3的圆心角所对的弧长为，则该圆弧所在圆的半径为（ ）ABCD【答案】C【解析】将角转化为弧度，利用公式计算可得半径.【详解】解：由已知，根据得：，解得，故选：C.【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题.4函数的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据复合函数单调性的判断规律，的单调递增区间即为的单调增区间并且，列不等式求解即可.【详解】解：根据复合函数单调性的判断规律，在其定义域内是单调增函数，且在其定义域内也只有单调递增区间，故转化为求的单调增区间并且，故，解得：，所以函数的单调递增区间是，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，熟练掌握函数的性质是关键，是基础题.5将化简的结果是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，能求出结果.【详解】解：，所以，故选：A.【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用6幂函数的图象经过点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可【详解】解：设幂函数为，幂函数的图象经过点，解得，幂函数为，则故选：B【点睛】本题考查幂函数的应用，是基础知识的考查7将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴可以是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据平移变换规律求解解析式，结合三角函数的性质即可求解对称轴方程，从而可得答案【详解】解：函数的图象向左平移个单位长度后，可得，令，可得：当时，可得，故选：D【点睛】本题考查了函数的图象变换规律，对称轴的求法，属于基础题8函数的零点所在的区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数的零点存在性定理进行判断即可【详解】解：函数是单调递增函数，可得，函数的零点所在的区间是，故选：C【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，是一道基础题9函数 的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】通过函数的图象求出，利用周期公式求出，通过函数图象经过的特殊点，求出，得到函数的解析式【详解】解：由函数的图象可得，所以，由函数的图象，可知函数的图象经过，所以，所以，又，所以函数的解析式为：故选：C【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，考查学生的识图能力、分析问题解决问题的能力，是中档题10已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】先利用倍角公式求出，再利用诱导公式求出【详解】解：由已知，则，故选：A【点睛】本题考查已知角的三角函数值，求未知角的三角函数值，关键是要发现角与角之间的关系，充分利用公式求解，本题是一道基础题11设函数（为常数），若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】构造函数，可得为奇函数，利用以及奇函数的性质，列式计算可得的值【详解】解：令，则，所以为奇函数，因为，所以，即，解得，故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，关键是函数的构造，考查学生的观察能力以及计算能力，是中档题12已知，且，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，首先在上恒成立，求出的范围，再根据的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可【详解】解：令（，且），则在上恒成立或或解得：，所以外层函数在定义域内是单调增函数，若函数在上是增函数，则内层函数在上是增函数，且，解得，实数的取值范围为，故选：B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题二、填空题13设角的终边经过点，则_【答案】【解析】根据三角函数的定义列式计算即可【详解】解：根据三角函数的定义，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题14已知函数则_【答案】【解析】代入求出的值，然后代入的值继续求【详解】解：由已知，故答案为：【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，要注意的范围，是基础题15已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】先求得函数的对称轴，要使函数在区间不是单调函数，则必有对称轴在区间内，列不等式解出即可【详解】解：由已知函数的对称轴为，又函数在区间上不是单调函数，则必有，解得，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的单调性，关键是要知道二次函数的单调性由对称轴和区间的位置关系确定，是基础题16已知函数的周期为，当时，函数若有最小值且无最大值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当时，求出的值域，当，求出的值域，根据条件比较两值域端点之间的大小关系，列不等式组解得即可【详解】解：当，为增函数，则，当，为减函数，有最小值且无最大值，解得，故答案为：【点睛】本题考查了分段函数，函数的最值，考查了运算能力，属于中档题三、解答题17已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用指数函数的性质，建立不等式，求出范围，即可求集合，再解不等式组求出集合，进而可得；（2）对是否空集进行分类讨论，即可求实数的取值范围【详解】解：（1）若，则，得，故，又，解得故，；（2），当时，无解，则，解得，当时，又，则，解得综上所述【点睛】本题查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题18已知函数的最小正周期为.（1）求；（2）若，求函数的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）函数的最大值为，最小值为【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为，由此根据周期为求得的值；（2）当时，转化为正弦函数的定义域和值域求得的值域【详解】解：（1）；（2）由（1）得：，即函数的最大值为，最小值为【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题19已知某零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量近似满足函数（件）.（1）根据图象求该零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系式；（2）试问这周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格周销售量）【答案】（1），；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.【解析】（1）根据图象，可得销售价格（元）与时间（周）的函数关系；（2）结合周销售量与时间之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论【详解】解：（1）根据图象，销售价格（元）与时间（周）的函数关系为：，；（2）设周内周销售额函数为，则，若，时，当时，；若，时，当时，因此，这种产品在第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知函数，.（1）若函数的定义域为，求的取值范围；（2）若对任意，总有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数的定义域为，即在上恒成立，对分和来研究即可；（2）将任意，总有转化为对任意恒成立，设，进一步转化为在上恒成立，对分类讨论，参变分离转化为最值问题，进而得出结论.【详解】解：（1）若函数的定义域为，即在上恒成立,当时，明显成立；当时，则有，解得综合得；（2）由已知对任意恒成立，等价于对任意恒成立，设，则，（当且仅当时取等号），则不等式组转化为在上恒成立，当时，不等式组显然恒成立；当时，即在上恒成立，令，只需，在区间上单调递增，令，只需，而，且，故.综上可得的取值范围是.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、二次函数与反比例函数的单调性、换元法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.第 15 页 共 15 页