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九(上) 第四章图形的相似 分节练习 第1节 成比例线段1、在某市城区地图(比例尺1:9000)上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm和10 cm. (1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?它们的实际长度之比呢?2、【基础题】已知P是线段AB上的一点,且AP:PB2:5,则AB:PB_. 3、【基础题】已知a,b,c,d是成比例线段,其中a3 cm,b2 cm,c6 cm,求线段d的长. 3.1【基础题】已知,且,则_. 4、【基础题】 (1)已知,求; (2)已知,求. 5、【基础题】 若,且,则_. 5.1已知 (),那么函数的图象一定不经过第_象限. 6、【综合题】若,且,则_. 6.1【提高题】已知,求: 第2节 平行线分线段成比例7、【基础题】如左下图,两条直线被它们所截, AB2,BC3,EF4,求DE. 7.1【综合题】如右上图,AM2,MB3,CD4.5,则ND_,CN_. 8、如左下图,中,则_. 8.1、【综合题】如右上图,在ABC中,EFCD,DEBC,求证:AFBD ADFD 第3节 相似多边形 9、【基础题】下列各组图形中,两个图形形状不一定相同的是( ) A、两个等边三角形 B、有一个角是35的两个等腰三角形 C、两个正方形 D、两个圆9.1、【综合题】下列各组图形中相似的图形是( ) A、对应边成比例的多边形 B、四个角都对应相等的两个梯形 C、有一个角相等的两个菱形 D、各边对应成比例的两个平行四边形10、【基础题】以正方形各边中点为顶点,可以组成一个新正方形,求新正方形与原正方形的相似比. 10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为和,请问它们是否相似?不相似请说明理由,相似求出相似比. 11、【基础题】已知矩形草坪长20 m,宽10 m,沿草坪四周外围有1 m宽的环形小路,小路外边缘所成的矩形相似吗?为什么?11.1【综合题】如图有一矩形纸片,折成一半后形成的矩形与原矩形相似,则原矩形的长、宽的比是多少? 12、六边形六边形,则_.第4节 探索三角形相似的条件13、【基础题】从下面这些三角形中,选出相似的三角形 13.1【基础题】如图,在下列每个图形中(每个图形都各自独立),是否存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据 14、【基础题】如左下图,D、E分别是ABC的边AB、AC上的点,DEBC,AD2,BD3,DE4,求BC的长. 14.1【基础题】如右上图,BD和EC相交于点A,EDBC,BD12,AD4,EC9,则AC_. 14.2、【基础题】如左下图,在ABC中,点D、E在BC上,且FDAB,FEAC,那么ABC和FDE是否相似,为什么? 14.3【基础题】如右上图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使,然后再选点E,使,确定BC与AE的交点为D,测得米,米,米,你能求出两岸之间AB的大致距离吗? 14.4【综合题】如左下图,ABC为等边三角形,双向延长BC到D、E,使得DAE120,求证:BC是BD、CE的比例中项. 15、【基础题】如右上图在RtABC中, ACB90,CDAB于D. (1)请指出图中所有的相似三角形; (2)你能得出吗?15.1、【综合题】如右图,正方形ABCD的边长为2,AEEB,MN1,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM= 时,AED与N,M,C为顶点的三角形相似. 16、【综合题】右边四个三角形,与左边的三角形相似的是( ) 16.1、【综合题】如右图,在大小为44的正方形网格中,是相似三角形的是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和17、【综合题】(2013)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,点F为线段DE上一点,且AFE=B(1)求证:ADFDEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长黄金分割18、【综合题】如图,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),已知AB2 cm,求AC的长度和的值. 18.1【基础题】已知M是线段AB的黄金分割点,且AMBM. (1)写出AB、AM、BM之间的比例式;(2)如果AB12 cm,求AM与BM的长. 18.2【基础题】一支铅笔长16 cm,把它按黄金分割后,较长部分涂上橘红色,较短部分涂上浅蓝色,那么橘红色部分的长是 _ cm,浅蓝色部分的长是 _ cm. (结果保留一位小数) 第5节 相似三角形判定定理的证明19、【综合题】如左下图,. 求证:. 20、【综合题】如右上图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别是三边上的点,且AEBFCD,那么ABC与DEF相似吗?请说明理由. 21、【综合题】如图,在中(BC),AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经几秒钟PBQ与ABC相似?试说明理由. 第6节 利用相似三角形测高22、【基础题】高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m,此时测得附近一个建筑物的影长24 m,求该建筑物的高. 22.1、【基础题】旗杆的影子长6米,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米,如果此时附近的小树影子长3米,那么小树有多高? 22.2【综合题】(2007)如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度,标杆与旗杆的水平距离,人的眼睛与地面的高度,人与标杆的水平距离,人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线,求旗杆的高度 22.3、【综合题】明同学想利用树影测校园的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在教学楼的墙上. 经测量,大树在地面部分的影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高约 _ 米. 23、【基础题】如左下图,小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到C点,正好从镜中看到楼顶M点,若m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m,请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.(精确到0.1m) 24、【基础题】如右上图,为了测量池塘的宽DE,在岸边找到点C,测得CD30 m,在DC的延长线上找一点A,测得AC5 m,过点A作ABDE交EC的延长线于B,测出AB6 m,则池塘的宽DE为( ) A25 m B30 m C36 m D40 m24.1【基础题】 已知AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80 cm,梯上点D距墙70 cm, BD长55 cm,求梯子AB的长. 第7节 相似三角形的性质25、【基础题】(1)已知ABCDEF,如果A75,B25,则F_. (2)等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相似,相似比为3:1,斜边AB5 cm,求:ABC的斜边AB的长和斜边AB边上的高. (3)两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm,那么这两个三角形的相似比是_;如果在这两个三角形的一组对应中线中,较短的中线是3 cm,那么较长的中线是_. 26、【基础题】如左下图,已知ACDBCA,若CD4,CB9,则AC_. 26.1、【基础题】如中上图,ABC中,DEBC,AD1,DB2,AE2,则EC_. 26.2、【基础题】如右上图,ABDC,AC交BD于点O,已知,BO6,则DO_. 26.3【综合题】在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且CABCBD. 已知AB4,AC6,BC3,BD5.5,求DE的长. 26.4【基础题】如图是小孔成像原理示意图,根据图中尺寸,蜡烛在暗盒中所成的像的长是() AcmB cmC cmD1cm26.5、【综合题】如左下图,在ABC中,正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H分别在AC、AB上,BC15 cm,BC边上的高是10 cm,求正方形的面积. 27、【基础题】如右上图,RtABC RtEFG,EF2AB,BD和FH分别是它们的中线,那么BDC与FHG是否相似?如果相似,试确定其周长比和面积比. 27.1【综合题】如右图, C为线段AB上的一点,ACM、CBN都是等边三角形,若AC3,BC2,则MCD与BND的面积比为 . 27.2、【综合题】两个相似三角形的相似比为2:3,它们周长的差是25,则较大三角形的周长是_.28、【提高题】已知:AMMD=41,BDDC=23,则AEEC=_. 第8节 图形的位似
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