三角形全等的判定 1 全等三角形的定义 2 两个全等三角形具有怎样的性质 探索三角形全等的条件 全等三角形的对应边相等 对应角相等 能够完全重合的两个三角形全等 你知道吗 AB DE CA FD BC EF A D B E C F 如果两个三角形满足对应边相等 对应角相等这六个条件 那么这两个三角形全等 判定两个三角形全等 是否一定需要这六个条件 如果只满足这些条件中的一部分 那么能保证两个三角形全等吗 思考 1 只给一条边时 3 3 1 只给一个条件 45 2 只给一个角时 45 结论 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等 探究一 两边 两角 一边一角 2 如果满足两个条件 你能说出有哪几种可能的情况 探究二 如果三角形的两边分别为4cm 6cm时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论 两条边对应相等的两个三角形不一定全等 三角形的一条边为4cm 一个内角为30 时 4cm 4cm 30 30 结论 一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等 如果三角形的两个内角分别是30 45 时 结论 两个角对应相等的两个三角形不一定全等 根据三角形的内角和为180度 则第三角一定确定 所以当三内角对应相等时 两个三角形不一定全等 两个条件 两角 两边 一边一角 结论 只给出一个或两个条件时 都不能保证所画的三角形一定全等 一个条件 一角 一边 你能得到什么结论吗 三角 三边 两边一角 两角一边 3 如果满足三个条件 你能说出有哪几种可能的情况 探究三 已知两个三角形的三个内角分别为30 60 90 它们一定全等吗 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 三个角 已知两个三角形的三条边都分别为3cm 4cm 6cm 它们一定全等吗 三条边 先任意画出一个 ABC 再画出一个 A B C 使A B AB B C BC A C AC 把画好 A B C 的剪下 放到 ABC上 他们全等吗 画法 1 画线段B C BC 2 分别以B C 为圆心 BA BC为半径画弧 两弧交于点A 3 连接线段A B A C 上述结论反映了什么规律 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 边边边公理 注 这个定理说明 只要三角形的三边的长度确定了 这个三角形的形状和大小就完全确定了 这也是三角形具有稳定性的原理 如何用符号语言来表达呢 在 ABC与 DEF中 A B C D E F AB DEAC DFBC EF ABC DEF SSS 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 A C B D 证明 D是BC的中点 BD CD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SSS 例1如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 求证 B C B C 归纳 准备条件 证全等时要用的条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D B C A 作法 2 画一条射线O A 以点O 为圆心 OC长为半径画弧 交O A 于点C 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O C A O D B C A 作法 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D C A O D B C A 作法 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D B C A O D B C A 练习 已知 如图 AB AD BC DC 求证 ABC ADC A B C D AC AC AB AD BC DC ABC ADC SSS 证明 在 ABC和 ADC中 已知 已知 公共边 BC CB DCB BF CD 1 填空题 解 ABC DCB理由如下 AB CDAC BD ABC SSS 1 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 试说明理由 或BD FC 图1 已知 如图1 AC FE AD FB BC DE求证 ABC FDE 证明 AD FB AB FD 等式性质 在 ABC和 FDE中 AC FE 已知 BC DE 已知 AB FD 已证 ABC FDE SSS 求证 C E 2 ABC FDE 已证 C E 全等三角形的对应角相等 求证 AB EF DE BC 已知 如图 AB AC DB DC 请说明 B C成立的理由 A B C D 在 ABD和 ACD中 AB AC 已知 DB DC 已知 AD AD 公共边 ABD ACD SSS 解 连接AD B C 全等三角形的对应角相等 已知 如图 四边形ABCD中 AD CB AB CD求证 A C A C D B 分析 要证两角或两线段相等 常先证这两角或两线段所在的两三角形全等 从而需构造全等三角形 构造公共边是常添的辅助线 1 2 3 4 已知 AC AD BC BD 求证 AB是 DAC的平分线 AC AD BC BD AB AB ABC ABD 1 2 AB是 DAC的平分线 全等三角形的对应角相等 已知 已知 公共边 SSS 角平分线定义 证明 在 ABC和 ABD中 1 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等简写成 边边边 SSS 2 边边边公理发现过程中用到的数学方法 包括画图 猜想 分析 归纳等 3 边边边公理在应用中用到的数学方法 证明线段 或角 相等转化证明线段 或角 所在的两个三角形全等 两个三角形全等的注意点 1 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 小结 3 有时需添辅助线 如 造公共边 再见