27 2 1相似三角形的判定第3课时 1 理解定理 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 2 能灵活地选择定理判定相似三角形 判断两个三角形相似 你有哪些方法 方法1 通过定义 不常用 方法2 通过平行线 方法3 三边对应成比例 如果有一点E在边AC上 那么点E应该在什么位置才能使 ADE ABC相似呢 所画如图所示 此时 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形一定相似吗 A B C E D 证明 在 ABC的边AB AC 或它们的延长线 上分别截取AD A B AE A C 连结DE A A 这样 ADE A B C A B AB A C AC AD AB AE AC DE BC ADE ABC A B C ABC 已知 如图 ABC和 A B C 中 A A A B AB A C AC 求证 ABC A B C ABC 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 A 想一想 如果对应相等的角不是两条对应边的夹角 那么两个三角形是否相似呢 1 下列各组条件中不能使 ABC与 DEF相似的是 A A D 40 B E 60 AB DE B A D 60 B 40 E 80 C A D 50 AB 3AC 5DE 6DF 10 D B E 70 AB DE AC DF注意 对应相等的角必须是成比例的两边的夹角 如果不是夹角 则它们不一定会相似 D 1 2010 烟台中考 如图 ABC中 点D在线段BC上 且 ABC DBA 则下列结论一定正确的是 A AB2 BC BDB AB2 AC BDC AB AD BD BCD AB AD AD CD A 2 2010 吉林中考 如图 在 ABC中 C 90 D是AC上一点 DE AB于点E 若AC 8 BC 6 DE 3 则AD的长为 A 3B 4C 5D 6 C 3 2011 无锡中考 如图 四边形ABCD的对角线AC BD相交于O 且将这个四边形分成 四个三角形 若OA OC 0B OD 则下列结论中一定正确的是 A 与 相似B 与 相似C 与 相似D 与 相似 解析 选B 根据两边对应成比例且夹角相等得选择项 4 已知 如图 ABC中 P是AB边上的一点 连结CP 试增添一个条件使 ACP ABC 解析 A A 当 1 ACB 或 2 B 时 ACP ABC A A 当AC AP AB AC时 ACP ABC 答 增添的条件可以是 1 ACB或 2 B或AC AP AB AC 5 如图 ABC中 D E是AB AC上点 AB 7 8 AD 3 AC 6 CE 2 1 试判断 ADE与 ABC是否会相似 小张同学的判断理由是这样的 解析 AC AE CE 而AC 6 CE 2 1 AE 6 2 1 3 9由于 ADE与 ABC不会相似 你同意小张同学的判断吗 请你说说理由 解析 不同意 理由如下 AC AE CE 而AC 6 CE 2 1 AE 6 2 1 3 9 AE AB 3 9 7 8 1 2 AD AC 3 6 1 2 AE AB AD AC 又 A A ADE ACB 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 三边对应成比例 两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 相似三角形的判定方法