第六节 向心力 1 做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点 写出向心加速度的公式 2 做圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而沿一个圆周运动 问题讨论 O G N F 小球受力分析 N与G相抵消 所以合力为F 牵绳的手有什么感觉 受到一个拉力的作用 且力的方向不断变化 2 方向 1 定义 一 向心力 做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心的 这个力叫做向心力 总指向圆心 与速度垂直 方向不断变化 二 向心力的大小 实验 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 1 实验原理 F合 mgtan G F F合 Fn m 2r 问题讨论 1 如何测量tan 2 如何测量 3 如何测量半径 实验 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 图1 细线下面悬挂一个钢球 细线上端固定在铁架台上 将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上 使钢球静止时正好位于圆心 用手带动钢球 设法使它沿纸上的某个圆周运动 如图1 随即手与钢球分离 2 测量仪器 小球质量 匀速圆周运动周期 悬挂点到圆心竖直高度 天平 秒表 刻度尺 匀速圆周运动半径 刻度尺 3 问题讨论 1 本实验是否一定要测量小球质量与圆周半径 2 如何测出竖直高度 4 结果 比较上述向心力F和合力F 得出实验结论 牵绳的手有什么感觉 如果松手 将会发生什么现象 增大或减小小物体的线速度 手的感觉有什么感觉 受到一个拉力的作用 且力的方向不断变化 绳子对手的拉力大小会发生变化 甩出去 轻绳栓一小球 在光滑水平面做匀速圆周运动 小球向心力的来源 O 向心力由小球受到的桌面支持力FN 小球的重力G 绳子的拉力的合力提供 匀速圆周运动实例分析 向心力的来源 F向 F合 F 物体相对转盘静止 随盘做匀速圆周运动 F向 F合 Ff 由小球受到的重力 支持力 静摩擦力三个力的合力提供 即圆盘对木块的静摩擦力Ff G FN Ff 小球向心力的来源 匀速圆周运动实例分析 向心力的来源 讨论 物块随着圆桶一起匀速转动时 物块的受力 物块向心力的来源 物块做匀速圆周运动时 合力提供向心力 即桶对物块的支持力 匀速圆周运动实例分析 向心力的来源 F合 mgtan 沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球 总结 向心力是根据效果命名的力 并不是一种新的性质的力 向心力的来源 可以是重力 弹力 摩擦力等各种性质的力 也可以是几个力的合力 还可以是某个力的分力 物体做匀速圆周运动时 由合力提供向心力 向心力不是物体真实受到的一个力 不能说物体受到向心力的作用 只能说某个力或某几个力提供了向心力 FN 1 如图所示 一小球用细绳悬挂于O点 将其拉离竖直位置一个角度后释放 则小球以O点为圆心做圆周运动 运动中小球所需的向心力是 A 绳的拉力B 重力和绳拉力的合力C 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D 绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 2 如图所示 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面 圆锥筒固定不动 两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动 则 A 球A的线速度一定大于球B的线速度 B 球A的角速度一定小于球B的角速度 C 球A的运动周期一定小于球B的运动周期 D 球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 3 物体做匀速圆周运动时 下列说法正确的是 A 物体必须受到恒力的作用B 物体所受合力必须等于零C 物体所受合力的大小可能变化D 物体所受合力的大小不变 方向不断改变 二 变速圆周运动和一般曲线运动 变速圆周运动的合外力也指向圆心吗 变速圆周运动的速度大小是怎么改变的 怎么分析研究一般的曲线运动 Fn Ft at 改变速度的大小 改变速度的方向 Fn Ft an a起着改变速度大小 方向的作用 把一般曲线分割为许多极短的小段 每一段都可以看作为一小段圆弧 而这些圆弧的弯曲程度不一样 表明它们具有不同的曲率半径 在注意到这点区别之后 分析质点经过曲线上某位置的运动时 就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了 2 处理一般曲线运动的方法 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 F向是F合的指向圆心方向的分力Fn 向心力的来源 可以是重力 弹力 摩擦力等各种性质的力 也可以是几个力的合力 还可以是某个力的分力 物体做匀速圆周运动时 由合力提供向心力 小结 4 如图所示 水平面上方挂一个摆长为L 摆球质量为m的单摆 若此摆球位于光滑水平面上 摆长仍为L 悬点到水平面距离为h h L 摆球在水平面上以nr s的转速做匀速圆周运动 求水平面受到的压力 为使摆球不离开水平面 求转速n的最大值 5 如图所示 有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动 小强站在距圆心为r处的P点不动 关于小强的受力下列说法正确的是 A 小强在P点不动 因此不受摩擦力作用B 小强随圆盘做匀速圆周运动 其重力和支持力充当向心力C 小强随圆盘做匀速圆周运动 圆盘对他的摩擦力充当向心力D 若使圆盘以较小的转速转动时 小强在P点受到的摩擦力不变 6 飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看作一段圆弧 如图所示 飞机做俯冲拉起运动时 在最低点附近做半径为r 180m的圆周运动 如果飞行员质量m 70kg 飞机经过最低点P时的速度v 360km h 则这时飞行员对座椅的压力是多少 g 10m s2 7 如图所示 水平转盘的中心有一竖直的小圆筒 质量为m的物体A放在转盘上 A到竖直筒中心的距离为r A物体通过轻绳跨过无摩擦的滑轮与B物体相连 B与A的质量相同 物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍 重力加速度为g 则转盘转动的角速度在什么范围内 A物体才能随转盘转动 8 如图5所示 质量为m的木块 从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑 由于摩擦力的作用 木块从a到b运动的速率增大 b到c的速率恰好保持不变 c到d的速率减小 则 A 木块在ab段和cd段加速度不为零 但bc段加速度为零B 木块在abcd段过程中加速度都不为零C 木块在整个运动过程中所受合力大小一定 方向始终指向圆心D 木块只在bc段所受合力大小不变 方向指向圆心 9 如图所示 两根长度相同的细绳 连接着相同的两个小球 让它们在光滑水平面内做匀速圆周运动 其中O为圆心 两段绳子在同一直线上 此时 两段绳子受到的拉力之比T1 T2为 A 1 1B 2 1C 3 2D 3 1