导数及其应用习题课2013-

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第一章导数及其应用习题课例题讲解例1 已知 1 证明 f x 恰有一个极大值点和一个极小值点 2 当f x 的极大值为1 极小值为 1时求a b的值解 1 令得 ax2 2bx a 0 4b2 4a2 0 故有不相等的两实根设又设g x ax2 2bx a 由于 a 0 g x 的图象开口向下 g x 的值在的右正左负在的左正右负注意到与g x 的符号相同可知为极小值点为极大值点 2 由f 1和f 1可得两式相加并注意到 2b a 于是有从而方程可化为x2 1 它的两根为 1和 1 即 1 1 由故所求的值为a 2 b 0 设函数的最大值为1 最小值为求常数a b 课堂练习解令得x 0或a 当x变化时 f x 的变化情况如下表由表知当x 0时 f x 取得极大值b 而f 0 f a f 0 f 1 f 1 f 1 故需比较f 1 与f 0 的大小课堂练习又f 1 f a a 1 2 a 2 2 0 所以f x 的最小值为f 1 1 3a 2 b 3a 2 所以 f 0 f 1 3a 2 1 0 所以f x 的最大值为f 0 b 故b 1 课堂练习例题讲解例题讲解例题讲解谢谢